Исследование функций на монотонность

Класс: 8

12 апреля 2013 года

Предмет: Алгебра

Общая тема: Исследование функций на монотонность

Тема урока: Исследование функций на монотонность

УМК А.Г.Мордкович и др.

• Цели и задачи урокаПознакомить учащихся с методом доказательства монотонности.

• Формировать навыки исследования.

• Развивать логическое мышление учащихся.

• 1) повторить изученные функции, ввести понятие возрастающей и убывающей функций; 2) формировать умение определять какой (возрастающей или убывающей) является функция; 3) формировать навыки коммуникативности: быть внимательным, инициативным, уметь представить свои доводы и аргументы и выслушать мнение товарища.

Тип урока: изучение новой темы.

Педагогическая технология: элементы ТИО (технология индивидуального обучения).

Форма организации урока: самостоятельная работа учащихся.

Оборудование:

конспект урока, карточки с заданиями, текст учебника.

Проект урока

№

Этап урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оргмомент.

1мин

доброжелательную атмосферу в классе

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку, пишут число.

Введение в тему

1мин

Объявляет тему и цели урока

Ставят перед собой цель: достичь той оценки, какую желают получить, страница

Изучение новой темы Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями и карточками

40 мин

Раздает карточки, сажает учащихся за компьютеры,

консультирует учащихся, проверяет задания, оказывает индивидуальную помощь

Изучают самостоятельно новую тему по конспектам Выполняют индивидуальные задания по карточкам, отмечают свои достижения на «карте успеха»

Итоги урока.

Рефлексия.

2мин

Подводит итоги, анализирует таблицу

Сравнивают результат таблицы с предполагаемым результатом.

Домашнее задание

1мин

Дает задание

Записывают домашнее задание по желанию

1. ХОД УРОКА Оргмомент. Сообщение задач и целей урока. Приглашение к сотрудничеству и к совместному творчеству.

Актуализация знаний. Вспомнить функции

1. Оргмомент. Познакомить с темой урока. Проверить готовность учащихся к уроку

2. Введение в тему.

Сегодня мы продолжим изучение темы " Основные понятия " и закрепим решение неполных квадратных уравнений, и самостоятельно посмотрите решение полных квадратных уравнений.

Ожидаемые результаты: поставьте оценку, которую вы хотели бы сегодня получить.

3. Изучение новой темы Самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями и карточками.

4. Итоги урока.

5. Рефлексия.

6. Домашняя работа.

Приложения

Приложение № 1 - конспект для учащихся

Приложение№ 2 - карточки с заданиями.

Кульмамедова Равиля Равиловна, учитель математики

МБОУ Лицей № 149, г.Казань,

[email protected]

Приложение № 1

С понятиями возрастающей и убывающей функций мы впервые познакомились в курсе алгебры 7-го класса. Глядя на график функции, мы снимали соответствующую информацию: если двигаясь по графику слева направо мы в то же время движемся снизу вверх (как бы поднимаемся в горку), то мы объявляли функцию возрастающей (рис. 124); если же мы движемся сверху вниз (спускаемся с горки), то мы объявляли функцию убывающей (рис. 125).

Определение 1.Функцию у = f(x) называют возрастающей на промежутке X, если из неравенства х₁ < х₂- где хг и х2 - любые две точки промежутка X, следует неравенство f(x₁) < f(x₂).

Определение 2. Функцию у = f(x) называют убывающей на промежутке X, если из неравенства х₁ < х₂, где х₁ и х₂ - любые две точки прс лежутка X, следует неравенство f(x₁) > f(x₂).
На практике удобнее пользоваться следующими формулировками:
функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Если k > О, то функция возрастает на всей числовой прямой (рис. 126); если k < 0, то функция убывает на всей числовой прямой (рис. 127).

Пример. Построить и прочитать график функции y = f{x), где

Решение.

1) Построим график функции у = 2х² и возьмем ветвь этой параболы при х < 0 (рис. 130).

2) Построим график функции и выделим его часть на отрезке [0, 4] (рис. 131)

3) Построим гиперболу и выделим ее часть на открытом луче (4, + ₀₀) (рис. 132).

4) Все три «кусочка» изобразим в одной системе координат - это и есть график функции у = f(x) (рис. 133).
Прочитаем график функции у = f(x).
1. Область определения функции - вся числовая прямая.

2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0.

3. Функция убывает на луче (-оо, 0], возрастает на отрезке [0, 4], убывает на луче [4, + оо).

4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. у_наим. = 0 (достигается при х = 0); Y_наиб- не существует.

6. Функция непрерывна.

7. Область значений функции - луч [0, + оо).

8. Функция выпукла вниз на луче (-оо, 0], выпукла вверх на отрезке [0, 4], выпукла вниз на луче [4, + оо).

Приложение № 2