Контрольно - измерительные материалы для проведения зачета Элементы высшей математики

ГБОУ СПО (ССУЗ) «Чебаркульский профессиональный техникум»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. Директора по УР ______________________

от «_____»_______________ 20 ___ г.

Контрольно-измерительные материалы для проведения дифференцированного зачета

по учебной дисциплине

ЕН.01 Математика

Для специальности:

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Рассмотрено на заседании ПЦК: протокол №____ от «_____» ____________ 20 г.

председатель ПЦК:________________

2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к билетам дифференцированного зачета

ЕН.01 Математика специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Назначение: оценка уровня освоения и качества подготовки обучающихся по учебной дисциплине для специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Контрольно-измерительные материалы разработаны в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного СПО по специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта и программы по учебной дисциплине.

Целевые ориентации:

- выявление уровня усвоения учебного материала, знаний и умений каждого обучающегося и всей группы;

- повторение пройденного материала, углубление, закрепление и систематизация знаний.

Содержание и структура билетов

В содержание включены задания по наиболее значимому изученному материалу, направленные на проверку умений:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

и знаний:

- основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основных численных методов решения прикладных задач.

Каждый билет состоит из двух вопросов. Все билеты одинакового уровня сложности (2) и охвату содержания.

Первый вопрос билета направлен на проверку указанных знаний.

Второй вопрос направлен на проверку умений решения задач.

Количество билетов: 27.

Форма проведения: письменная по билетам.

Критерии оценки:

Отметка «5» отлично - выставляется, если при ответе на первое задание

обучающийся полно раскрыл содержание учебного материала в объеме, предусмотренном программой; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу. При выполнении второго задания в логических обоснованиях и в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» хорошо - ставится, если ответ на первое задание удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках.

Второе задание выполнено полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках или графиках.

Отметка «3» удовлетворительно - ставится, в следующих случаях:

при ответе на первый вопрос неполно или непоследовательно раскрыто содержание учебного материала, но показано общее понимание вопроса; допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии.

Во втором задании допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, графиках.

Отметка «2» неудовлетворительно - ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание материала,

обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей части учебного материала, допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, графиках.

Во втором задании допущены ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет умениями по данной теме в полной мере.

Примечание: к недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточном полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами являются: нерациональные приёмы вычислений и преобразований, небрежное выполнение записей, рисунков, не указание обозначений координатных осей, начала координат, неумение решать задачу в общем виде.

Недочетами считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного студентом задания или способа его выполнения, неаккуратная запись, небрежное выполнение графика.

Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречается несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

Преподаватель математики: Пуртова Т.И.

Утверждаю:

Зам. директора по УР

_______________________________

Рассмотрено на заседании ПЦК_____

Протокол №____ от "___"_____20 г.

Председатель ПЦК________________

БИЛЕТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 МАТЕМАТИКА

специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Билет №1

1. Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах функций.

2. Вычислите определенный интеграл методом непосредственного интегрирования

.

Билет №2

1. Первый и второй замечательные пределы.

2.Вычислите определенный интеграл методом замены переменной

.

Билет №3

1. Понятие производной функции. Правила дифференцирования.

2.Вычислите приближенно определенный интеграл , по формуле прямоугольников (n = 10).

Билет №4

1. Производные основных элементарных функций.

2. Вычислите приближенно определенный интеграл по формуле трапеций .

Билет №5

1. Геометрический смысл производной

2. Найдите дифференциалы первого порядка следующих функций:

1) ; 2) .

Билет №6

1. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

2. Найдите угол между осью Ох и касательной к графику функциив точке с абсциссой х₀ = 1.

Билет №7

1. Неопределенный интеграл: определение, свойства.

2. , найдите .

Билет №8

1. Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, замена переменной.

2. Исследуйте на монотонность и экстремум функцию .

Билет №9

1. Метод интегрирования по частям.

2. Исследуйте на непрерывность функцию:

Билет №10

1. Определенный интеграл: определение, свойства.

2.Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой .

Билет №11

1. Таблица основных интегралов.

2. Найдите производную сложной функции:

1) ; 2) .

Билет № 12

1. Приближенные методы вычисления определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций.

2. Смещение груза на пружине описывается законом . Найти скорость и ускорение тела в момент времени .

Билет № 13

1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: определение, правило нахождения общего решения.

2. В лотерее 1000 билетов; из них на один билет падает выигрыш в 5000 рублей, на 10 билетов - выигрыш по 1000 рублей, на 50 билетов - выигрыш по 200 рублей, на 100 билетов - выигрыш по 50 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 200 рублей.

Билет № 14

1. Однородные дифференциальные уравнения: определение, правило нахождения общего решения.

2. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Х

0

1

2

Р

0,2

0,3

0,5

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х.

Билет № 15

1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: определение, правило нахождения общего решения.

2. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Х

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Р

0,1

0,2

0,4

0,1

Чему равна вероятность ? Построить многоугольник распределения.

Билет № 16

1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: определение, нахождение общего решения.

2. Решите задачу: Имеется два ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей, из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность, что две вынутые детали окажутся стандартными.

Билет № 17

1. Перестановки, размещения: определения, свойства.

2. Скорость движения точки м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 4 - ю секунду?

Билет № 18

1. Сочетания: определение, свойства сочетаний.

2. Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка .

Билет № 19

1. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.

2. Вычислите приближенно определенный интеграл по формуле прямоугольников (n = 6).

Билет № 20

1. Сумма событий: определение, примеры суммы событий. Теоремы сложения вероятностей несовместных и совместных событий.

2. Вычислите приближенно определенный интеграл по формуле трапеций .

Билет № 21

1. Основные понятия математической статистики.

2. Вычислите определенный интеграл методом замены переменной.

Билет № 22

1. Понятие «случайной величины». Закон распределения дискретной случайной величины.

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: при.

Билет № 23

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины: определение, свойства.

2. Решите уравнения:

1) ; 2).

Билет № 24

1. Дисперсия дискретной случайной величины: определение, свойства.

2. Найдите частное решение уравнения , если и при .

Билет № 25

1. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х = 0.

Билет № 26

1. Произведение событий: определение, примеры произведения событий. Теоремы умножения вероятностей.

2. Вычислите предел .

Билет № 27

1. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.

2. Вычислите пределы

Преподаватель математики:

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ,

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

для подготовки обучающихся к дифференцированному зачету «Основы высшей математики» по учебной дисциплине «Математика» на втором курсе (специальность 190631«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»)

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник. - М.: Академия, 2009.

2. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: учебник / Под ред. В.А.Гусева. - 5-e изд., стер. - М.: Академия, 2010.

3. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник. - М.: Академия, 2010.

Дополнительные источники:

4. Блау С.Л., Григорьев С.Г. Финансовая математика: учебник. - М.: Академия, 2010.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие. - 7-е изд. - М.: Издательство «Мир и Образование», 2009.

6. Математика и информатика: учебник / Ю.Н.Виноградов, А.И.Гомола, В.И.Потапов и др. - 3-e изд., стер. - М.: Академия, 2010.

7. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - 6-e изд., стер. - М.: Академия, 2009.

8. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2009.

9. Соболь Б.В. Практикум по высшей математике: учебное пособие. - 5-е изд. - Ростов н/Д: Феникс, 2008.

Интернет-ресурсы:

10. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии - научный журнал: num-meth.srcc.msu.su/.

11. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: mathedu.ru/e-journal/.

12. КВАНТ - физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: kvant.info/.

13.Учебная физико-математическая библиотека - EqWorld: eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm