Урок по математике на тему

МБОУ Ардатовская средняя общеобразовательная школа №2 им. С.И.Образумова

Урок в 6 классе по теме:

«Простые и составные числа»

Автор учебника: И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович

Учитель математики

Пулькина Елена Николаевна

2014г

Цели урока

Образовательные

Обеспечить условия:

• для вывода учащимися определения простых и составных чисел;

• для формирования умения определять, каким является данное число простым или составным с помощью таблицы простых чисел и с помощью нахождения делителей числа;

• для развития навыков использования признаков делимости при решении упражнений.

Развивающие

Обеспечить условия:

• для развития мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать и устанавливать причинно-следственные связи;

• для развития умения самоконтроля и самооценки учащихся;

• для понимания учащимися зависимости между математикой и общекультурными устремлениями человечества на примере исторического материала.

Воспитательные

Обеспечить условия:

• для воспитательной дисциплины на уроке, через вооружение учащихся техникой учебной работы;

• для критического отношения к своему труду, умения оценивать его на отдельных этапах урока.

Педагогический и методический сценарий урока

Этап урока

Дидактическая задача

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Показатели выполнения задачи

Этап I.

1. Организационный момент. (2мин)

2. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний учащихся.

Этап II.

Реализация основных этапов урока.

1. Самостоятельное изучение нового материала.

2. Изложение нового материала

3. Закрепление новых знаний и их обобщение.

3. Физкультминутка

Этап III.

Организация рефлексии и обратной связи, коррекция промежуточных результатов.

Этап IV.

Подведение итогов урока.

Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Создание положительного эмоционального настроя учащихся к работе на уроке. Организация групповой работы.

Обеспечение мотивационной готовности учащихся

Создание условий для вывода учащимися определений простых и составных чисел, формирования умения определять какое число является простым, а какое составным.

Создание условий для формирования навыка определения простых и составных чисел.

Создание условий для развития умений учащихся применять полученные знания в новых ситуациях.

Проверка полноты знаний, сформированности умений, определение «слабых» моментов в усвоении знаний и умений.

Создание условий для отдыха учащихся

Создание условий для развития умения самооценки учащихся.

Организация групповой рефлексии относительно достижения учебных целей в форме полилога.

На основе выявленных результатов дать домашнее задание, которое развивало бы и закрепляло знания учащихся.

Приветствие учащихся.

Учитель сообщает учащимся о том, что сегодня на уроке учащимся предстоит выступить в роли ученых-математиков, открывающих новое в области математических знаний. Для этого они должны разбиться на группы по 2-4 человека.

Какую тему изучали на прошлом уроке?

Что нового вы узнали на уроке?

Сформулируйте признаки делимости на 3 и 9.

С какими признаками делимости мы еще познакомились?

Сформулируйте признак делимости на 2 (5, 10)

Какое число называется четным (нечетным)?

А что мы с вами будем изучать сегодня на уроке?

Как вы узнали тему нашего урока?

Ребята, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке?

По мере постановки учащимися учебных задач учитель вывешивает их на доску.

(Приложение № 1.)

Раздает листы с заданием для организации самостоятельной поисковой деятельности учащихся.

(Приложение № 2)

Каждая группа получает листы формата А3 и маркеры.

Учитель предлагает командам по очереди представить для обсуждения выполненные задания, оформленные на плакатах и сформулировать полученные определения простых и составных чисел.

Учитель предлагает открыть учебник на странице 191 и прочитать приведенное там определение.

Совпадает ли определение, напечатанное в учебнике с тем, что вывили вы?

Мысленно воспроизведите эти определения.

Расскажите правило друг другу.

Ребята вы правильно составили алгоритм действий для определения, каким является число простым или составным. Но нахождение делителей для больших чисел - дело нелегкое. Поэтому для упрощения работы составлена таблица простых чисел. На форзаце учебника имеется такая таблица, в которой наибольшее простое число 997. Однако это не самое большое простое число. Древнегреческий математик Евклид примерно 2300 лет назад доказал, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует.

А сейчас мы послушаем сообщение из истории о простых и составных числах.

Прочитайте задание

№ 881. Обсудите задание в группах.

Организует фронтальную работу с классом по выполнению данного упражнения.

Возможные вопросы для обсуждения:

• Как с помощью таблицы простых чисел определить, какое число является простым, а какое составным?

Просит учащихся записать в два столбика данные числа. В первый столбик простые, во второй составные.

Организует проверку выполнения задания с помощью приложения №4.

Предлагает учащимся выполнить № 887. Обсудите задание в группах.

Если у учащихся возникают трудности, то учитель организует фронтальную работу с классом по выполнению данного упражнения.

Возможные вопросы для обсуждения:

• Что необходимо сделать в данном номере?

• Какое число называется составным?

• Как доказать, что число является составным?

• С помощью чего легко найти делители данных чисел отличные от единицы и самого числа?

Заслушивает ответы учащихся.

Приложение 5

Рефлексивный итог урока.

• Какие знания помогали на уроке?

• Что вам мешало в работе на уроке?

• Что нового узнали на уроке?

• Что хотелось бы повторить на следующих уроках?

• Кого из учащихся хотелось бы особо отметить и почему?

• Как оцениваете свою работу на уроке?

Учитель выставляет оценки за урок.

§ 30 №№ 885, 886

Рассказать дома (папе, маме старшему брату или сестре) определения простых и составных чисел. Придумать математическую сказку о простых и составных числах.

Разгадать кроссворд Приложение №6

Учащиеся самостоятельно, распределяются по группам, определяют обязанности внутри групп: генератор идей (разработчик идей), оформитель, хранитель времени, оратор.

Признаки делимости на 3 и 9.

Мы узнали, как, не выполняя деления определить, делится число на 3 или 9.

Учащиеся формулируют признаки.

С признаками делимости на 2, 5 и 10.

Учащиеся формулируют признаки.

Учащиеся дают определение четных и нечетных чисел.

Простые и составные числа.

Прочитали на доске.

Записывают в тетрадях число и тему урока.

Определяют учебные задачи урока.

• Какие числа называются простыми?

• Какие числа называются составными?

Учащиеся работают в группе, выполняют полученное задание. Оформляют решение в тетрадях и на плакате.

Ораторы от каждой команды объясняют выполнение задания, предлагают полученные определения.

Открывают учебник, читают определение.

Учащиеся сопоставляют полученные определения с образцом, определяют какая группа, более точно сформулировала необходимые определения.

По мере необходимости обсуждают допущенные ошибки, если такие были.

Мысленно воспроизводят прочитанные определения.

Рассказывают определение.

1ученик 2ученику

2 ученик 1ученику

Один из учеников рассказывает сообщение, которое было подготовлено заранее.

(Приложение № 3)

Читают задание, обсуждают ход его выполнения.

Учащиеся по желанию предлагают план выполнения задания.

• Если число записано в таблице простых чисел, то оно является простым. Если его там нет, то оно составное.

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Проверяют правильность выполненного задания. С помощью сигнальных карточек красного и зеленого цвета оповещают учителя о результатах выполнения задания.

Читают задание, обсуждают ход его выполнения.

Учащиеся по желанию предлагают план выполнения задания.

• Необходимо доказать, что данные числа являются составными.

• Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

• Необходимо найти делитель этого числа отличный от единицы и самого числа.

• С помощью признаков деления.

Учащиеся в группах обсуждают решение, с помощью признаков деления находят делители данных чисел.

Учащиеся соотносят свои решения с ответом товарищей.

Выполнение предложенного задания

Составление «картины» деятельности на уроке: «Мы узнали…», «Мы учились…», «Мы смогли…», «У нас не получилось…», анализ её успешности: «Смогли потому что…», «Не получилось потому что…», «Дома и на следующем уроке надо потренироваться в…»

Оценивают свою работу на уроке.

Записывают домашнее задание, производят взаимопроверку записи домашнего задания.

Задают вопросы по содержанию и выполнению домашнего задания.

Кратковременность, быстрота включения учащихся в деловой ритм, готовность класса и оборудования к уроку.

Создание атмосферы непринужденного сотрудничества.

Повторение ранее изученного с целью успешного восприятия нового материала.

Постановка учебных задач урока.

Наличие продукта интеллектуальной деятельности учащихся:

- формулировка определений простых и составных чисел;

- составление алгоритма действий для ответа на вопрос «Каким является число простым или составным?»

Дает ученикам опыт общения учащихся в группах.

Создание атмосферы непринужденного сотрудничества.

Создание на уроке ситуации выбора. (Учащиеся самостоятельно определяют свои роли на уроке)

Наличие продукта коллективной, интеллектуальной деятельности.

Запоминание полученных определений посредством поэтапного формирования умственных действий.

Умение использовать полученные правила на практике.

Применение новых знаний в различных ситуациях, самоконтроль и самооценка своих знаний.

Ликвидация пробелов в знаниях учащихся.

Формулировка новых знаний и умений, причин успеха и неуспеха

Принятие домашнего задания.

Точность и корректность вопросов.

Приложение № 1.

• Какие числа называются простыми?

• Какие числа называются составными?

Приложение № 2

Самостоятельная работа.

Тема: Простые и составные числа.

1. Найдите все делители каждого из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 17, 43, 60.

2. По результатам выполнения первого задания заполните таблицу:

Натуральное число

1

2

3

4

5

6

12

17

43

60

Количество делителей

3. Итак, число 1 имеет один делитель, число 12 - шесть делителей, число 60 - двенадцать делителей, число 43 - два делителя. В математике выделяют такие числа, которые имеют только два делителя: 1 и само это число. Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само себя. Число, имеющее более двух делителей, называется составным числом.

4. Продумайте еще раз текст и сформулируйте определение простых и составных чисел.

5. Какие из чисел, приведенные в п. 1, простые и какие составные? Подчеркните простые числа.

6. Какие из чисел 7, 9, 11, 14, 19, 27, 29, 31 простые и какие составные? Объясните почему. Подчеркните простые числа.

7. Относится ли число 1 к простым или составным числам?

8. Как определить, является ли данное число простым или составным?

(Приложение № 3)

Древнегреческий ученый Эратосфен, живший несколько позднее Евклида, предложил свой способ для составления таблицы простых чисел. Этот способ носит название «решето Эратосфена». В чем оно заключается? Найдем, например, все простые числа от 1 до 20. Для этого выпишем все числа от 1 до 20 в ряд:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Далее будем вычеркивать числа, которые не являются простыми. В первую очередь вычеркнем число 1, так кА это не простое число. Первое простое число 2. Подчеркнем его, и вычеркнем все числа кратные 2, то есть 4, 6, 8,…..20. Следующее простое число 3. Подчеркнем его и вычеркнем все числа, кратные 3 (которые остались не вычеркнутыми), и т. д. Так мы «высеем» все интересующие нас простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Приложение № 4.

простые

составные

17

14

29

27

37

33

41

45

43

49

47

Приложение № 5

Заполнить таблицу:

«ш» 312 «ч» 310
«е» 567 «в» 585
«ы» 555 «б» 771

Ответ:

Историческая справка: Пафнутий Львович Чебышев - русский математик. Он занимался изучением свойств простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим данного, всегда имеется не менее одного простого числа (например, 2 и 4, 3 и 6, 10 и 20 и т. д.), всегда имеется хотя бы одно простое число.

Приложение № 6

1. Продолжите предложение: натуральное число, имеющее только два делителя называется …
2. Как называется натуральное число, на которое число а делится без остатка?
3. Какое число является делителем любого натурального числа?
4. Назовите автора первого учебника по математике.
5. Продолжите предложение: натуральное число, имеющее более двух делителей, называется …
6. Как называются числа, используемые при счете?

Ответы:

В данном кроссворде «спрятано» имя Пифагора Самосского (VI в. до н.э.). Историческая справка на эту тему: Пифагор и его ученики изучали вопросы делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; 496; 8 128.