Конспект урока геометрии в 7 классе Сумма углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе. Учебник Атанасян Л.С.

Сумма углов треугольника

Цели урока:

Образовательные:

• вместе с ребятами "открыть" и доказать теорему о сумме углов треугольника;

• привить интерес к математике посредством включения в урок игровых технологий;

• сформировать навыки, умения в решении геометрических задач;

• научить решать задачи, применяя полученные знания.

Развивающие:

• развить внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность;

• обобщать с использованием элементов исследования, развить математическую речь;

• сформировать умения сравнивать, обобщать факты и понятия;

Воспитательные:

• воспитывать стремление достигать поставленную цель; чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе;

• воспитывать такие черты характера, как настойчивость, целеустремленность, трудолюбие и дисциплинированность;

• привить навыки аккуратности при построении чертежей;

• сформировать гуманные отношения на уроке.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Актуализация знаний

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки и свойства параллельности прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие. Фигура, с которой мы будем работать, вам уже знакома.

1) Сформулируйте определение треугольника.

(ТРЕУГОЛЬНИК - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы.)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки - треугольники)

4) Треугольники различают и по углам. Давайте с вами составим рассказ по теме

" УГОЛ". Для помощи используем план, записанный на доске.

1. 1. Угол - это фигура, …

2. Если …, то угол называют … (виды углов)

3. Внутренний угол треугольника - это …

Ответы:

1. Угол - это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку - вершиной.

2. Если величина угла 90⁰, то угол называют прямым.

Если - 180⁰, то развернутым.
Если больше 0⁰. но меньше 90⁰, то называют острым.
Если больше 90⁰, но меньше 180⁰, называют тупым.

Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые.

3. Внутренний угол треугольника - угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла.

Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

5) Начертите угол: (1 ученик делает на доске)

1 - ряд - тупой; 2 - ряд - прямой; 3 - ряд острый.

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?

(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.)

6) Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными.

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

7) Назовите названия треугольников по сторонам. (Равносторонний, равнобедренный, разносторонний.)

Один из учащихся выбирает и показывает классу треугольники, заготовленные и лежащие на столе у учителя.

8) Может ли треугольник иметь:

1. два прямых угла;

2. два тупых угла;

3. один прямой и один тупой угол?

К доске вызывается один ученик и выполняет следующие рисунки:

Далее идет «коллективное обсуждение». Построенные лучи не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в первом случае равна 180°, во втором и третьем случае больше, чем 180°. В первом случае прямые параллельны, а во втором и третьем случае прямые расходятся. Делаем вывод: треугольники не могут иметь два прямых, два тупых. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника?

Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).

3.1 Практическая работа.

Работа выполняется по следующему плану:

• Начертить в тетради произвольный треугольник.

• Измерить все углы этого треугольника.

• Найти сумму углов.

Сумма углов может получится разная (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Я предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом: возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3.

Оторвите два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Чему равна градусная мера развернутого угла?

К какому выводу мы пришли?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

3. Этап усвоения новых знаний, умений, навыков.

Доказательство теоремы (развивает способность анализировать, обобщать и делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

Один учащийся доказывает теорему у доски, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся работают в тетрадях. В случае неточности, учитель проводит корректировку.

Учитель: Что нам дано?

Учащийся: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Учащийся: Что сумма углов треугольника равна 180°.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

4. Физкультминутка.

5. Закрепление изученного материала.

Вопросы учащимся:

• Как найти угол А, если известны углы В и С?

• Как найти угол С, если известны углы А и В?

• Как найти один из углов треугольника, если известны два других?

• Можно ли найти неизвестный угол треугольника, если дан только один его угол?

Теперь, пользуясь теоремой, можно обосновать, почему в треугольнике не может быть двух прямых углов, двух тупых углов, двух углов, один из которых тупой, а другой прямой.

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой.

Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным. Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным. Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным.

Устная работа:

1. Если один из углов треугольника прямой, то какие будут два других угла?

2. Если треугольник прямоугольный, то чему равна сумма острых углов треугольника?

3. Если один из углов треугольника тупой, то чему равна сумма двух других углов треугольника?

4. Могут ли все три угла треугольника быть равными?

5. Чему равна градусная мера каждого из них?

6. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном?

6. Усвоение знаний. Решение задач. Листы с заданиями.

Итак, ребята этот урок пополнил ваши знания о треугольнике, но это еще не предел. На следующих уроках мы продолжим изучение треугольников, и вы узнаете еще много интересного и познавательного об этой геометрической фигуре.

7. Задание на дом. №223(а,б), 224, 225, 230

8. Итог урока.

Рефлексия: Продолжите фразу:

• "Сегодня на уроке я узнал…"

• "Сегодня на уроке я научился…"

• "Сегодня на уроке я познакомился…"

• "Сегодня на уроке я повторил…"

• "Сегодня на уроке я закрепил…"