График прямой и обратной пропорциональности

  Тема: «Функция  и ее график» 8 класс Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.   Цели урока: Обучающие: Обобщить имеющиеся у учащихся знаний о графиках линейной функции и взаимного их расположения и графика прямой пропорциональности. Отработать умения и навыки построения графика функции обратной пропорциональности; Формировать навык нахождения значение одной переменной по соответствующему значению другой переменной. ;   Воспитательная: Воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других; Стимул...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема: «Функция График прямой и обратной пропорциональностии ее график» 8 класс

Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

Цели урока:

Обучающие:

  • Обобщить имеющиеся у учащихся знаний о графиках линейной функции и взаимного их расположения и графика прямой пропорциональности.

  • Отработать умения и навыки построения графика функции обратной пропорциональности;

  • Формировать навык нахождения значение одной переменной по соответствующему значению другой переменной. ;

Воспитательная:

  • Воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других;

  • Стимулировать познавательный интерес к предмету;

  • Воспитывать умение самостоятельно планировать и анализировать свои действия, реально оценивать свои знания;

Развивающая:

  • Развить умение мыслить самостоятельно

  • Развить умение делать выводы

  • Развить умение аккуратно выполнять чертежи

План урока:


  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний

  3. Изучение нового материала

  4. Закрепление нового материала

  5. Физкультминутка

  6. историческая справка

  7. Подведение итогов урока

  8. Домашнее задание

Тип урока:

Урок актуализации имеющиеся у учащихся знания о прямой пропорциональности, о свойствах и графике линейной функции, изучения функции обратной пропорциональности, её графиком с использованием групповой и дифференцированной технологий.

Метод: Словесный, наглядный, практический

Ход урока:

«1» Проверка готовности учащихся к уроку. Сбор тетрадей с домашней работой. Сообщение темы, цели и задач урока учащимся.

«2» Фронтальная беседа с учащимися по вопросам:

1. Почему функция График прямой и обратной пропорциональностиназывается линейной?

2. Как называются функции, заданные формулами График прямой и обратной пропорциональности?

3. Что представляет собой график прямой пропорциональности?

4. Как расположен график прямой пропорциональности при к >0, при k<0?

5. В какой точке график функции График прямой и обратной пропорциональностипересекает ось абсцисс? ось ординат? Назовите область определения и область значения данной функции.

6. Как расположены графики функций График прямой и обратной пропорциональности, График прямой и обратной пропорциональности, График прямой и обратной пропорциональностиотносительно друг друга? Почему? Назовите среди перечисленных формулу, которая задаёт прямую пропорциональность.

«3» работа учащихся с учебником в парах. Учащиеся должны найти ответы на вопросы:

1. Какая функция называется обратной пропорциональностью?

2. Какова область определения обратной пропорциональности?

3. Как называется график обратной пропорциональности?

4. В каких координатных четвертях расположен график функции при положительных и отрицательных значениях к.

Под запись в тетрадь.

Определение. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой График прямой и обратной пропорциональности, где х - независимая переменная и k - не равное нулю число.

Областью определения функции График прямой и обратной пропорциональностиявляется множество всех чисел, отличных от нуля.

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей, которые расположены в первой и третьей координатных четвертях, если График прямой и обратной пропорциональности, и во второй и четвёртой, если График прямой и обратной пропорциональности.

График прямой и обратной пропорциональности

«4»

Организуется работа учащихся на доске и в тетрадях:

№№ 184 и 192 выполняются устно (по графику в учебнике);

№ 179 письменно в тетрадях (с комментированием);

№ 182 письменно на доске и в тетрадях ( если успеем)

«5» Гимнастика для глаз.

1. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4 - 5 раз.

2. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4 - 5 раз.

«6»

В первой половине XVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма(1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский ученый Исаак Ньютон(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.

Термин "функция" (от латинского function - исполнение , совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII века Леонард Эйлер(1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.

«7»

Как называется функция График прямой и обратной пропорциональности?

Как называется её график?

В каких координатных четвертях расположен график функции График прямой и обратной пропорциональностипри График прямой и обратной пропорциональности, при График прямой и обратной пропорциональности

Какие вопросы на уроке вызвали затруднения?

Выставляются оценки за урок, учащимся работающим у доски

«8» построить графики функций График прямой и обратной пропорциональностии График прямой и обратной пропорциональностив одной координатной плоскости

4

© 2010-2022