• Преподавателю
  • Математика
  • Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе  по теме  «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»   В программе средней школы знакомство с модулем начинается с 6 класса при изучении темы «Рациональные числа». Даётся определение: модулем или абсолютным значением числа называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей число. Предлагается решить уравнения такого типа: │x│= 10,           │x│ = - 5,            │x + 5│ = 8, │x│ = 0,             │x│ + 5 = 0.  В 7 классе модуль в...
Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме

«Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

В программе средней школы знакомство с модулем начинается с 6 класса при изучении темы «Рациональные числа». Даётся определение: модулем или абсолютным значением числа называют расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей число.

Предлагается решить уравнения такого типа:

│x│= 10, │x│ = - 5, │x + 5│ = 8,

│x│ = 0, │x│ + 5 = 0.

В 7 классе модуль встречается при изучении тем: «Решение линейных уравнений», « Построение графиков вида y = kx».

Предлагается построить график функции y = │x│; y = 3│x│.

В 8 классе модуль встречается при изучении темы «Квадратный корень из степени», доказывается теорема: при любом значении x верно равенство Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» = │x│.

Таким образом, в курсе алгебры 7 - 9 классов задачи с модулем встречаются редко, уравнения с модулями решаются самые простые, методы решения таких уравнений не рассматриваются. На ЕГЭ есть задание, содержащее модули, это С5.

Поэтому, Сегодня на занятиях мы рассмотрим тему «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» для того, чтобы вы имели возможность лучше подготовиться к ЕГЭ.

Определение: │x│ = Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

1. Решение простейших уравнений.

│ ƒ (x)│ = a

Если a > 0, то ƒ (x) = a,

ƒ (x) = - a.

Если а = 0, то ƒ (x) = 0.

Если а < 0, то корней нет.

Пример:

│2x - 3│ = 11

2x - 3 = 11, x = 7,

2x - 3 = - 11; x = - 4.

Ответ: - 4; 7.

Практикум:

1) │x│ = 3, 3) │x² + x│ = 0,

2) │x² - 4│ = 0, 4) │x² - 4x│ = 5.

2. Решение уравнений сведением к простейшему.

Пример:

│x² + x - 1│ = 2x - 1

2x - 1 ≥ 0, x ≥ 1

2

x² + x - 1 = 2x - 1, x² - x = 0,

x² + x - 1 = - 2x +1, x² +3x -2 =0.

x ≥ 1,

2

x = 0,

x = 1,

x = Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» , x = 1,

x =Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»,Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» x = Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» .

Ответ: 1; Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» .

Практикум:

1) │x + 4│ = 2x 3) │x² + 16│ = -8x

2) │x + 4│ = -3x 4) │x² - x +3│ = x + 2

3. Решение «красивейших» уравнений.

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»  ƒ (x) ≥ 0 и Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»  ƒ (x) ≤ 0.

Пример:

│x² - x - 2│ = x² - x - 2, │x² - 9│ = 9 - x²,

x² - x - 2 ≥ 0 x² - 9 ≤ 0.

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Ответ: Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» Ответ: Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Практикум:

1) 7 - 4x = │4x - 7│ 3) │25x² - 1│ - 1+ 25x² = 0

2) 3x - 5 = │3x - 5│

4. Решение уравнений раскрытием модулей по определению.

Пример:

x² - 5x - │x - 6│ +9 = 0

x - 6 ≥ 0, x ≥ 6,

x² - 5x - (x - 6) + 9 = 0;  x² - 6x +15 = 0;  x = 3,

x - 6 < 0, x < 6, x = 1.

x² - 5x + (x - 6) + 9; x² - 4x + 3 =0

Ответ: 1; 3.

Практикум:

1) x² - │3x - 5│ = 5, 3) x² - 6x + │x - 4│ + 8 = 0,

2) x² - x - │x + 5│ - 3 = 0, 4) │x + 3│ = x² + x - 6.

5. Решение уравнений вида │ƒ (x)│ = │φ (x)│ 

 ƒ (x) = φ (x)

ƒ (x) = - φ (x)

Пример:

│x + 3│ = │2x - 1│  x + 3 = 2x - 1  x = 4

x + 3 = - 2x + 1 x = Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Ответ: Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем» ; 4

Практикум:

1) │x│ = 5 - 2x 3) │x - 2│ = │2x² - 4x│

2) │x + 5│ = │10 + 4x│ 4) │x - 3│ = │3 x + 3│

6. Решение уравнений вида │ƒ (x)│ = - │φ (x)│ ƒ (x) = 0

φ (x) = 0

Пример:

│x² - 4│ = - │x ² - x - 2│  x² - 4 = 0,  x = 2,  x = 2

x²+ x - 2 = 0; x = - 2,

x = 2,

x = - 1;

Ответ: 2.

Практикум:

1) │x² - 9│ + │x² - 4x + 3│ = 0

2) │x² - 1│ + │x² + 6x - 7│ = 0

3) │x² + 2x - 3│ + │x² + 7x +12│ = 0

4) │x + x -2│ + │x² + 4x - 5│ = 0

7. Решение уравнений методом интервалов.

Пример:

│x + 2│ + │x - 3│ = 5

  1. Найдём значение переменных x, при которых каждый из модулей равен нулю:

x = - 2, x = 3.


  1. Отметим эти точки на числовой прямой. Выделим интервалы.

Определим, с каким знаком раскрывается каждый из модулей на каждом из интервалов.

Сценарий занятия элективных курсов в 11 классе по теме «Методы решения алгебраических уравнений с модулем»

Получаем для решения этого уравнения совокупность трёх систем (так как получилось три интервала):

x < - 2, x < - 2,

- x -2 - x + 3 = 5; x = - 2;

- 2 ≤ x < 3,  - 2 ≤ x < 3,  x € [- 2; 3]

x + 2 - x + 3 = 5; 5 = 5;

x ≥ 3, x ≥ 3,

x + 2 + x - 3 = 5; x = 3;

Практикум:

1) │x - 3│ + 2 │x + 1│ = 4,

2) │5 - x│ + │x - 1│ = 10,

3) │x - 2│ - │5 + x│ = 3.


© 2010-2022