Обобщающее повторение. Применение производной

Обобщающее повторение

«Применение производной».

11 класс

1. В прямоугольном треугольнике АВС точка D - середина гипотенузы АВ, а медианы треугольника пересекаются в точке Е. Треугольник ABC расположен на

координатной плоскости Оху так, что точка А лежит на оси Оу, точка D симметрична точке C относительно Oy, а точки С, D и E лежат на графике функции . Найти уравнение прямой CD и площадь треугольника АВС.

2. Парабола симметрична параболе относительно точки где Некоторая прямая пересекает каждую из парабол ровно в одной точке: - в точке - в точке так, что угол - прямой. Касательная к параболе , проведённая в точке пересекает отрезок в точке . Определить, в каком отношении точка делит отрезок . Найти значения параметров и , при которых длина отрезка минимальна, если площадь треугольника равна 1/3.

3. Графику функции принадлежат точки и , симметричные относительно прямой . Касательные к этому графику в точках и параллельны между собой. Одна из этих касательных проходит через точку , а другая - через точку . Найти значения и .

4. К графику функции проведена касательная, пересекающая график функции в точках A и B. Найти радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках A, B и C , если

.

3. График функции пересекает ось ординат в точке А и

имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке M, проходит через точку А. Найти если площадь треугольника AMN равна 1.

3. Дана система неравенств

Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют:

а) первому неравенству системы;

б) первым двум неравенствам системы;

в) всем трем неравенствам системы.