Олимпиадные задания по математике для 8 класса

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Тесты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Задания школьного тура олимпиады

МАТЕМАТИКА

2015-2016 учебный год

8 класс.



  1. Доказать, что число Олимпиадные задания по математике для 8 класса. делится на 37.

  2. Расставьте в записи 4 × 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

3. Расшифруйте ребус:

Д В А

×

Д В А

________

* * * В

Е * * *

_____________

Ч Е Т Ы Р Е

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВВ1. Пусть М - такая точка плоскости, что отрезок МВ1 пересекает сторону ВС в точке К, ВМ = АВ1, Олимпиадные задания по математике для 8 класса.МВВ1 = Олимпиадные задания по математике для 8 класса.ВВ1А. Докажите, что ВК = КВ1.





Ключи школьной олимпиады по математике.

8 класс.

  1. 333555 + 555333 = 3555 ∙ 111555 + 5333 ∙ 111333 = 111333 ∙ (3555 ∙ 111222 + 5333)
    Т.к. 111 делится на 37, то и данное выражение делится на 37.

  2. Ответ: (4 × 12 + 18) : (6 + 3) = 7Олимпиадные задания по математике для 8 класса..

3. Решение.

Поскольку А×А оканчивается на Е, то А ≠ 1, А ≠ 5, А ≠ 6. Так как А×В оканчивается на В, то один из этих множителей 9, а другой 5. Возможно только А = 9, тогда В = 5.

Тогда А×А = 9×9 = 81, и поэтому Е = 1. Из Д59×Д = 1*** следует, что Д>2, но Д<5, поэтому Д = 3 или Д = 4.

Итак 3 5 9 или 4 5 9

× ×

3 5 9 4 5 9

_____ _____

3 2 3 1 4 1 3 1

+ 1 7 9 5 + 2 2 9 5

1 0 7 7 1 8 3 6

__________ __________

1 2 8 8 8 1 2 1 0 6 8 1

Но в первом случае Ч = 1, что невозможно, так как Е = 1. Значит, Д = 4 и условию удовлетворяет лишь второе решение.

4.

Олимпиадные задания по математике для 8 класса. ∆ АВ1В = ∆МВВ1 (по двум
сторонам и углу между ними)

Олимпиадные задания по математике для 8 класса. ∟ АВВ1 = ∟ВВ1М
∟ АВВ1 = ∟В1ВС Олимпиадные задания по математике для 8 класса.

∟ВВ1М = ∟В1ВС

Следовательно, ∆ВКВ1 -
равнобедренный, ВК = В1К.



© 2010-2022