РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

для практических работ

по дисциплине «Математика»

для студентов 2 курс

специальностей:

210709- Многоканальные телекоммуникационные системы

210723- Сети связи и системы коммутации

210705- Средства связи с подвижными объектами

Студент__________________________

Группа___________________________

Преподаватель:___________________

№ П/Р

1

2

3

4

5

Оценка

Роспись

преподавателя

№ П/Р

6

7

8

9

10

Оценка

Роспись

преподавателя

№ П/Р

11

12

13

14

15

Оценка

Роспись

преподавателя

№ П/Р

16

17

18

19

20

Оценка

Роспись

преподавателя

№ П/Р

21

22

23

24

25

Оценка

Роспись

преподавателя

Смоленск

2014 г.

Рабочая тетрадь для практических работ рекомендован для преподавателей математики и студентов 2 курса, обучающихся по специальностям 210709 ,210723, 210705.

Рабочая тетрадь для практических работ является частью методического обеспечения учебного процесса и направлена на приобретение практических навыков при решении прикладных задач; содержит двадцать пять практических работ и примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2 курс.

Дата _______________

Практическая работа №1.

Тема: Вычисление пределов функции в точке.

1. Цель работы: овладеть навыками вычисления пределов функции в точке.

1. Вопросы допуска:

2. 1. Сформулировать определение предела функции в точке?

3. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. 2. Как раскрывается неопределенность 0/0?

5. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. 3. Чему равен предел константы?

7. _____________________________________________________________________________

8. Задание:

   1. Выполните задание согласно варианту.

2. Вариант 1

3. Вычислить пределы функций:

4. 1. при а) x₀=2; б) x₀=4

9. _2. .

11. Вариант 2

12. Вычислить пределы функций:

13. 1. при а) x₀=2; б) x₀=5

14. 2.

Вариант 3

15. Вычислить пределы функций:

16. 1.

17. при а) x₀=2; б) x₀=3

18. 2.

5. Вариант 4

6. Вычислить пределы функций:

7. 1.

8. при а) x₀=0; б) x₀=2

20. 2.

12. Вариант 5

13. Вычислить пределы функций:

14. 1.

15. при а) x₀=3; б) x₀=-3

21. 2.

22. Вариант 6

23. Вычислить пределы функций:

24. 1.

25. при а) x₀=-3; б) x₀=-2

26. 2.

Решение:

Вариант

28. Контрольные вопросы:

29. 1. Пределы суммы, произведения и частного двух функций?

30. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

31. 2. Какая функция называется бесконечно большой?

32. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

33. 3. Какая функция называется бесконечно малой?

34. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

35. 4. Какая функция называется ограниченной?

36. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

37. 5. Перечислить свойства бесконечно малых функций?

38. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_________________

40. Практическая работа №2.

41. Тема: Вычисление пределов функции на бесконечности.

Цель работы: овладеть навыками вычисления пределов функции на бесконечности.

42. Вопросы допуска:

43. 1.Что называется пределом функции на бесконечность?

44. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

45. __________________________________________________________________________________

46. 2. Какие виды неопределенностей вы знаете?

47. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

48. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

49. 3. Понятие бесконечно малой величины?

50. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

51. Задание:

    1. Выполните задание согласно варианту.

       16. Вариант 1

       17. Вычислить пределы функций:

       18. 1.

       19. 2.

       20. 3.

       53. Вариант 2

       Вычислить пределы функций:

       1.

       2.

       54. 3.

       
       

       55. Вариант 3

       Вычислить пределы функций:

       1.

       2.

       56. 3.

       
       

       21. Вариант 4

       Вычислить пределы функций:

       1.

       2.

       3.

       22. Вариант 5

       Вычислить пределы функций:

       1.

       2.

       57. 3.

       58. Вариант 6

       59. Вычислить пределы функций:

       60. 1.

       61. 2.

       62. 3.

       
       

    2. Решение:

Вариант

Контрольные вопросы:

1. Пределы суммы, произведения и частного двух функций?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Понятие бесконечно большой величины?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Понятие предела функции в точке?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Правила раскрытия неопределенности .?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величинами?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

65. Дата____________

66. Практическая работа №3.

67. Тема: Замечательные пределы.

68. Цель работы: овладеть навыками вычисления замечателых пределов.

69. Вопросы допуска:

70. 1.Что называется пределом функции в точке?

71. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

72. 2. Как раскрывается неопределенность ?

73. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

74. 3. Первый замечательный предел?

75. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

76. Задание:

    1. Выполните задание согласно варианту.

       Вариант 1

       Вычислить пределы функций:

       1. 2. . 3.

       Вариант 2

       Вычислить пределы функций:

       
       

       1. 2. 3.

       Вариант 3

       Вычислить пределы функций:

       1. 2. 3.

       Вариант 4

       Вычислить пределы функций:

       
       

       1. 2. 3.

       Вариант 5

       Вычислить пределы функций:

       1. 2. 3. .

       Вариант 6

       Вычислить пределы функций:

       1. 2. 3. .

77. 1. Решение:

       Вариант

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

       
       

    3. Контрольные вопросы

    4. 1. Как выглядит второй замечательный предел?

    5. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какие замечательные пределы вы еще знаете?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

79. __________________________________________________________________________________

81. Дата____________

82. Практическая работа №4.

83. Тема: Нахождение производных функций.

Цель работы: приобрести навыки вычисления производной функции.

84. Вопросы допуска:

85. 1. Сформулировать определение производной функции в точке?

86. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Сформулировать геометрический смысл производной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

87. 3. Сформулировать физический смысл производной?

88. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

89. Задание:

    1. Выполните задание согласно варианту.

24. Вариант 1

1. Найти производные следующих функций:

а) ;

б) ;

в) .

2. Найти производные сложных функций:

а);

90. б).

91. Вариант 2

1. Найти производные следующих функций:

а) ;

б) ;

в) .

2. Найти производные сложных функций:

а);

92. б).

93. Вариант 3

1. Найти производные следующих функций:

а) ;

б) ;

в) .

2. Найти производные сложных функций:

а);

94. б).

26. Вариант 4

27. 1. Найти производные следующих функций:

28. а) ;

29. б) ;

30. в) .

31. 2. Найти производные сложных функций:

32. а);

33. б).

35. Вариант 5

36. 1. Найти производные следующих функций:

37. а) ;

38. б) ;

39. в) .

40. 2. Найти производные сложных функций:

41. а);

42. б).

96. Решение:

98. Вариант 6

99. 1. Найти производные следующих функций:

100. а) ;

101. б) ;

102. в) .

103. 2. Найти производные сложных функций:

104. а);

105. б) .

Решение:

Вариант

106. Контрольные вопросы:

108. 1. Сформулировать правила дифференцирования?

109. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

110. 2. Записать таблица производных?

111. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

112. 3. Записать понятие сложной функции?

113. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

114. 4. Чему равна производная сложной функции?

115. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

116. 5. Записать уравнение касательной к графику функции?

117. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_________________

119. Практическая работа №5.

Тема: Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Цель работы: приобрести навыки вычисления дифференциала функции.

120. Вопросы допуска:

121. 1. Сформулировать определение производной функции в точке?

122. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Сформулировать определения дифференциала функции первого порядка?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

123. 3. Сформулировать определение дифференциала второго порядка?

124. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

125. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

43. Вариант 1

44. 1. Вычислить приближенное значение функции y=x³-4x²+5x+3 при x=1,03 c применением дифференциала функции.

46. 2. Найти приближенное значение (9,01)³ с помощью дифференциала.

47. 3.Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: .

126. _____________________________________________________________________________

127. Вариант 2

1. Вычислить приближенное значение функции y=(1+x)(1-x) при x=9,9 (с использованием дифференциала функции).

2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: (4,012)².

128. 3. Найти приближенное значение приращения функции y=, при x=25, dx=0,01.

129. _____________________________________________________________________________

130. Вариант 3

131. 1. Вычислить значение дифференциала функции при x=3, .

132. 2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: .

133. 3.Найти приближенное значение приращения функции у=х³-2х+1 при х=2 и ∆х=0,001.

48. ___________________________________________________________________________

49. Вариант 4

50. 1. Вычислить приближенное значение приращения функции y=x³-x+5 при изменении аргумента от 2 до 2,01.

51. 2. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: .

53. 3. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: ln 0,99.

54. Вариант 5

55. 1. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: .

56. 2. Найти приближенное значение приращения функции y=x³-x², при x=2, dx=0,01.

57. 3. Найти приближенное значение приращения функции y = x² - 2x, при изменении аргумента от 3 до 3,01.

135. _________________________________________________________________________

136. Вариант 6

137. 1. Найти приближенное значение выражения с помощью дифференциала: .

138. 2. Найти приближенное значение приращения функции y=2x³-x², при x=3, dx=0,02.

139. 3. Найти приближенное значение приращения функции y = 3x² - 2x, при изменении аргумента от 3 до 3,01.

140. Решение:

     143. 
          Вариант

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

141. Контрольные вопросы:

142. 1. Записать чему равен дифференциал аргумента?

143. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

144. 8.2. Записать формулу для простейших приближенных вычислений?

145. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

146. 3. Записать формулу для простейших приближенных вычислений степенной функции?

147. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

148. 4. Записать формулу для простейших приближенных вычислений корня n-ой степени?

149. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

150. 8.5. Записать формулу для простейших приближенных вычислений для sinх?

151. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

160. Дата _______________

161. Практическая работа №6.

162. Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.

Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.

163. Вопросы допуска:

164. 1.Что называется первообразной?

165. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

166. 2. Первообразная элементарных функций?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

168. 3. Что называется неопределенным интегралом?

169. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

170. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

        61. Вариант 1

        62. Найдите следующие интегралы.

        63. 1. ; 2. ;

        64. 3. ; 4.

        172. Вариант 2

        173. Найдите следующие интегралы.

        174. 1. ; 2. ;

        175. 3. ;

        
        

        177. 4. .

        178. Вариант 3

        Найдите следующие интегралы.

        1. ; 2. ;

        
        

        66. 3. ; 4. .

        67. Вариант 4

        68. Найдите следующие интегралы.

        69. 1. ; 2. ;

        70. 3. ; 4. .

        73. Вариант 5

        Найдите следующие интегралы.

        1. ; 2. ;

        
        

        179. 3. ; 4.

        180. Вариант 6

        Найдите следующие интегралы.

        1. ; 2. ;

        
        

        181. 3. ; 4. .

        
        

     2. Решение:

        Вариант

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

        
        

171. Контрольные вопросы:

172. 1. Таблица интегралов?

173. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

174. 2. Основные свойства неопределенного интеграла?

175. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

176. 3. Какие методы интегрирования вы знаете?

177. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

178. 4. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?

179. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

180. 5. В чем заключается метод интегрирование по частям?

181. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

194. Дата _______________

195. Практическая работа №7

196. Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

197. Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом подстановки.

198. Вопросы допуска:

1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

201. 2. В чем заключается интегрирование методом подстановки? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

202. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

76. Вариант 1

77. Найдите следующие интегралы.

78. 1. ;

80. 2. ;

81. 3. ;

83. 4. .

208. Вариант 2

Найдите следующие

интегралы.

1. ;

2. ;

209. 3. ;

210. 4. .

Вариант 3

Найдите следующие интегралы.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

85. Вариант 4

86. Найдите следующие интегралы.

87. 1. ;

88. 2. ;

89. 3. ;

91. 4. .

93. Вариант 5

Найдите следующие интегралы.

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

211. Вариант 6

Найдите следующие интегралы.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

97. Решение:

    Вариант

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

    
    

98. Дата _______________

99. Практическая работа №8.

100. Тема: Нахождение неопределенного интеграла методом по частям.

Цель работы: приобрести навыки нахождения неопределенного интеграла методом по частям.

Вопросы допуск:

1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

103. 2. В чем заключается метод интегрирование по частям? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Таблица интегралов?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

105. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

     2. 106. Вариант 1

        107. Найдите следующие интегралы.

        108. 1. ;

        109. 2. ;

        110. 3. ;

        
        

        112. 4. .

        212. Вариант 2

        Найдите следующие

        интегралы.

        1. ; 2. ;

        
        

        213. 3. ;

        214. 4. .

        Вариант 3

        Найдите следующие интегралы.

        
        

        115. 1. ;

        116. 2. ;

        117. 3. ;

        
        

        119. 4. .

        
        

        120. Вариант 4

        121. Найдите следующие интегралы.

        122. 1. ;

        123. 2. ;

        124. 3. ;

        
        

        126. 4. .

        128. Вариант 5

        Найдите следующие интегралы.

        129. 1. ;

        130. 2. ;

        131. 3. ;

        
        

        133. 4. .

        
        

        215. Вариант 6

        Найдите следующие интегралы.

        134. 1. ;

        135. 2. ;

        136. 3. ;

        
        

        138. 4. .

        
        

107. Решение:

     Вариант

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

109. Дата _______________

110. Практическая работа №9.

111. Тема: Вычисление определенного интеграла.

Цель работы: приобрести навыки вычисления определенного интеграла.

Вопросы допуска

145. 1.Сформулировать определение неопределенного интеграла?

146. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

147. 2. Сформулировать определение определенного интеграла?

148. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

149. 3. Записать основные свойства определенного интеграла?

150. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

151. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

     2. 153. Вариант 1

        154. Вычислить определенные интегралы.

        155. 1. ;

        156. 2. ;

        157. 3. ;

        158. 4. .

        216. Вариант 2

        162. Вычислить определенные интегралы.

        1. ; 2. ;

        3. ;

        
        

        217. 4. .

        Вариант 3

        163. Вычислить определенные интегралы.

        1. ;

        2. ;

        
        

        219. 3. ;

        220. 4. .

        
        

        164. Вариант 4

        165. Вычислить определенные интегралы.

        166. 1.

        2. ;

        3. ;

        167. 4. .

        168. Вариант 5

        169. Вычислить определенные интегралы.

        170. 1. ;

        171. 2. ;

        3.;

        4.

        
        

        221. Вариант 6

        173. Вычислить определенные интегралы.

        1. ;

        2. ;

        
        

        222. 3. ;

        223. 4. .

        
        

152. Решение:

Вариант

224. Контрольные вопросы:

225. 1. Записать формулу Ньютона-Лейбница?

226. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

227. 2. Замена переменных в определенном интеграле?

228. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

229. 3. Описать метод интегрирование по частям в определенном интеграле?

230. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

231. 4. Таблица интегралов?

232. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата _______________

176. Практическая работа №10.

177. Тема: Вычисление площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов.

Цель работы: приобрести навыки вычисления площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов.

Вопросы допуска:

1. Записать формулу Ньютона-Лейбница?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

233. 2. Записать определение криволинейной трапеции?

234. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

чертеж

235. 3. Записать формулу вычисления площади криволинейной трапеции?

236. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

237. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

178. Вариант 1

179. 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

180. y = x; y = 9.

181. 2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

182. у = x, ось OX.

183. _____________________________________________________________________________

238. Вариант 2

239. 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

240. y = е, x = 0,5; x = 1; y = 0.

241. 2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

242. y = ; y = 1, y = 5, ось OY.

243. _____________________________________________________________________________

244. Вариант 3

245. 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

246. y = -; x = 1; x = 5.

247. 2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

248. y = sinx, 0, ось OX.

184. _____________________________________________________________________________

185. Вариант 4

1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

y= sinx; x = -; x = ; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

186. y = 3x, y = 2, y = 4, ось OY.

187. ________________________________________________________________________________

188. Вариант 5

189. 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

190. y = lnx; x = ; x = е; y = 0.

191. 2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

192. y = ; x[;2], ось OX.

________________________________________________________________________________

250. Вариант 6

1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).

y =6x-x; x = -1; x = 3; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).

251. Y = x; x[0;1], ось OY.

252. _____________________________________________________________________________Решение:

Вариант

Контрольные вопросы:

253. 1. Как вычисляются площади плоских фигур?

254. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

256. 2. Как вычисляются объем тел вращения?

257. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

194. Дата _______________

195. Практическая работа №11.

Тема: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Цель работы: приобрести навыки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

258. Вопросы допуска:

259. 1. Записать определение дифференциального уравнения?

260. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

261. 2. Записать определение дифференциального уравнения с разделяющими переменными?

262. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

263. 3. От чего зависит порядок дифференциального уравнения?

264. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

265. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

196. Вариант 1

197. 1. Найти общие решения уравнений:

198. а) ;

199. б) .

200. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

201. .

266. _____________________________________________________________________________

267. Вариант 2

1. Найти общие решения уравнений:

а) ;

б) .

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

268. .

269. _____________________________________________________________________________

270. Вариант 3

271. 1. Найти общие решения уравнений:

272. а) ;

273. б) .

274. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

275. .

202. _____________________________________________________________________________

203. Вариант 4

1. Найти общие решения уравнений:

а) ;

б) .

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

204. .

205. _____________________________________________________________________________

206. Вариант 5

207. 1. Найти общие решения уравнений:

208. а) ;

209. б) .

210. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

211. .

277. _____________________________________________________________________________

278. Вариант 6

1. Найти общие решения уравнений:

а) ;

б) .

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

.

Решение:

Вариант

279. Контрольные вопросы:

280. 1. Дать понятие дифференциального уравнения 1-го порядка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Понятие дифференциального уравнения n-го порядка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Понятие общего решения дифференциального уравнения n-го порядка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Понятие частного решение дифференциального уравнения?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5. Алгоритм решения дифференциального уравнения?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

212. Дата _______________

213. Практическая работа №12.

Тема: Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель работы: приобрести навыки решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

282. Вопросы допуска:

283. 1. Понятие дифференциального уравнения?

284. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Что называется порядком дифференциального уравнения?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Что называют общим решением дифференциального уравнением?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

286. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

214. Вариант 1

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

288. при.

289. _____________________________________________________________________________

290. Вариант 2

291. 1. Найти общее решение уравнения:

292. 

293. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

294. при.

295. _____________________________________________________________________________

296. Вариант 3

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

297. при.

215. _____________________________________________________________________________

217. Вариант 4

218. 1. Найти общее решение уравнения:

219. 

220. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

221. при.

222. _____________________________________________________________________________

223. Вариант 5

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

298. при.

299. _____________________________________________________________________________

300. Вариант 6

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

301. при.

_____________________________________________________________________________

Решение:

Вариант

302. Контрольные вопросы:

     1. 1. Что называют частным решением дифференциального уравнением?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

303. 2. Сформулировать задачу Коши?

304. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

305. 3. Записать определение однородного дифференциального уравнения первого порядка?

306. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Решение однородного дифференциального уравнения?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

224. Дата _______________

225. Практическая работа №13.

Тема: Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Цель работы: приобрести навыки решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Вопросы допуска:

1.Записать определение линейного дифференциального уравнения первого порядка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислить методы решения линейного дифференциального уравнения первого порядка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Описать метод использование интегрирующего множителя?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

308. Задание:

Выполните задание согласно варианту

226. Вариант 1

227. 1. Найти общее решение уравнения:

228. 

229. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

при.

__________________________________________________________________________________

309. Вариант 2

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

310. .

311. __________________________________________________________________________________

312. Вариант 3

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

313. .

230. __________________________________________________________________________________

231. Вариант 4

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

232. .

__________________________________________________________________________________

233. Вариант 5

234. 1. Найти общее решение уравнения:

235. 

236. 2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

237. при.

314. __________________________________________________________________________________

315. Вариант 6

1. Найти общее решение уравнения:

2. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

при.

316. Решение:

     317. Вариант

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

317. Контрольные вопросы:

     1. 1. Описать метод вариации постоянной?

     2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В чем заключается задача Коши?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Когда линейное дифференциальное уравнение называют линейным однородным дифференциальным уравнением?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_________________

Практическая работа №14.

Тема: Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель работы: приобрести навыки решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

320. Вопросы допуска:

321. 1. Записать определение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

322. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

323. 2. Записать определение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

325. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Что называют характеристическим уравнением?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

326. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" - 4y^'+3y=0;

2. y^" - y^'=0;

3. y^" +2y^'+y=0.

Вариант 2.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" + 4y^'+8y=0;

2. y^" - 2y^'+10у=0;

3. y^" + 4y^'+4y=0.

Вариант 3.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" + 25y^'=0;

2. y^" - 2y^'+у=0;

3. y^" +7y^'+6y=0.

Вариант 4.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" - 4y^'+13у=0;

2. y^" - 2y^'- 3у=0;

3. y^" - y^'-6y=0.

Вариант 3.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" + 4y^' +13y=0;

2. y^" - 4y^'=0;

3.y^" +6y^'+9у=0.

Вариант 6.

Найти общие решения уравнений:

1. y^" +y^'=0;

2. y^" +8y^'+16у=0;

3. y^" - 4y^'+4у=0

Решение:

Вариант

329. Контрольные вопросы:

     1. 1. По каким формулам находятся корни ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами?

     2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

331. 2. От чего зависит порядок дифференциального уравнения?

332. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

333. 3. Записать определение однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата__________________

Практическая работа №15.

Тема: Исследование сходимости числовых рядов.

Цель работы: научить исследовать числовые ряды на сходимость.

Вопросы допуска:

334. 1. Записать определение числового ряда?

335. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

336. 2. Записать определение суммы числового ряда?

337. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Сформулировать необходимый признак сходимости числового ряда?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

338. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

238. Вариант 1

239. Исследовать ряды на сходимость.

240. 1) ;

2) .

339. Вариант 2

340. Исследовать ряды на сходимость.

341. 1) ;

342. 2) .

343. Вариант 3

344. Исследовать ряды на сходимость.

345. 1) ;

346. 2) .

241. Вариант 4

242. Исследовать ряды на сходимость.

243. 1) ;

244. 2) .

348. Вариант 5

349. Исследовать ряды на сходимость.

350. 1) ;

351. 2) .

352. Вариант 6

353. Исследовать ряды на сходимость.

354. 1) ;

355. 2) .

Решение:

Вариант

356. Контрольные вопросы:

     1. 1. Сформулировать достаточный признак сходимости?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Сформулировать достаточный признак Даламбера?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

357. 3. Сформулировать достаточный признак Коши?

358. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Сформулировать достаточный признак сравнения?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Записать определение знакочередующего ряда?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата________________________

Практическая работа №16.

Тема: Разложение функции в ряд Маклорена.

Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Маклорена.

Вопросы допуска:

359. 1. Записать определение числового ряда?

360. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

361. 2.Сформулировать определение степенного ряда?

362. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Записать определение области сходимости степенного ряда?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

363. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

247. Вариант 1

Разложить функцию в ряд Маклорена.

1)

248. 2) .

364. Вариант 2

365. Разложить функцию в ряд Маклорена.

1)

366. 2) .

367. Вариант 3

368. Разложить функцию в ряд Маклорена.

369. 1)

370. 2) .

249. Вариант 4

371. Разложить функцию в ряд Маклорена.

1)

2) .

372. Вариант 5

373. Разложить функцию в ряд Маклорена.

374. 1)

375. 2) .

376. Вариант 6

Разложить функцию в ряд Маклорена.

1)

377. 2) .

Решение:

Вариант

378. Контрольные вопросы:

     1. 1. Записать ряд Тейлора?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Записать ряд Маклорена?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

379. 3. В чем отличие ряда Тейлора от ряда Маклорена?

380. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Записать определения сходящегося и расходящегося степенного ряда?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Записать определения радиуса сходимости функции?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_________________

Практическая работа №17.

Тема: Разложение функции в ряд Фурье.

Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Фурье.

Вопросы допуска:

381. 1. Записать определения тригонометрического ряда Фурье?

382. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

383. 2.Что называется коэффициентами ряда Фурье?

384. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3.Как находятся коэффициенты ряда Фурье?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

385. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 2.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 3.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 4.

Р



азложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 5.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 6.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

386. Решение:

     387. Вариант

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

387. Контрольные вопросы:

     1. 1. Ряд Фурье для нечетных функций?

     2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какая функция называется нечетной?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

389. 3. Какая функция называется четной?

390. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Ряд Фурье для четной функции?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Алгоритм разложения функции в ряд Фурье?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата____________________

Практическая работа №18.

Тема: Элементы комбинаторики.

Цель работы: научиться определять тип комбинаторного объекта, рассчитывать количество выборок типа в заданных условиях.

Вопросы допуска:

391. 1. Записать определение сочетания?

392. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

394. 2. Записать определение размещения?

395. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

396. 3. Записать определение перестановки?

397. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

398. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Решение:

Вариант

399. Контрольные вопросы:

     1. 1. Записать формулу для нахождения сочетания?

     2. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Записать формулу для нахождения размещения?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

400. 3. Записать формулу для нахождения перестановки?

401. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Сформулировать определение комбинаторики?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Записать формулу для сочетаний с повторениями?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_______________

Практическая работа №19.

Тема: Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей.

Цель работы: приобрести навыки решения задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей.

Вопросы допуска:

402. 1. Записать определение события?

403. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

404. 2.Сформулировать определение несовместных событий?

405. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3.Что называется полной группой событий?

     2. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

406. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

1. В компании оказалось 10 девушек и 5 юношей. Найдите вероятность того, что на танец все юноши пригласят разных девушек.

2. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

3. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Вариант 2

1. Берется наугад трехзначное число. Найдите вероятность того, что первая и последняя цифры этого числа совпадают.

2. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом.

3. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Вариант 3

1. Устройство состоит их пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найдите вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2. К экзамену выдается 25 вопросов. Студент подготовил 20 вопросов. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса.

3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Вариант 4

1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

2. На корточках написаны числа от 1 до 10. Берутся подряд две карточки. Найти вероятность того, что число на первой карточке будет меньше числа на второй карточке.

3. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Вариант 5

1. Из четырех одинаковых карточек, на которых написаны соответственно буквы А, Б, В, Г, наугад взяты две. Определите вероятность того, что буквы на этих карточках будут соседними по алфавиту.

2. В группе 30 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

3. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.

Вариант 6

407. 1. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102,…,120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найдите вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

2. В партии из 18 деталей находится 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

3. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?

Решение:

Вариант

408. Контрольные вопросы:

     1. 1. Какие события называются достоверными?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какие события называются равновозможными?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

409. 3. Что называют вероятностью события А?

410. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какие события называются не возможными?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Что называют относительной частотой события А?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_______________

Практическая работа №20

Тема: Построение по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины. Нахождение числовых характеристик.

Цель работы: приобрести навыки построения по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины, нахождения числовых характеристик.

Вопросы допуска:

411. 1. Что называется дискретной случайной величиной?

412. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

413. 2.Что называют законом распределения ДСВ?

414. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Что называют многоугольником распределения?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

416. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

0

1

2

3

4

p_i

0,07

0,1

0,03

0,1

?

2. Найти M(4x+2y-1), если M(x)=2, M(y)=3.

3. Найти дисперсию, если

x_i

2

4

6

8

10

12

p_i

0,1

0,06

0,3

0,04

0,1

?

4. Найти D(7x+4y+2), если D(x)=7, D(y)=2.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

1

2

3

4

5

p_i

0,3

0,1

?

0,4

0,02

_____________________________________________________________________________

Вариант 2

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

1

2

3

4

5

p_i

?

0,1

0,2

0,3

0,1

2. Найти M(7x+3y-1), если M(x)=4, M(y)=2.

3. Найти дисперсию, если

x_i

0

1

2

3

4

5

p_i

0,2

0,1

0,01

0,3

0,02

?

4. Найти D(5x-3y+1), если D(x)=1, D(y)=2.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

0

2

4

6

8

p_i

0,1

0,2

0,01

?

0,3

__________________________________________________________________________________

Вариант 3

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

2

4

6

8

p_i

0,03

?

0,1

0,4

2. Найти M(2x+4y-1), если M(x)=2, M(y)=1.

3. Найти дисперсию, если

x_i

1

2

3

5

p_i

0,1

?

0,7

0,05

4. Найти D(4x-3y+2), если D(x)=1, D(y)=3.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,1

0,1

0,2

?

0,6

0,01

0,04

__________________________________________________________________________________

Вариант 4

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

0

1

2

3

4

p_i

0,1

0,3

?

0,02

0,3

2. Найти M(3x+7y-4), если M(x)=1, M(y)=2.

3. Найти дисперсию, если

x_i

2

4

6

8

10

12

p_i

0,1

0,2

?

0,07

0,2

0,3

4. Найти D(4x-6y+2), если D(x)=3, D(y)=2.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

1

2

3

4

5

p_i

0,02

0,1

0,3

?

0,04

__________________________________________________________________________________

Вариант 5

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

2

4

6

8

p_i

0,1

0,4

?

0,02

2. Найти M(6x+7y-3), если M(x)=2, M(y)=4.

3. Найти дисперсию, если

x_i

1

2

3

5

p_i

0,2

0,1

?

0,04

4. Найти D(3x+7y+2), если D(x)=3, D(y)=4.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,01

0,2

0,3

0,04

0,06

?

0,06

__________________________________________________________________________________

Вариант 6

1. Найти математическое ожидание, если

x_i

0

1

2

3

4

p_i

0,2

0,03

?

0,4

0,1

2. Найти M(3x+6y), если M(x)=2, M(y)=1.

3. Найти дисперсию, если

x_i

2

4

6

8

10

12

p_i

0,1

0,04

0,2

0,3

?

0,01

4. Найти D(5x+7y-2), если D(x)=4, D(y)=1.

5. Найти среднее квадратическое отклонение, если

x_i

1

2

3

4

5

p_i

0,02

0,1

0,3

?

0,6

Решение:

417. 418. Вариант

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

     
     

418. Контрольные вопросы:

     1. 1. Что называют математическим ожиданием ДСВ?

     2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислить основные свойства математического ожидания ДСВ?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

423. 3. Что называют дисперсией ДСВ?

424. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Перечислите основные свойства дисперсии ДСВ?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Что называют средним квадратическим отклонением ДСВ?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_________________

Практическая работа №21

Тема: Основные понятия математической статистики. Основные выборочные характеристики.

Цель работы: изучить основные понятия математической статистики, выборочные характеристики.

Вопросы допуска:

425. 1. Что называется генеральной совокупностью?

426. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Что называют выборкой?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. 3. Что называют полигоном частот?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

427. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

8

5

2

8

-2

5

-2

0

0

8

5

6

5

2

Вариант 2.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

0

-1

0

10

0

0

10

10

0

0

2

4

3

0

Вариант 3.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

6

4

4

4

4

5

5

5

5

6

7

6

6

6

Вариант 4.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

-2

0

4

4

0

2

-2

-2

3

3

3

4

0

0

Вариант 5.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

40

80

10

10

40

10

80

50

40

10

10

10

10

40

Вариант 6.

1. Определите объем выборки;

2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;

3. Определите размах выборки;

4. Представьте выборку статическим рядом;

5. Составьте выборочное распределение;

6. Постройте полигон частот;

7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:

17

19

20

10

14

16

21

21

22

22

35

27

32

24

Решение:

Вариант

428. Контрольные вопросы:

     1. 1. Чем отличаются друг от друга выборки с повторением и без повторений?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что понимают под представительностью выборки?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

429. 3. Дайте понятие вариационного и статистического рядов?

430. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Что такое размах выборки?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как вычисляется:

1. Выборочное математическое ожидание (выборочное среднее)?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Выборочная дисперсия?

431. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата______________

Практическая работа №22.

Тема: Нахождение погрешности вычислений.

Цель работы: приобрести навыки нахождения погрешности вычислений

Вопросы допуска:

432. 1. Как звучит правило округления чисел?

433. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

434. 2.Что называют погрешностью?

435. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Какие виды погрешности вы знаете?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

436. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) 2,1514, б) 0,16152.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a=13267, δ =0,1%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б) .

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Вариант 2

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) 0,01204, б) 1,225.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a=2,32, δ = 0,7%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б) .

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Вариант 3

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) -0,0015281, б) 0,1545.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a = 35,72, δ = 1%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б)

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Вариант 4

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) -392,85, б) 0,003922.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a =0,896, δ =10%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б) .

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Вариант 5

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) 625,55, б) 94,525.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a= 232,44, δ =1%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б) .

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Вариант 6.

1. Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную Δ и относительную δ погрешности полученных приближенных чисел.

а) 12,17514, б) -10,6172.

2. Определить абсолютную погрешность приближенного числа по его относительной

погрешности.

a = 35,72, δ = 1%.

3. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность.

а) ;

б) .

4. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его относительная погрешность.

а) ;

б) .

5. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность

а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),

б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),

в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные).

Решение:

Вариант

Контрольные вопросы:

1. 1. Какую погрешность называют абсолютной?

2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Формула абсолютной погрешности вычисления?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

445. 3. Какую погрешность называют относительной?

446. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Формула относительной погрешности вычисления?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как определить количество верных знаков в числе?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_____________

Практическая работа №23.

Тема: Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций.

Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов по формуле трапеций.

Вопросы допуска:

447. 1. Записать определение определенного интеграла?

448. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

449. 2. Какие свойства определенного интеграла вы знаете?

450. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Таблица интегралов?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

451. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Вариант 2

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Вариант 3

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Вариант 4

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Вариант 5

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Вариант 6

Вычислить интеграл приближенно по формуле трапеций с точностью :

а) ;

б) .

Решение:

Вариант

452. Контрольные вопросы:

     1. 1. Какую функцию называют непрерывной на отрезке?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что называют узлами?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

453. 3. Как выглядит формула трапеций для вычисления определенного интеграла?

454. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

455. 4. Каков геометрический смысл определенного интеграла функции на интервале (а;b)?

456. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как выглядит формула шага?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата_____________________

Практическая работа №24.

Тема: Вычисление определенных интегралов по формуле парабол (по формуле Симпсона) при заданном количестве разбиений.

Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов по формуле парабол (по формуле Симпсона) при заданном количестве разбиений.

Вопросы допуска:

1.. Как выглядит формула прямоугольников для вычисления определенного интеграла?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

457. 2. Как выглядит формула трапеций для вычисления определенного интеграла?

458. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

459. __________________________________________________________________________________

460. 3. Как выглядит формула Симпсона для вычисления определенного интеграла?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

461. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Вариант 2

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Вариант 3

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Вариант 4

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Вариант 5

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Вариант 6

Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью 10^-3:

.

Решение:

Вариант

462. Контрольные вопросы:

     1. 1.Какой из приближенных методов вычисления определенного интеграла даёт большую точность?

     2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата________________

Практическая работа №25.

Тема: Решение дифференциальных уравнений при помощи формулы Эйлера.

Цель работы: приобрести навыки решение дифференциальных уравнений при помощи формулы Эйлера

Вопросы допуска:

463. 1. Какие уравнения называются дифференциальным?

464. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

465. 2. Что называется общим решением дифференциального уравнения?

466. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     1. 3. Что называется частным решением дифференциального уравнения?

     2. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

467. Задание:

     1. Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

.

Вариант 2

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

.

Вариант 3

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

.

Вариант 4

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

.

Вариант 5

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

.

Вариант 6

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

Вариант 7

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

Вариант 8

Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием y(0)=1. В таблице укажите значение решения на отрезке [0, 1] с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

Решение:

Вариант

468. Контрольные вопросы:

     1. 1. Что называют шагом разбиения сегмента?

     2. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     3. 2. Как выглядит алгоритм решения дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера?

     4. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     5. 3. Что называют интегральную кривую и ломаные Эйлера?

     6. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Примерные вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2 курс.

1. Функция. Предел функции.

2. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

3. Первый и второй замечательный предел.

4. Производная. Правила дифференцирования.

5. Дифференциал функции. Применение к приближенным вычислениям.

6. Первообразная.

7. Неопределенный интеграл. Свойства. Непосредственнное интегрирование.

8. Интегрирование по частям.

9. Определенный интеграл.

10. Приложение определенного интеграла.

11. Общие и частные решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

12. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

13. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

14. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

15. Числовые ряды. Признак сходимости числовых рядов.

16. Знакочередующий ряд.

17. Функциональные ряды.

18. Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.

19. Ряд Фурье.

20. Элементы комбинаторики.

21. Определение вероятности.

22. Законы умножения и сложения вероятностей.

23. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.

24. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

25. Задачи математической статистики. Основные понятия. Основные выборочные характеристики.

26. Приближенное значение величины.

27. Погрешности арифметических вычислений.

28. Численное дифференцирование.

29. Численное интегрирование.

30. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

31. Метод Эйлера.

Информационное обеспечение обучения

Основные источники

1. Апарин, Л.В. Числовые и функциональные ряды: учебное пособие/Л.В. Апарин.-2-e., испр.- СПб.: Издательство «Лань», 2012. - 160 с.: ил.- ISBN 978-5-8114-1341-6

2. Бибиков, Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие/ Ю.Н. Бибиков.-2-е изд., стер. - Спб.: Издательство «Лань», 2011.- 304с.: ил.- ISN 978-5-8114-1176-4.

3. Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/В.М. Буре. - СПб.: Издательство «Лань», 2013.-320 с.: ил.- ISBN 978-5-8114-1429-1.

4. Горлач, Б.А. Математический анализ: учебное пособие/Б.А. Горлач.- Спб.: Издательство «Лань», 2013.-608с.: ил.-ISBN 978-58114-1428-4/

5. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3.

6. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2.

7. Кочетков, Е.С. теория вероятностей и математическая статистика:учебник/ Е.С.Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов.- 2-е изд. - М.: ФОРУМ, 2008.- 240 с.: ил.- ISBN - 978-5-91134-191-6.

8. Срочко, В.А. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие.-СПб.: Издательство "Лань", 2010.-208с. - ISBN 978-5-8114-1014-9.

Дополнительные источники

1. umo.mtuci.ru/ - учебно-методическое объединение в области инфокоммуникационных технологий и систем связи

2. ibooks.ru/ - электронно-библиотечная система.

3. lanbook.com/ - издательство «Лань».

4. exponenta.ru - Образовательный математический сайт

5. math24.ru - Математический анализ.

6. allmath.ru- Математический портал