Открытый урок-игра по математике на тему Решение тригонометрических уравнений

Государственное учреждение «Профессиональная школа № 5»

УРОК - ИГРА

Преподаватель математики:

Иванова И.Н.

г. Павлодар, 2007-2008 уч.г.

Тақырыбы/Тема: «Решение тригонометрических уравнений».

Задача урока: подготовить учащихся к контрольной работе.

Мақсаты/Цели:

1. Білімділік/Образовательная - создать условия для повторения, закрепления и обобщения знаний учащихся по темам «Формулы тригонометрии», «Свойства тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения».

2. Дамыту/Развивающая - создание мотивационной установки познавательной деятельности учащихся при повторении и закрепле6нии темы, а также способствовать развитию умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3. Тәрбиелеу/Воспитательная - воспитание внимательности, повышение интереса к математике, воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, чувства долга, ответственности и товарищества.

Сабақтын түрі/Тип урока: урок-игра.

Формы урока: коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.

Әдісөтәсілдер/Методы урока: учебно-практический.

Материалдықөәдетемелік жабдықтау/Материально-методическое оснащение урока: казахские народные пословицы, карточки-задания, тесты, кроссворд, сообщения учащихся, «гора» (плакат)

Межпредметные связи: физика, астрономия, производственное обучение.

.

Сабақтың мазмүны және барыс/Содержание и ход урока.

I. Себептіөұйымдастыру бөлімі/Организационно - целевой:

1. Приветствие.

2. Настрой учащихся на работу.

3. Постановка учащимися целей урока.

II. Операционно-познавательный:

1. Мотивация учебной деятельности.

2. Распределение учащихся по группам.

3. Назначение экспертной группы.

4. «Восхождение»:

• Разминка - соотношение острых углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

• Первый участок подъема - повторение формул тригонометрии.

• Привал - сообщения учащихся об истории тригонометрии и об Эйлере.

• Второй участок подъема - решение тестов по группам (приложение №1).

• «Обвал» - помощь отстающей группе.

• Привал-решение кроссворда (приложение № 2).

• Инструктаж перед последним восхождением.

• Последний участок восхождения (приложение № 3).

III. Рефлексивно-оценочный

1. Заключительное слово учителя.

2. Инструктора подводят итоги восхождения.

3. Домашнее задание: повторить свойства тригонометрических функций и написать «резюме» от лица какой-либо тригонометрической функции (по рядам).

4. Рефлексия.

Қайырлы таң, балалар! Отырыңыздар.

Я рада вновь видеть вас на своем уроке. Тем более в такой необычный день. Во-первых, сегодня среда - единый день, когда все говорят на государственном языке. Во-вторых, на нашем уроке присутствуют гости. И, в-третьих, необычным будет и сам урок.

• Скажите, а вы любите отгадывать сканворды или кроссворды?

• Тогда скажите, пожалуйста, как называется вершина горы? (ПИК)

Совершенно верно, молодцы. Сегодня я предлагаю вам выступить в роли альпинистов и совершить восхождение на пик «Тригонометрия». У альпинистов есть свое особое снаряжение и различные приспособления, которые помогают им покорять вершины гор.

• А что вам поможет покорить нашу вершину? (ЗНАНИЯ)

• Что вы уже знаете из раздела «Тригонометрия»?

Как много всего вы знаете. Но как говорится: «Повторение-мать учения».

• А поэтому скажите, пожалуйста, с какой целью, для чего вам совершать это восхождение? (учащиеся ставят цель - ПОВТОРИТЬ)

Сейчас я познакомлю вас с правилами «подъема». Подниматься будут три группы (3 ряда). У каждой группы будет свой инструктор, который будет контролировать, направлять и оценивать вашу работу. (Инструктора-это ученики 2 курса)

1 группа - Ф.И. учащегося;

2 группа - Ф.И. учащегося;

3 группа - Ф.И. учащегося.

Результаты оценок вы увидите на плакате с изображением горы. Цветными магнитами эксперты будут показывать, на какой отметке или до какой высоты вы добрались. Каждой группе соответствует свой цвет магнита:

1 группа-красный цвет;

2 группа-желтый цвет;

3 группа-зеленый цвет.

Сегодня мы уже вспоминали пословицу «Повторение-мать учения». Я хочу, чтобы вы прочли казахскую пословицу, которая находится перед вами, над доской.

«Жұмыла көтерген жүк жеңіл»

«Легка ноша, поднятая сообща»

В конце урока каждый для себя определит, какой же высоты он достиг в знаниях по теме «Тригонометрия». А из суммы ваших личных баллов будет складываться успех всей команды (на доске висит лист с баллами: по группе 38-36 баллов-«5», 35-19 баллов-«4», 18-4 балла-«3»; индивидуально 3-9 баллов - «3», 10-25 баллов - «4», 26… - «5»).

Ну, что ж мне остается пожелать вам ни пуха, ни пера, и мы начинаем.

Вы знаете, что ничего нельзя начинать без предварительной подготовки или тренировки. Поэтому

I. РАЗМИНКА - на доске начерчен прямоугольный треугольник - вспомнить

и записать соотношение сторон и углов в прямоугольном

треугольнике, ответив на вопросы:

• Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе?

• Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

• Как называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету?

• Как называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету?

• Какие единицы измерения углов вы знаете?

• Какую окружность называют единичной?

Разминка прошла успешно. А сейчас

II. ПЕРВЫЙ УЧАСТОК ПОДЪЕМА.

На доске записаны формулы тригонометрии. Задача учащихся определить, какая из формул записана, верно. Формулу, записанную неправильно записать правильно. Один учащийся работает у доски, остальные в тетрадях. Используем взаимопроверку.

1

sin² x + cos² x = 1

+

2

tg х = cos х/ sin х

-

tg х = sin х /cos х

3

cos х = а

х = arccos a + 2πn

-

cos х = а

х = + arccos a + 2πn

4

sin 2x = 2sin x • cos x

+

5

tg x = a

х = + arctg a + 2πn

-

tg x = a

х = arctg a + πn

6

сos 2x = sin² x + cos² x

-

сos 2x = cos² x - sin² x

7

sin x = а

x = (-1)arcsin a + πn

-

sin x = а

x = (-1)^k arcsin a + πn

Каждый правильный ответ оценивается в 2 балла. Баллы фиксируют инструктора в своих листах контроля, и результаты выбрасывают на плакате «Гора».

III. ПРИВАЛ.

Вы все в этом деле новички, поэтому объявляю ПРИВАЛ. Пока вы будете переводить дыхание Ваня и Слава расскажут вам об истории Тригонометрии и о Леонарде Эйлере, который внес большой вклад в развитие тригонометрии.

IV. ВТОРОЙ УЧАСТОК ПОДЪЕМА - «Лесенка».

Прежде, чем продолжить дальше восхождение, ответьте мне, пожалуйста, какими качествами должны обладать люди, идущие в гору?

Читаем пословицу: «Жұмыла көтерген жүк жеңіл» - «Легка ноша, поднятая сообща».

Каждый ряд получает свою карточку. Учащиеся первой парты выписывают первое уравнение, решают, а карточку передают учащимся второй парты и т.д. Решив уравнение, учащиеся получают ответ, которому соответствует определенная буква. Эту букву они выписывают на доску на свою «ступеньку». В результате у учащихся каждого ряда получается свое слово. (ДУМАЙ, РЕШАЙ, ТВОРИ)

За правильно отгаданное слово группа получает 5 баллов.

V. «ОБВАЛ» - помощь отстающей группе.

На вопросы учителя ученики отвечают «да» или «нет». На доске карточки с цифрами от 1 до 10. Ученики отстающей группы по очереди выбирают цифру и отвечают на вопрос. Среди вопросов один вопрос в подарок.

1. sin² x + cos² x = 1 - основное тригонометрическое тождество? (да)

2. sin, cos, tg, ctg - тригонометрические функции? (да)

3. Тригонометрия - раздел геометрии? (нет)

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, 2 или 1?

5. 5x⁴ -2x³ =3 - чему равно х? (1)

6. [-1;1] - область значений функции sin? (да)

7. [-π/2; π/2] - область определения функции tg? (нет)

8. (-∞;∞) - область значений функции ctg? (нет)

9. ctg x= sin x / cos x да или нет? (нет)

10. Математика - это мой любимый предмет? Да или нет?

Правильный ответ приравнивается к 1 баллу.

VI. ПРИВАЛ.

Думаю самое время отдохнуть. Итак, ПРИВАЛ. Во время отдыха вам предлагается решить кроссворд. (приложение № 2).

Учащиеся работают в минигруппах по 4 человека. Общий выброс на доску.

Правильный ответ приравнивается к 1 баллу.

Впереди последний этап восхождения, самый тяжелый и ответственный. Поэтому сейчас инструктора дадут вам последние наставления.

VII. ИНСТРУКТАЖ ПЕРЕД ПОСЛЕДНИМ ВОСХОЖДЕНИЕМ.

Инструктора решают уравнения на доске.

1 инструктор: cos 2x = -√3/2, 2tgx - 1=0

2 инструктор: sin(x - π/4) = ½

3 инструктор: 2sin² x + sin x - 1 = 0

VIII. ПОСЛЕДНИЙ УЧАСТОК ВОСХОЖДЕНИЯ (приложение № 3).

Самостоятельная работа. Каждый учащийся получает индивидуальное задание - тест. Решить тригонометрическое уравнение. Инструктора помогают тем, у кого решение вызвало затруднения. С каждого ряда учащийся, решивший первым уравнение, показывает решение на доске.

За правильное решение 5 баллов.

Заключительное слово учителя.

Наше восхождение окончено. Инструктора подводят итоги. А я бы хотела уточнить, где применяется тригонометрия: землемерие, астрономия, строительство, механика, оптика, электричество, радиомеханика, геометрия.

Нужна будет и вам - станочникам:

- при обработке фасонных и конических поверхностей;

- при расчете угла конуса и угла наклона;

- при наклонном повороте верхних салазок суппорта и смещенного центра задней бабки.

Поэтому, чтобы стать настоящим профессионалом, вам нужно учить и такие предметы, как математика, физика, химия и т. д.

Инструктора готовы подвести итоги.

IX. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

X. РЕФЛЕКСИЯ.

Скажите, что дал вам этот урок? Вспомните цель - повторить. Кто может сказать, что он научился решать тригонометрические уравнения, что стал больше понимать?

Спасибо всем. Урок окончен. Я хочу, чтобы, уходя с урока, вы приклеили стикеры к той мордашке, которая соответствует вашему настроению.