- Преподавателю
- Математика
- График прямой и обратной пропорциональности
График прямой и обратной пропорциональности
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Казарцева А.В. |
Дата | 26.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тема: «Функция и ее график» 8 класс
Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.
Цели урока:
Обучающие:
-
Обобщить имеющиеся у учащихся знаний о графиках линейной функции и взаимного их расположения и графика прямой пропорциональности.
-
Отработать умения и навыки построения графика функции обратной пропорциональности;
-
Формировать навык нахождения значение одной переменной по соответствующему значению другой переменной. ;
Воспитательная:
-
Воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других;
-
Стимулировать познавательный интерес к предмету;
-
Воспитывать умение самостоятельно планировать и анализировать свои действия, реально оценивать свои знания;
Развивающая:
-
Развить умение мыслить самостоятельно
-
Развить умение делать выводы
-
Развить умение аккуратно выполнять чертежи
План урока:
-
Организационный момент
-
Актуализация знаний
-
Изучение нового материала
-
Закрепление нового материала
-
Физкультминутка
-
историческая справка
-
Подведение итогов урока
-
Домашнее задание
Тип урока:
Урок актуализации имеющиеся у учащихся знания о прямой пропорциональности, о свойствах и графике линейной функции, изучения функции обратной пропорциональности, её графиком с использованием групповой и дифференцированной технологий.
Метод: Словесный, наглядный, практический
Ход урока:
«1» Проверка готовности учащихся к уроку. Сбор тетрадей с домашней работой. Сообщение темы, цели и задач урока учащимся.
«2» Фронтальная беседа с учащимися по вопросам:
1. Почему функция называется линейной?
2. Как называются функции, заданные формулами ?
3. Что представляет собой график прямой пропорциональности?
4. Как расположен график прямой пропорциональности при к >0, при k<0?
5. В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? ось ординат? Назовите область определения и область значения данной функции.
6. Как расположены графики функций , , относительно друг друга? Почему? Назовите среди перечисленных формулу, которая задаёт прямую пропорциональность.
«3» работа учащихся с учебником в парах. Учащиеся должны найти ответы на вопросы:
1. Какая функция называется обратной пропорциональностью?
2. Какова область определения обратной пропорциональности?
3. Как называется график обратной пропорциональности?
4. В каких координатных четвертях расположен график функции при положительных и отрицательных значениях к.
Под запись в тетрадь.
Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой , где х - независимая переменная и k - не равное нулю число.
Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля.
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей, которые расположены в первой и третьей координатных четвертях, если , и во второй и четвёртой, если .
«4»
Организуется работа учащихся на доске и в тетрадях:
№№ 184 и 192 выполняются устно (по графику в учебнике);
№ 179 письменно в тетрадях (с комментированием);
№ 182 письменно на доске и в тетрадях ( если успеем)
«5» Гимнастика для глаз.
1. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4 - 5 раз.
2. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4 - 5 раз.
«6»
В первой половине XVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма(1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский ученый Исаак Ньютон(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.
Термин "функция" (от латинского function - исполнение , совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII века Леонард Эйлер(1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.
«7»
Как называется функция ?
Как называется её график?
В каких координатных четвертях расположен график функции при , при
Какие вопросы на уроке вызвали затруднения?
Выставляются оценки за урок, учащимся работающим у доски
«8» построить графики функций и в одной координатной плоскости
4