Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 45-задание)

45-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= 2+2 ·3· + - 20 +2 · - =

= 2+6+ - 20+4 - = - 8+ - = = = - 3,7;

2. Deňlemäni çözüň:

; ( ( ) = ;

= ; - cosx = ; cosx = - ; x = ± + ; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

4· - -1≥0;

= t; x>2; - t - 1≥0; ≥0; ≤ 0;

≤ 0; t=1; t= - 3; t€( -∞; -3)∪( -1; 1);

≤ -3 ýa-da - 1 < ≤ 1;

1) x-2 ≤ ; x ≤ ; 2) < x-2 ≤ 3 ; < x ≤ 5;

Jogaby: x€(2; ]∪( ; 5];

4. Sany ilki 25% artdyrdylar, soňra alnan sany ýene 10 % artdyrdylar. Netijede, ilkibaşdaky sandan 15 san uly bolan san alyndy. Başdaky san näçä deň?

a + + = a + 15; + = a+15; = a+15; = a+15; 11a=8a+120;

3a = 120; a = 40; Jogaby: 40;

5. parabolanyň üstünde ordinatasy bilen abssissasynyň tapawudy 5-e deň bolan nokatlary tapyň.

=> x+5 = ; - 5 = 0; (x+1)(x-5)=0;

x₁= - 1; x₂ = 5; y₁ = 4; y₂ = 10; Jogaby: (-1; 4) we (5; 10);

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S = dx =

= [ - - x] │ =

=[ + x] │ =

= - 3 - = - 3;

S = - 3;

7. Dogry dörtburçly prizmanyň göwrümi -a deň. Diagonal kesiginiň perimetri iň kiçi bolan şeýle prizmanyň beýikligi näçä deň?

Goý, prizmanyň esasy a bolsun.

d

h

a

a

Onda, d = = a;

= a²·h => a² = =>

=> a = ;

2h + 2 d = 2(h + d) =

= 2( h + - ) =

= 2( h + ) ;

y = x + - min derňemeli

yˊ = 1 - 2 · ; yˊ = 0;

1 - => ≤ => x⁶ = 8 => = ;

Jogaby: h = ;

45-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= 18 - 6 + 7 - 126 + 6 -1 = -102;

2. Deňlemäni çözüň:

; ;

cos2x = ; 2x = ± +2k k€Z. x = ± +k ;

3. Deňsizligi çözüň:

; + ≤ 4;

Bellik: = t; x > - 2; t + ≤ 4; ≤ 0;

≤ 0; ≤ 0; t€(-∞; 1)∪(1; 2);

= t; 1) < -1; x+2< ; x < - ;

2) < 2; 2≤ x+2≤ ; 0≤ x ≤ 2 ;

Jogaby: x€(-2; - )∪[0; 2];

4. Sany ilki 10% kiçeltdiler, soňra alnan sany 25 % artdyrdylar. Netijede, ilki başdaky sandan 15 san uly bolan san alyndy.Başdaky sany tapyň.

a - + = a + 15; + = a+15; = a+15; = a+15; 9a=8a+120;

a = 120; Jogaby: 120;

5. parabolanyň üstünde ordinatasy bilen abssissasynyň jemi 6-a deň bolan nokatlary tapyň.

=> => 6-x = ; - 6 = 0;

(x+2)(x-3) = 0; x₁ = -2; x₂ = 3; y₁ = 8_; y₂ = 3 ;

Jogaby: (-2; 8) we (3; 3);

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S = dx =

= [ - - x] │ =

= [ + x] │ =

= + - 2 = - 2;

S = - 2;

7. Dogry dörtburçly prizmanyň göwrümi 4-e deň. Gapdal granynyň perimetri iň kiçi bolan şeýle prizmanyň beýikligi näçä deň?

h

a

a

= a²·h => a² = => a = ;

2(a+h) = 2( + h);

y = x - iň kiçi bolanyny tapmaly

yˊ = + 1; yˊ = 0; x = 1;

Jogaby: h = ;