Государственное учреждение Ярославской области

«Центр оценки и контроля качества образования».

«Методические подходы к укрупнению

дидактических единиц при обучении

на уроках математики»

учителя математики

средней общеобразовательной

школы № 2 города Данилова

Воробьевой Галины Васильевны.

Научный руководитель:

методист кафедры

естественно-математических

дисциплин института

развития образования

Дьякова Римма Филаретовна.

Введение 3-5

Теоретические основы темы 4-7 Дидактический анализ и методика изложения темы: 1. Понятие укрупненной дидактической единицы через конкретные подходы к обучению: 8 а) Совместное изучение взаимосвязанных действий 8-9 б) Изучение нового через видоизмененное повторение пройденного на примерах: 9 1) одновременного обучения сложению и вычитанию чисел с разными знаками с помощью координатной прямой 9-15; 2) сквозного изучения темы « Степень» с 7 по 11 класс 15-16 в) Матричная формула записи условий и решений задач 16-21 г) Принцип дополнительности в системе упражнений УДЕ 21-23

2. Система работы с укрупненной дидактический единицей: 24

а) самостоятельное создание «блоков» школьниками с использованием

уровневой дифференциации на примере темы «Формулы сокращенного

умножения» и «Разложение многочлена на множители» 24-28

б) Этапы работы при изучении нового материала 28-30 в) УДЕ в геометрии 30-31

Заключение 3 Список литературы 33 Приложение 1: лист 1 34

лист 2 35-36

лист 3 37

лист 4 38-39

лист 5 40-41

лист 6 42

лист 7 43-44

лист 8 45

Приложение 2: 1-3

« Любая деятельность может быть либо технологией, либо искусством. Искусство основано на интуиции, технология - на науке.

С искусства все начинается, технологией - заканчивается, чтобы затем все начать сначала».

В. П. БЕСПАЛЬКО «Слагаемые педагогической технологии».

ВВЕДЕНИЕ.

Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации, ставящая в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями, требующая учета особенностей его личности. Такая позиция определяет общие направления перестройки школьного математического образования, главными из которых являются усиление общекультурного звучания курса и повышение его значимости для формирования личности подрастающего человека.

Преподавание, в том числе преподавание математики, всегда было и, надеюсь, будет сплавом науки и искусства.

Научным компонентом преподавания математики является технология преподавания - «совокупность приемов, применяемых в каком - нибудь деле, мастерстве, искусстве». Именно так определяет произошедшее от греческих слов, означающих «мастерство» и «наука», слово «технология» словарь современного русского языка.

Теоретической основой технологии преподавания математики, безусловно, является психология усвоения, которая связана с именем ПЕТРА Яковлевича Гальперина. При этом используются результаты, полученные Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, и описанные в книгах М.Б.Волович «Математика без перегрузок» и «Наука обучать».

Данная работа посвящена теме «Укрупнение дидактических единиц при изучении математики». В ней рассмотрено применение метода УДЕ при работе с обычными школьными учебниками, а также связь УДЕ с другими технологиями: создание и работа с опорным конспектом, разработанная В. Ф. Шаталовым; методика обучения решению текстовых задач, разработанная Г. К. Муравиным, деятельностная теория обучения Гальперина и ТалызинойН.Ф, идеи Ш. А. Амонашвили, С. Н. Лысенковой, А. А. Окунева, С. С. Соловейчика, направленные на гуманизацию преподавания математики. А так же дифференциация учащихся при изучении ими математики.

Работа состоит из введения, теоретической части и приложений, поясняющих положения теоретической части. В ней идеи УДЕ переложены на мою практическую работу в течение более 10 лет и основой этой работы была методика УДЕ, разработанная и описанная в книгах и учебниках: О.П., П.М. и Б.П. Эрдниевыми.

Технология укрупнения дидактических единиц - одно из направлений поисков при решении извечной проблемы повышения эффективности преподавания математики. Большая, чем при традиционных формах работы эффективность достигается тем, что:

1) обучение ведется на высоком уровне трудности, т. к. он, следуя принципу Л.С.Выготского, максимально раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление. Обучение строится таким образом, чтобы оно ориентировалось не на актуальный (достигнутый) уровень, а на «зону ближайшего развития», т.е. на тот уровень, достижение которого ожидается в ближайшем будущем.

2) ведущая роль в обучении принадлежит теоретическим знаниям, но еще Ньютон указывал, что примеры учат лучше теории, поэтому обучение строится по принципу «практика-теория-практика». Ученики, с одной стороны, понимают теоретические основы изучаемого предмета, а с другой - решение конкретной задачи служит у них как бы центром концентрации необходимых теоретических знаний.

3) обучение происходит быстрыми темпами, с многократными возвращениями к ранее изученному материалу для повторения, но повторения видоизмененного.

4) ученики осознают процесс обучения, понимают, зачем они изучают тот или иной материал, как полученные знания помогут им при изучении других тем, как изучаемые вопросы связаны между собой, а также осознание места изучаемого предмета в математике в целом и в смежных науках. Это предполагает осознание причин допущенных ошибок, поиски способов их преодоления.

5) осуществляется продвижение в развитии всех учеников, и сильных и слабых. Учащиеся больше рассуждают, больше производят самостоятельных мыслительных операций. Технология предполагает самостоятельное добывание учащимися знаний, при этом каждый может остановиться на том уровне, который для него оптимален. Но предполагается и алгоритмизация основных базовых понятий для дальнейшего их развития: от действий по образцу (различение, запоминание, понимание) через выработку определенных умений и навыков к творческому переносу знаний в новую ситуацию.

По мнению П.Я. Гальперина, « Ранее известные формы обучения, несмотря на внешнее разнообразие, оказались вариантами одного и того же метода, при котором деятельность ученика в процессе овладения новыми знаниями происходит без достаточного руководства, контролируется главным образом по конечному результату и приходит к нему ощупью. Мы же поставили перед собой другую задачу: выяснить условия, при наличии которых ученик будет действовать так, «как надо», и неизбежно придет к заранее намеченным результатам». Я старалась в этой работе показать, как надо воспользоваться тем, что рекомендует научное направление, которое считаю самым правильным и самым действенным.

Теоретические основы темы.

В условиях начинающейся модернизации системы образования на первый план выдвигается необходимость научить школьника учиться. Научить пониманию того, что каждый учится только для себя. Научить относиться к учебе добросовестно. Научить трудиться с полной отдачей всегда, а не только в тех случаях, когда тебя заметят и оценят. Но, с другой стороны, объем подлежащей переработке информации стремительно растет от класса к классу и ученик часто не в состоянии сделать все, что требуют учителя. Как организовать работу учителя и ученика так, чтобы за меньшее время объем приобретаемых знаний был большим, и знания эти не были бы формальными? Как научить творчески распоряжаться полученными знаниями?

Ответ на эти, да и на многие другие вопросы дает теория Укрупнения дидактических единиц, разработанная и описанная Пюрвя Мучкаевичем и Батыром Пюрвяевичем Эрдниевыми.

В чем же заключаются дидактические преимущества предлагаемой технологии?

Нередко методику предмета определяют лишь формально-логическими связями самой науки математики, вне учета закономерностей усвоения математических знаний. Но «всякие попытки педагогической оценки математического материала, исходя из самой математики, заведомо обречены на провал и способны только дискредитировать методику» (Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте). Между тем средства формальной логики ограничены, они упорядочивают отвлеченные результаты мышления, но никак не сам процесс мышления, к этим результатам приводящий. Формально-логические соображения не только не являются единственными, но не являются и главными при решении вопросов методики: дело в том, что категории формальной логики не учитывают фактора времени, учет которого является важнейшим элементом для совершенствования процесса обучения. Отсюда понятно, почему методисту и дидакту так важно смотреть на свои сочинения с позиций, «отдаленных» от явления обучения, т.е. с учетом современных представлений о мышлении в философии, психологии, физиологии, логике и информатике.

Данная технология обучения напрямую связана с предельно конкретными деталями процесса обучения: порядок расположения записей, правил, компонентов тем и параграфов, подбор задач, рисунков, чисел, таблиц, выбор символов и терминов, создание удачных обозначений, графиков, упражнений, моделей и приборов; использование несловесной информации (толщина линий, цвет, формы знаков); конкретные приемы контроля знаний и т.п. Без этого не обеспечить эффективности технологии. Верное технологическое решение означает нахождение оптимальной последовательности фаз обучения во времени и пространстве урока и учебника.

Технологическими приемами укрупненного освоения математической информации являются:

1) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций, например сложения и вычитания, дифференцирования и интегрирования функций: прямых и обратных теорем;

2) обращение задач (теорем, функций) и сравнение соответствующих суждений в процессе выполнения упражнений; Например: a)2+3=5 и 5-3=2 составлены из одних или почти одних и тех же цифр, b) и или букв, c) а некоторые правила или законы содержат много общих слов, например: От перестановки не изменяется.

Опыт показывает: если на доказательство прямой теоремы ушло, скажем, 10 единиц времени, то на усвоение обратной теоремы, изучаемой одновременно с ней, будет истрачено не более 2-3 единиц времени;

3) составление упражнений, аналогичных решенным;

4) решение деформированных упражнений-это стержень системы УДЕ. Например: вместе с a⁵a³=a⁸ надо решать и a⁵ = a⁸

Где выполняется деформированное упражнение, там срабатывает механизм обратной связи; а там, где есть непрерывная подсознательная коррекция и исправление ошибок, там и достигается глубина и прочность знаний.

5) использование в системе упражнений противоположных кодовых переходов мысли (от рисунка к слову и наоборот)

(смотри приложение лист 1,7);

6) параллельная запись сравниваемых правил, задач, преобразований, в частности двойственных суждений; Например:

7) двухэтажная запись некоторых аналогичных высказываний; Например: Если три стороны одного треугольника соответственно сторонам другого треугольника, то эти треугольники .

C ₁

B₁

AB=A₁B₁ BC=B₁C₁ CA=C₁A₁

MN = NK = KM

M₁N₁ N₁K₁ K₁M₁

8) Все это создает условия для возникновения системного качества знаний, ибо элементы знания образуют укрупненную единицу усвоения лишь благодаря многообразным связям между этими элементами. Системой, по определению П.К.Анохина, можно назвать только такой комплекс избирательно вовлеченных компонентов, у которых взаимодействие и взаимоотношение приобретают характер взаимосодействия компонентов на получение фокусированного полезного результата. Даже при общности программ и учебников возникают неидентичные системы знаний с разной устойчивостью к сохранению во времени, с разным уровнем обобщенности и с разными потенциями к саморазвитию. Видимо, ведущим системоообразующим фактором в обучении выступает, прежде всего, технология обучения, применяемая педагогом. При этом не всякое систематическое изложение материала приводит к системности знаний, оставаясь неорганизованным набором сведений, вследствие чего память детей переполняется осколками разрозненных знаний.

Единую психологическую суть путей укрупнения единицы мы видим в следующем: в ткани развивающихся системных знаний предыдущие и последующие во времени звенья должны иметь больше общих носителей информации, начиная с возможно более низкого кода. При этом начинать внедрение системы УДЕ желательно как можно раньше. Выгода от этого подчиняется как бы «закону сложных процентов»: алгоритм укрупнения дидактической единицы, обладая силой общности, тем больше облегчает усвоение знаний школьником, чем раньше учитель возьмет систему на вооружение.