- Преподавателю
- Математика
- Олимпиадные задания по математике для 8 класса
Олимпиадные задания по математике для 8 класса
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Голякова О.В. |
Дата | 20.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Задания школьного тура олимпиады
МАТЕМАТИКА
2015-2016 учебный год
8 класс.
-
Доказать, что число делится на 37.
-
Расставьте в записи 4 × 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.
3. Расшифруйте ребус:
Д В А
×
Д В А
________
* * * В
Е * * *
_____________
Ч Е Т Ы Р Е
4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВВ1. Пусть М - такая точка плоскости, что отрезок МВ1 пересекает сторону ВС в точке К, ВМ = АВ1, МВВ1 = ВВ1А. Докажите, что ВК = КВ1.
Ключи школьной олимпиады по математике.
8 класс.
-
333555 + 555333 = 3555 ∙ 111555 + 5333 ∙ 111333 = 111333 ∙ (3555 ∙ 111222 + 5333)
Т.к. 111 делится на 37, то и данное выражение делится на 37. -
Ответ: (4 × 12 + 18) : (6 + 3) = 7.
3. Решение.
Поскольку А×А оканчивается на Е, то А ≠ 1, А ≠ 5, А ≠ 6. Так как А×В оканчивается на В, то один из этих множителей 9, а другой 5. Возможно только А = 9, тогда В = 5.
Тогда А×А = 9×9 = 81, и поэтому Е = 1. Из Д59×Д = 1*** следует, что Д>2, но Д<5, поэтому Д = 3 или Д = 4.
Итак 3 5 9 или 4 5 9
× ×
3 5 9 4 5 9
_____ _____
3 2 3 1 4 1 3 1
+ 1 7 9 5 + 2 2 9 5
1 0 7 7 1 8 3 6
__________ __________
1 2 8 8 8 1 2 1 0 6 8 1
Но в первом случае Ч = 1, что невозможно, так как Е = 1. Значит, Д = 4 и условию удовлетворяет лишь второе решение.
4.
∆ АВ1В = ∆МВВ1 (по двум
сторонам и углу между ними)
∟ АВВ1 = ∟ВВ1М
∟ АВВ1 = ∟В1ВС
∟ВВ1М = ∟В1ВС
Следовательно, ∆ВКВ1 -
равнобедренный, ВК = В1К.