- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по алгебре на тему Квадратные уравнения
Конспект урока по алгебре на тему Квадратные уравнения
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Петракова С.Е. |
Дата | 26.07.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Конспект урока по алгебре на тему
«Квадратные уравнения» (8 класс, 40 мин)
Цели урока:
-
обобщить и систематизировать знания и навыки по теме «Квадратные уравнения»;
-
развитие у учащихся вычислительных навыков;
-
привитие учащимся устойчивого интереса к математике. Оборудование: таблица результатов, мультимедийный проектор, компьютер,6 конвертов
Ход урока:
(Предварительно класс делится на три группы)
Учитель: Ребята, мы закончили изучение темы «Квадратные уравнения» и сегоднейшний урок мы посветим систематизации и обобщению теоретических и практических знаний и навыков по данной теме. Откроем тетради, подпишем число и тему урока.
Сегодня вам предстоит работа в группах, в каждой группе есть капитан, которого вы избрали сами. Он будет организовывать работу в команде, выделять отвечающих и оценивать вашу работу. А подвести итоги по данной теме нам помогут следующие конкурсы:
-
Конкурс «Next»
-
Конкурс видеовопросов
-
Конкурс «Таинственный конверт»
-
Конкурс решения задачи.
Итак, первый конкурс «Next». Я задаю вопросы последовательно каждому игроку команды. Если он не знает ответа, то говорит слово «next», т.е. следующий, и я читаю следующий вопрос для следующего игрока и т.д. Команда получает 1 балл за полный и правильный ответ.
(На вспомогательной доске строится таблица результатов)
Таблица результатов
Конкурсы
1
1
2
3
-
Конкурс «Next»
-
Конкурс видеовопсосы
-
Конкурс «Таинственный конверт»
-
Конкурс решение задачи
Конкурс «Next»
-
Дайте определение квадратного уравнения (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+Ьх+с=0, где х - переменная; а, b и с - числа, причем а≠О)
-
Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называется приведенным квадратным уравнением)
-
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5 (х2-8х+15=0)
-
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
(два, один или не иметь корней)
-
Среди уравнений, записаных на доске,
1.8х²-7х=0
2.3,7х²-5х+1=0
3. х2-х+1/4=0;
4. х2+4х+3=0;
5. х2-4х-1=0;
6. (х+1)(х+2)=х2-7;
7. 48х2-х3 -9=0;
8. 1 -12х=0
найди неполное квадратное уравнение и реши его(первое уравнение, корни 0 и 7/8)
-
Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то этот корень называют...
(корнем двойной кратности)
-
Какой немецкий ученый в середине 13 в. дал общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов? (Штифель)
-
Дайте определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение называется неполным квадратным)
-
Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+g=0 равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)
-
Среди уравнений, записанных на доске, найди приведенное, которое решается выделением квадрата двучлена(третье уравнение, корень ½)
-
Что называют дискриминантом квадратного уравнения? (Выражение Ь2-4ас называют дискриминантом)
-
Решая уравнения под №4, я нашла его корни: Зи1. Верно ли решено уравнение? (Нет, т.к. не выполняет условие теоремы Виета: 3+1=4)
-
От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (От знака дискриминанта)
-
Кто из ученых записал формулу корней квадратного уравнения в виде, близкой к современному (Р. Декарт)
-
Найдите подбором корни любого уравнения, из написанных на доске.
-
Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета (Если число m и п таковы, что m+n=p, a m*n=g, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+g=0)
-
Является ли уравнение под №6 квадратным? (Нет)
-
Какое еще из записанных уравнений не являются квадратными? (Под №7 и №8)
-
Назовите формулу корней квадратного уравнения.
-
Не решая уравнения под №5, найди квадрат суммы корней этого уравнения (16)
-
Как звали Виета? (Франсуа)
Учитель: Теперь поведем итоги первого конкурса. Самые прочные теоретические знания показала... команда, второе место заняла... команда, а вот команде... стоит повторить некоторые теоретические вопросы по теме «Квадратные -уравнения». А следующий конкурс - это конкурс
видеовопросов, которые вам подготовили ученики других классов. Итак, вы внимательно выслушиваете вопрос, делаете необходимые записи в тетради и та команда, которая первая будет готова дать ответ, выделяет ученика, который оформит ответ на доске. Напоминаю, что здесь капитан должен будет выделить отвечающего на вопрос. (Учитель включает видеозапись через проектор)
-
вопрос:
видеозапись: «Здравствуйте, ребята, у меня к вам такой вопрос: как, не решая квадратное уравнение, х2-13х+40=0, найти сумму кубов его корней".
Решение на доске: х2-13х+40=0
пусть , - корни уравнения, тогда применяя формулу суммы кубов, получим:
+=(+)( -+ )=(+)((+)2-3)=637
Ответ: 637.
-
вопрос: «Решая уравнения 6х2-11х-3175=0, я нашел, что уравнение имеет два корня, один из которых положительный, другой отрицательный. Но у меня к вам такой вопрос: а можно ли, не решая уравнение, выяснить имеет ли уравнение корни и если имеет, то какие их знаки?»
Решение:
6х2-11Х-3175=0
т.к. а>0, с<0, то D>0 и уравнение имеет два корня и <0 ,то знаки корней различные (более того,
из условия =>0 следует, что положительный корень
имеет больший модуль, чем отрицательный)
-
вопрос: «Ребята, помогите мне решить следующие квадратное уравнение 1998х2-907х-1091 =0, у которого такие большие коэффициенты».
Решение:
Заметим, что
1998-907-1091=0, т.е. =1,
Ответ: 1 ;
Таинственный конверт №1(Учитель подводит итоги конкурса видео вопросов) Учитель. Следующий конкурс - это конкурс «Таинственный конверт». Каждая команда получает конверт с заданием, участники имеют право обсудить задание в течении 30 секунд, а затем капитан назначит игрока который ответит на задание из конверта.
Решение:
6x2-5x+c=0
x12+x22=13/16
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
x12+x22=25/36-2с/6
25/36-2с/6=13/36
с=1
Ответ: с=1
Известно, что сумма квадратов корней уравнения 6x2-5x+c=0 равна 13/16. Найдите коэффициент с.
Таинственный конверт №2
Решение:
4x2-(5a+3)x+2a2-1=0
D=-7a2+30a+25
7a2-30a-25=0
D/4=225+175=400
a1=5; а2=-5/7;
Ответ: 5; -5/7
При каких значениях а уравнение 4x2-(5a+3)x+2a2-1=0 имеет единственный смысл?
Решение:
x2-6x+c=0
1/х1+1/х2=(х2+х1) / (х1×х2)=6/с
1/х1×1/х2=1/х1х2=1/с
по теореме, обратной теореме Виета:
х2-6/с×х+1/с=0
сх2-6х+1=0
Таинственный конверт №3
Составьте квадратное уравнение, корни которого являются числами, обратными корням уравнения x2-6x+c=0
(Учитель подводит итоги этого конкурса)
Учитель. И последний конкурс - конкурс решения задачи. Все три команды получат одинаковое задание - это текстовая задача. Итак, кто быстрей догадается, как решать задачу, тот и получит право оформить задачу на доске. (Команды получают конверты с несколькими экземплярами задачи)
Задача: От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, стороны которых равны ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 80см2. Найдите ширину листа.
Решение:
Пусть х см ширина листа, тогда площадь листа 26х см2, а площадь отрезанного квадрата х2 см2. По условию задачи площадь оставшегося прямоугольника равна 80 см2. Получим уравнение:
26х-2х2=80 2х2-26х+80=0 х2-13х+40=0 D=9, D>0 х1=8; х2=5
Ответ: 8см или 5см.
Учитель. Итак, ребята, мы с вами подвели итоги по теме «Квадратные уравнения». Самые лучшие теоретические и практические знания сегодня показала... команда. На дом вы получаете следующие задание: придумать видеовопросы по теме «Квадратные уравнения» и наиболее интересные из них мы запишем на видеокамеру и в конце года, в ходе итогового повторения, ваши вопросы будут заданы другим ребятам.