Смотр знаний в 11 классе Поизводная и интеграл

Урок алгебры и начала анализа в 11-м классе: «Производная и интеграл».

Цели урока:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по нахождению и применению производной, использованию интегралов для вычисления площадей фигур.

2. Развивать навыки применения знаний на практике.

3. Воспитывать чувство ответственности, самостоятельности, умение находить решение в нестандартной ситуации.

Оборудование:

• интерактивная доска;

• презентация в Power Point;

• карточки с заданиями;

• лист контроля знаний учащихся;

• листы ответов для жюри.

Ход урока

Учитель: Добрый день! Я рада видеть вас на заключительном уроке «Производная и интеграл», который пройдет в форме «Смотр знаний». Оценивать знания будут учителя математики нашей школы. Поприветствуем их. Результаты выполнения заданий жюри будет отражать в листе контроля. Все задания, ребята, вы будете выполнять на листах, которые передаются на проверку жюри.

В свое время китайский философ Конфуций говорил: «Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». При выполнении заданий, проявляйте смекалку, внимание, анализируйте свое решение и помните слова Конфуция. Желаю вам успеха!

И так, начнем. Вашему вниманию предлагаются вопросы на знание теоретического материала. Отвечая на них, вы зарабатываете за каждый правильный ответ по одному баллу (по щелчку мыши появляются вопросы. Слайд №1.)

1. определение производной;

2. геометрический смысл производной;

3. механический смысл производной;

4. уравнение касательной;

5. условие возрастания функции;

6. условие убывания функции;

7. условие максимума функции;

8. условие минимума функции.

Ученики устно отвечают на вопросы.

Учитель: Второе задание: Тест открытого типа. (Слайд №2. На экране задания появляются через 30 секунд).

Вам необходимо записать на листочках только ответы.

Необходимо найти производные функций:

1. х³ + 2х

5. 5^x

9. log₂ (5x)

13.

2. х^{- 4} -20

6. e^2x

10. ln (4x - 1)

14. 4 - 4/x⁶ + 5

3. sin 3x

7. 2tg 6x

11. cos² 2x + sin² 2x

15. 1/3 x² - 9 x + 6

4. cos (2x - 5)

8. 5ctg (2x - 1)

12. (5x + 1)⁴

16. +24x

Ученики письменно находят производные.

(Листы с ответами учащиеся сдают жюри).

Учитель: Третье задание: Практическая работа. В этой работе вы должны показать знания по применению производной. Работу выполняем на листочках.

Вариант 1.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке с абсциссой х₀ = 1.

2. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x³ + 9x² - 4.

3. Найдите критические точки функции .

Вариант 2.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке с абсциссой х₀ = 1.

2. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x³ - 9x² - 4.

3. Найдите критические точки функции .

Ученики письменно выполняют задание.

(Листы с ответами учащиеся сдают жюри).

Учитель: Минута отдыха. Логическая разминка. (Слайд № 3, 4)

По данным математическим определениям отгадайте математический термин или понятие, которое является многозначным словом:

1. полное, социальное, политическое, экономическое, юридическое, имущественное, строгое, числовое, буквенное, верное …(равенство).

2. кандидатский, технический, языковый, прожиточный, вычисленный …(минимум),

3. служебная, главная, важная, основная, монотонная, возрастающая, убывающая, периодическая, линейная, квадратичная …(функция),

4. производственный, железнодорожный, сетевой, напряженный …(график),

5. красная, центральная, главная, торговая, городская, общая, полезная, жилая, искомая, найденная …(площадь).

Ученики по математическим определениям отгадывают математические термины.

Учитель: Продолжаем урок. Четвертое задание. Тест открытого типа.

(Слайд 5)

Найдите первообразные функций, записываем только ответы:

• 1. у = 2х

• 2. у = х³ + 2х

• 3. у = х^{- 4} - 20

• 4. у = sin 3x

• 5. у = cos(2x-5)

• 6. у = 5х

• 7. у = е^2х

• 8. у = sin4 3x + 6

• 9.

• 10. у = (4x-1)³

Ученики письменно находят первообразные функций.

(Листы ответов учащиеся сдают жюри).

Учитель: Пятое задание. Практическая работа. Вам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задания

ответы

1 вариант

2 вариант

А

В

С

Д

У = х² + 2,

У = х + 2

У = - х² + 4,

У = - х + 4

7

1/6

2/3

1/3

У = sin x, y = 0,

x = 0, x = π/4

Y = cos2x, y = 0,

x = - π/4, x = π/4

2

• 1

1/2

1

Y = -2/x, y = 2,

x = - 4, x = - 1

Y = -1/x, y = 1,

x = - 3, x = - 1

6 - 4ln2

2 - ln3

2ln2

2 - 3ln2

Ученики письменно выполняют задание.

(Листы ответов учащиеся сдают жюри)

Верные ответы: 1 вариант: ВСА, 2 вариант: ВДВ.

Учитель: Пока жюри проверяет ваши работы, мы отдохнем, отгадаем кроссворд. (Слайд 6)

1. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления (Лейбниц);

2. Крупный французский математик, доказавший теоремы о пределах, которые сейчас используются для вычисления производных. (Коши);

3. Еще в ХI веке он рассмотрел все варианты решения кубического уравнения геометрическими методами. (Омар Хайям - астроном, физик, математик);

4. Обоев не хватило, и в комнате девочки часть стены временно оклеили листами с лекциями по интегральному исчислению. Под каким именем прославилась эта девочка? (Софья Ковалевская);

5. Какому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»? (А.С.Пушкин);

6. Назовите математика, о котором писали так:

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывал, и ливни -

Поистине его познанья дивны. (Древнегреческий математик Диофант);

7. Как звали автора «Арифметических исследований», который в трехлетнем возрасте поправил своего отца Герхарда, заметив ошибку в его расчетах с поденщиками. (Карл Гаусс);

8. Кто из ученых математиков называл производную функции флюксией? (Исаак Ньютон);

9. В его пятнадцати книгах под общим названием «Начало» подведен итог 300-летнему развитию греческой математики. (Евклид, III век до н.э.).

Учитель: Впереди у вас серьезный экзамен - сдача ЕНТ. И шестое задание - тестирование. Тест вы выполняете в тетрадях по алгебре, а жюри передаете только листы с ответами.

1. Вычислите производную функции в точке х = 4.

1. 10,5

2. 3,5

3. 21

4. 28

5. 17

2. Напишите уравнение касательной к графику функции y = sin2x + 1 в точке М_0.

1. у = 2х + 2 - π/2

2. у = 1

3. у = 2

4. у = х + 2 - π/4

5. у = - 1

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х³, у = 8, х = 1.

1. 0,25

2. 3,75

3. 7,75

4. 8,5

5. 4,25

4. Найдите общий вид первообразной для функции у = (2х - 3)⁵.

1. У = 0,4(2х - 3)⁶

2. У = 5(2х - 3)⁴

3. У = 10(2х - 3)⁴

4. У = 2,5(2х - 3)⁶

5. У = 5(2х - 3)⁶

5. Найдите производную функции: 2 ^-3х.

6. Укажите производную функции у (х) = х² - 2х, график которой проходит через точку А(1; 1):

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² - 4х + 5 и у = 5:

1. 10

2. 

3. 11

4. 12

5. 10

8. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² - 1, проходящей через точку (0; -1).

1. У = 3х

2. У = - 1

3. У = 2

4. У = х + 1

5. У = 1 - х

9. Вычислите: .

1. 

2. 0

3. 

4. 

5. 

10. Вычислите: .

1. 

2. 0

3. 

4. 

5. 

11. Для функции найдите;

А) все критические точки;

Б) точки минимума и точки максимума.

1. а) х₁ = - 1, х₂ = 0; б) х₁ = х_max, x₂ = x_min, x₃ = x_max.

2. а) х₁ = - 1, х₂ = 1; б) х₁ = x_min, x₂ = x_max.

3. а) х₁ = - 1, х₂ = 1; б) х₁ = х_max, x₂ = x_min.

4. а) х₁ = 0, х₂ = 0; б) х₁ = х_max, x₂ = x_min.

5. а) х₁ = 2, х₂ = - 2; б) х₁ = х_max, x₂ = x_min.

12. Вычислите интеграл: .

1. 212

2. 310

3. 264

4. 252

5. 320

Ответы: 1-C, 2-C, 3-E, 4-C, 5-A, 6-B, 7-A, 8-B, 9-D, 10-E, 11-B, 12-C.

Учитель: Часто в заданиях ЕНТ встречаются задачи, которые можно решить несколькими способами. Рассмотрим одну из таких задач. (Способы нахождения площадей фигур) (Слайд №7)

Найдем площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 3х + 1, у = 9 - х и

у = х + 1

Как можно решить эту задачу?

Учащиеся предлагают варианты ответов.

(Решение:

Вершины полученного треугольника АВС имеют координаты: А(0; 1),

В(2; 7), С(4; 5). Можно заметить, что треугольник АВС - прямоугольный (произведение угловых коэффициентов прямых у = х + 1 и у = 9 - х равно

- 1). Поэтому применение интеграла для вычисления площади треугольника АВС не рационально. Ее всегда можно найти как разность площадей треугольников, у которых известны высота и основание или же можно использовать координатный метод).

Учитель: Вот и закончился наш урок. Предоставим слово жюри для подведения итогов.

Спасибо всем за работу. Вам, ребята, скоро предстоит пройти итоговую аттестацию. Я желаю вам успешной сдачи ЕНТ. (Слайд № 8).

Приложение:

Дидактический и занимательный материал для подготовки презентации:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

8