Технологическая карта к уроку геометрии по теме ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ (10 класс)

Тема урока

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Тип урока

урок усвоения новых знаний

Задачи

Образовательные: Ввести определение перпендикулярных прямых и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; формировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.

Развивающие: создание условий для развитие внимания, пространственного мышления, речи; развитие профессиональной наблюдательности; способствование к развитию творческой самостоятельности учащихся

Воспитательные: содействовать воспитанию культуры общения, потребности в самовоспитании; стремление к воспитанию профессионально важных личностных качеств обучающихся, используя принцип профессиональной направленности

Оборудование

проектор, экран, презентация, карточки с заданиями

Планируемые результаты

Предметные: знать понятия перпендикулярных прямых и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: Регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанный ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); использовать знаково-символические средства; извлекать из математических текстов

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1) Организационный этап.

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Приветствуют учителя.

Коммуникативные: умение совместно приветствовать учителя, организованное начало урока

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Вспомним кубики. Кто из нас в детстве не играл в кубики?! Как хорошо и надёжно они укладываются, опираясь друг на друга. Из них можно создавать самые разные устойчивые постройки. Каждый пробовал построить пирамиду до потолка. Сначала всё идёт прекрасно, но потом пирамида пошатывается - словом, не хочет быть ровной.

В чём тут дело? А дело в прямых углах.

Слушают. Высказывают свое мнение.

Формулируют тему урока и цель урока

Личностные - аргументированно оценивать Познавательные -анализируют Регулятивные -выдвигают версии

Коммуникативные - излагают свое мнение

3) Актуализация знаний.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. BAD = 30°.

Найдите угол между прямыми АВ и А₁D₁; А₁В₁ и AD; АВ и В₁С₁.

• BAD = 90°.

Докажите, что ВС B₁C₁ и AB A₁D₁.

АDD₁ = 90°.

Докажите, что AB CC₁и DD₁ A₁B₁.

Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА₁ и DC; ВВ₁ и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Рассмотрим прямые АА₁, СС₁ и DC.

Прямая АА₁ параллельна прямой СС₁, а прямая СС₁ перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА₁ перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.

Работа в парах

Предметные. Уметь доказывать, оперировать понятием угол между прямыми. Познавательные- устанавливать причинно-следственные связи

Регулятивные -планировать деятельность

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для сотрудничества с партнером

4) Первичное усвоение новых знаний.

Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА₁ и прямыми плоскости
(АВС): АВ, AD, АС, BD, MN.

Вывод: прямая АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными.

Формулируется и доказывается лемма.

Личностные - аргументированно оценивать свои и чужие высказывания Познавательные - Анализировать, доказывать, делать выводы Регулятивные-уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке. Коммуникативные - понимать позицию другого

5) Первичная проверка понимания

Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Работа с учебником

Познавательные - владеть смысловым чтением Предметные. Произвольно и осознанно владеть общим приемом доказательства теорем

Регулятивные: уметь оформлять доказательства теорем, проговаривать последовательность действий.

Коммуникативные: уметь сравнивать решения, вести диалог

6) Первичное закрепление

Дано: ABCD - квадрат, АВ = а,

АС BD = О, ОK (АВС), ОK = b.

Найдите: АK, ВK, СK, DK.

1. Доказать, что АK = ВK = СK = DK.

АК=

Выполняют

№ 120

Коммуникативные: уметь сотрудничать с партнером

Предметные. Уметь решать задачи.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Теория (п. 15, 16). №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)

Записывают в дневник

Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы при заполнении дневника

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Подведение итогов.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Выставление оценок с комментарием.

Отношение к уроку - продолжи предложение

1Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…

Рассказывают, что

знают, что нового

узнали на уроке,

какую работу выполняли.

Осуществляют самооценку учебной деятельности.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий

на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять само

оценку на основе критерия успешности

учебной деятельности