Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга (Визингская СОШ)

«ВелЦдан шЦр школа» муниципальнЦй велЦдан учреждение Визин с.

Рекомендована Утверждаю

методическим объединением Директор школы С.В.Унгефуг

учителей математики

Протокол № от «___» ________ 20___г. «___»___________20__г.

Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень)

(наименование учебного предмета /курса/)

СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

2 ГОДА

(срок реализации программы)

Составлена на основе программы для общеобразовательных учреждений

Математика. 5-6 классы, Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 класc / авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович /. - М.: Мнемозина, 2011,

по геометрии для 10-11 классов / сост. Т. А. Бурмистрова /. - М.: Просвещение, 2011;

Составители: Щербатая И.Г.

с. Визинга

2013г

Рабочая программа по математике 10-11 класс (профильный уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 класса разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.№1089 (в ред. Приказов от 03.06.2008 №164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 №2643, от 24.01.2012 №39, от 31.01.2012 № 69), учебного плана школы, с учетом примерной программы среднего общего образования по математике, в соответствии с программами для общеобразовательных школ по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011) и программы по геометрии 10-11 класс ( авт.-сост. Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2011)

Рабочая программа предусматривает использование учебников

по алгебре:

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Часть 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2014.

2. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич и др. Алгебра и начала анализа,

10 класс. Часть 2: Задачник для общеобразовательных учреждений

(профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2014.

3. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Часть 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) -

М.: Мнемозина, 2011.

4. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич и др. Алгебра и начала анализа,

11 класс. Часть 2: Задачник для общеобразовательных учреждений

(профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2011.

по геометрии:

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия, 10 - 11 класс:

Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2012.

Данная программа позволяет выполнить обязательный минимум содержания образования.

Распределение учебного времени между предметами

математического цикла

классы

Предметы математического цикла

Количество часов

10-11

Алгебра

284

Геометрия

136

Всего

420

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 10 - 11 классах отводится 6 часов в неделю. Курс математики состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия - 2 часа в неделю. Тематическое планирование составлено на 420 уроков. Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, зачетов, самостоятельных, контрольных работ и математических диктантов. Итоговая аттестация предусмотрена по всему курсу в виде итоговой контрольной работы в форме ЕГЭ.

В учебниках достаточно логично расположен основной учебный материал: наиболее выгодно поставлены центральные темы курса математики 10-11 класса. Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т.е. требующие применения знаний из различных разделов курса. Дана система разнообразных, постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением задач, содержание которых определяется требованиями программы. Наряду с этим предусмотрены задания, повышенного уровня сложности. Что позволяет полностью реализовать программу по математике на профильном уровне, качественно осуществить подготовку к итоговой аттестации и дальнейшему обучению в высших учебных заведениях.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, и для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи, решаемые при реализации рабочей программы:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Соответствие планирования учебного материала

по курсу «Математика» в 10 классе.

№

п/п

Разделы и темы

Количество часов

Учеб. план

Раб.программа

1.

Повторение курса алгебры7- 9 класса и геометрии на плоскости

15ч

12ч

2.

Действительные числа

12ч

17ч

3.

Числовые функции

10ч

10ч

4.

Введение в стереометрию

3ч

5ч

5.

Параллельность прямых и плоскостей

16ч

18ч

6.

Тригонометрические функции

24ч

21ч

7.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17ч

17ч

8.

Тригонометрические уравнения

10ч

17ч

9.

Преобразование тригонометрических выражений

21ч

16ч

10.

Многогранники

14ч

14ч

11.

Комплексные числа

9ч

11ч

12.

Производная

29ч

27ч

13.

Векторы в пространстве

-

6ч

14.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

7ч

11ч

15.

Повторение

17ч

14ч

Итого

204ч

216ч

Соответствие планирования учебного материала

по курсу «Математика» в 11 классе.

№

п.п

Разделы и темы

Количество часов

Учеб. план

Раб.программа

1.

Повторение материала 10 класса.

4ч

4ч

2.

Многочлены.

10ч

12ч

3.

Метод координат в пространстве.

21ч

15ч

4.

Степени и корни. Степенные функции.

24ч

24ч

5.

Цилиндр, конус, шар.

16ч

18ч

6.

Показательная и логарифмическая функции.

31ч

39ч

7.

Первообразная и интеграл.

9ч

6ч

8.

Объемы тел.

17ч

27ч

9.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

33ч

35ч

10.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

9ч

9ч

11.

Обобщающее повторение.

30ч

15ч

Итого

204ч

204ч

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся. Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики.

. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 10 класс

при 6 уроках в неделю (216 уроков в год)

№ темы

Содержание учебного материала

Кол- во

часов

В том числе контрольных работ

1.

Повторение курса алгебры 7- 9 класса, геометрия на плоскости.

12ч

1

2.

Действительные числа.

17ч

1

3.

Числовые функции

10ч

1

4.

Ведение в стереометрию

5

5.

Параллельность прямых и плоскостей

18

1

6.

Тригонометрия

(Тригонометрические функции числового аргумента,

Тригонометрические функции, их свойства и графики)

21ч

2

7.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17ч

1

8.

Тригонометрические уравнения

17ч

1

9.

Преобразование тригонометрических выражений

16ч

1

10.

Многогранники

14ч

1

11.

Комплексные числа

11ч

1

12.

Производная

"

27ч

2

13.

Векторы в пространстве

6ч

1

14.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

11ч

1

15.

Повторение

17ч

1

Итого

216ч

16

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

11 класс при 6 уроках в неделю (204 уроков в год)

№ темы

Содержание учебного материала

Кол- во

часов

В том числе контрольных работ

1.

Повторение .

4ч

2.

Многочлены.

12ч

1

3.

Метод координат в пространстве.

15ч

1

4.

Степени и корни. Степенные функции.

24ч

2

5.

Цилиндр, конус и шар.

18ч

1

6.

Показательная и логарифмическая функции.

39ч

2

7.

Первообразная.

6ч

1

8.

Объёмы тел.

27ч

2

9.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

35ч

2

10.

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

9ч

11.

Обобщающее повторение.

15ч

Итого

204ч

12

Содержание тем учебного курса

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (70 часов)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия (30 часов)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

ФУНКЦИИ (30 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (35 ЧАСОВ)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (70 ЧАСОВ)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (20 ЧАСОВ)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ (130 ЧАСОВ)

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная приз­ма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Формы и средства контроля.

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний - текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая - по завершении темы (раздела), школьного курса.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Последовательность изучения отдельных тем программы и количество часов, отведенных на изучение тем, может в случае необходимости изменяться при условии, что программа будет выполнена полностью.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и ограниченность при­менения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой матема­тике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математиче­ского анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных пред­метов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рас­суждений, их применимость в различных областях человече­ской деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в ма­тематике, естественных, социально-экономических и гумани­тарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения ма­тематических теорий на аксиоматической основе; значение ак­сиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерно­стей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени с рациональным показателем, логарифма; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Геометрия

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся.

1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

• Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

3.Оценка тестовых заданий

«5» - 81%-100% правильно выполненных заданий

«4» - 61%-80% правильно выполненных заданий

«3» - 51%-60% правильно выполненных заданий

«2» - менее 50% правильно выполненных заданий

Список литературы

для учащихся:

1.А.Г.Мордкович . Учебник « Алгебра и начала математического анализа» 10 класс.

2.А.Г.Мордкович . Задачник «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс.

3.Л.С.Атанасян, Учебник Геометрия 10-11 класс.

4.А.Г.Мордкович . Учебник « Алгебра и начала математического анализа» 11 класс.

5.А.Г.Мордкович . Задачник «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс.

для учителя:

1.А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11» методическое пособие для учителя

2.В.И.Глинзбург «Алгебра- 10» контрольные работы

3.А.Г.Мордкович и др. «Тесты и зачеты 10-11 классов»

4.В.И.Глинзбург «Алгебра- 11» контрольные работы

5.Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации к учебнику: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2004

Электронные средства обучения:

1.Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

2.Министерство образования РФ: informika.ru/; ed.gov.ru/; edu.ru/

3.Тестирование online: 5 - 11 классы : kokch.kts.ru/cdo/

4.Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

5.Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

6.Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

7.сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: rubricon.ru/ ; encyclopedia.ru/

Поурочное планирование по математике. 11 класс ( профильный)

6 часов в неделю

№

урока

Название темы

Кол-во

часов

Дата

По пл.

Факт.

Геометрия на плоскости

4

1

Геометрические места точек. Решение задач.

1

2

Теорема Чевы и теорема Минелая.

1

3

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

1

4

Неразрешимость классических задач на построение.

1

Многочлены

12

5

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции

1

6

Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком

1

7

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

1

8

Решение целых алгебраических уравнений.

1

9

Схема Горнера.

1

10

Теорема Безу.

1

11

Число корней многочлена.

1

12

Многочлены от двух переменных.

1

13

Формулы сокращённого умножения для старших степеней.

1

14

Бином Ньютона.

1

15

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

1

16

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

1

Координаты и векторы.

13

17

Декартовы координаты в пространстве.

1

18

Координаты вектора

1

19

Связь между координат векторов и координат точек

1

20

Формула расстояния между двумя точками.

1

21

Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

1

22

Контролирующая самостоятельная работа по теме «Координаты и векторы»

1

23

Угол между векторами

1

24

Скалярное произведение векторов

1

25-26

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2

27-28

Решение задач

2

29

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

1

30-31

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

2

Степени и корни. Степенные функции.

14+7

32-33

Корень степени n1 и его свойства.

2

34-35

Применение свойства корня n -й степени

2

36-37

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

2

38

Степень с рациональным показателем и её свойства

1

39-40

Преобразование степеней с рациональным показателем.

2

41

Понятие о степени с действительным показателем.

1

42-43

Свойства степени с действительным показателем.

2

44

Преобразование степеней с действительным показателем.

1

45

Контрольная работа №3 по теме «Степени и корни»

1

46-47

Степенная функция, её свойства и график.

2

48

Построение графиков степенных функций.

1

49-50

Применение свойств степенных функций.

2

51

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

1

52

Контрольная работа №4 по теме «Cтепенные функции»

1

53

Дифференцирование степенной функции

1

54-55

Извлечение корней из комплексных чисел.

2

Тела и поверхности вращения.

18

56

Цилиндр. Цилиндрическая поверхность, основание, высота, образующая, развёртка.

1

57-58

Площадь боковой поверхности цилиндра.

2

59

Конус. Коническая поверхность, основание, высота, образующая, развёртка.

1

60-61

Площадь боковой поверхности конуса.

2

62

Усеченный конус. Площадь его поверхности

1

63

Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

1

64

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы.

1

65

Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса

1

66

Касательная плоскость к сфере

1

67-68

Взаимное расположение сферы и плоскости

2

69

Сфера, вписанная в многогранник.

1

70

Сфера, описанная около многогранника.

1

71-72

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

2

73

Контрольная работа №5 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

Логарифм числа.

Показательная и логарифмическая функции.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

14

6

18

74

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

1

75

Преобразования графиков показательной функции (параллельный перенос)

1

76

Показательные уравнения.

1

77

Функционально - графический метод решения показательных уравнений

1

78

Метод уравнивания показателей

1

79

Метод введения новой переменной

1

80-81

Решение показательных уравнений с параметром

2

82-83

Показательные неравенства

2

84-85

Логарифм числа.

2

86-87

Основное логарифмическое тождество.

2

88

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

89

Преобразования графиков логарифмической функции (параллельный перенос).

1

90-91

Контрольная работа №6 по теме «Показательная и логарифмическая функции»

2

92-93

Логарифм произведения, частного и степени.

2

94-95

Переход к новому основанию логарифма.

2

96

Десятичные логарифмы.

1

97

Натуральные логарифмы, число e.

1

98-99

Преобразования логарифмических выражений.

2

100-101

Логарифмирование и потенцирование выражений.

2

102

Логарифмические уравнения.

1

103

Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений.

1

104

Метод потенцирования, метод логарифмирования.

1

105

Метод введения новой переменной

1

106

Логарифмические неравенства.

1

107

Решение показательных уравнений и неравенств.

1

108

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

1

109

Решение логарифмических уравнений с параметром.

1

110-111

Контрольная работа №7 по теме ««Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

2

112

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

1

Первообразная

6

113

Первообразная. Первообразные элементарных функций.

1

114

Правила вычисления первообразных. Неопределённый интеграл.

1

115

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

1

116

Формула Ньютона-Лейбница.

1

117

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

1

118

Контрольная работа №8 по теме «Первообразная»

1

Объёмы тел и площади их поверхностей.

27

119

Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел.

1

120

Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

1

121

Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

1

122-123

Объем прямой призмы.

2

124-125

Объем цилиндра

2

126

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

1

127-128

Объем наклонной призмы

2

129-130

Объем пирамиды

2

131

Объём усечённой пирамиды.

1

132-133

Объем конуса

2

134

Объём усечённого конуса.

1

135

Решение задач по теме « Объёмы тел».

1

136

Контрольная работа № 9 по теме « Объёмы тел»

1

137-138

Объем шара и его частей

2

139

Решение задач на нахождение объёма шара и его частей.

1

140-141

Площадь сферы

2

142-144

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

3

145

Контрольная работа №10 по теме « Многогранники, цилиндр, конус и шар»

1

Уравнения , неравенства, системы уравнений и неравенств.

35

146

Равносильность уравнений

1

147

Преобразование данного уравнения в уравнение -следствие

1

148

Проверка корней уравнения.

1

149

Потеря корней при решении уравнений.

1

150

Общие методы решения уравнений

1

151

Метод разложения на множители

1

152

Метод введения новой переменной

1

153

Функционально-графический метод решения уравнений.

1

154-155

Уравнения с модулем.

2

156-157

Неравенства с модулем

2

158-159

Контрольная работа №11 по теме «Уравнения и неравенства»

2

160

Иррациональные уравнения

1

161-162

Иррациональные неравенства

2

163

Равносильность неравенств.

1

164

Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод.

1

165

Доказательство неравенств методом от противного.

1

166

Доказательство неравенств методом математической индукции.

1

167

Функционально-графический метод доказательства неравенств.

1

168

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

1

169

Решение неравенств методом интервалов.

1

170

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

1

171

Равносильность систем уравнений.

1

172

Решение систем уравнений методом подстановки.

1

173

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

1

174

Решение систем уравнений методом введения новых переменных.

1

175

Решение систем уравнений функционально-графическим методом

1

176

Решение систем неравенств с одной переменной

1

177-178

Уравнения и неравенства с параметром.

2

179-180

Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

2

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

9

181

Элементарные и сложные события.

1

182-183

Классическое определение вероятности.

2

184-185

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий.

2

186

Вероятность противоположного события.

1

187

Понятие о независимости событий.

1

188-189

Статистические методы обработки информации.

2

Повторение

15

190

Решение задач методом координат.

1

191

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра, конуса и сферы.

1

192

Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра.

1

193

Объём пирамиды, усечённой пирамиды

1

194

Объём конуса, усечённого конуса.

1

195

Преобразование выражений содержащих степени, радикалы.

1

196

Решение показательных уравнений

1

197

Решение показательных неравенств

1

198

Понятие и свойства логарифмов

1

199

Преобразование логарифмических выражений

1

200

Решение логарифмических уравнений

1

201

Решение логарифмических неравенств

1

202-203

Решение тригонометрических уравнений

2

204

Решение систем неравенств

1