Интегрированный уроки математика и химия «Задачи на смеси, растворы и сплавы»

Интегрированный уроки математика и химия

« Задачи на смеси, растворы и сплавы»

Цель курса:

сформировать у учащихся умения и навыки решения задач на концентрацию, процентное содержание вещества в смеси, растворе, сплаве.

Задачи курса:

восполнить теоретическую базу по данной теме в связи с отсутствием компактного и чёткого её изложения в школьных учебниках;

познакомить учащихся с основными методами, идеями и способами решения текстовых задач на «концентрацию», «процентный раствор»;

систематизировать и углубить знания учащихся при решении задач на «смеси», «растворы», «сплавы»;

сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач;

развить интерес школьников к изучаемому предмету через проведение занятий элективного курса.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны

Знать:

что такое концентрация, процентное содержание вещества в смеси, сплаве, растворе;

формулы для расчета концентрации смесей, сплавов, т. е. массовой доли и объемной доли газообразного вещества в газовой смеси;

алгоритмы составления условия и решения задач.

Уметь:

применить общий подход к решению различных задач на «смеси», «сплавы»;

работать с законом сохранения масс для составления уравнений к решению задач;

обобщить полученные знания при решении задач на проценты;

применить знания для решения повседневных жизненных задач.

Содержание урока

Тема 1. Обобщение сведений учащихся из курса химии по теме «Массовая и объемная доли компонентов смеси (раствора). Изучение основных понятий курса (1 час)

Сообщается, что известно уже учащимся из курса химии 8 класса о том, что такое массовая доля вещества, ее обозначение, формула, в чем ее выражают:

Приводится пример задачи

Сколько граммов воды и нитрата натрия нужно взять, чтобы приготовить 80 г 5 %-го раствора?

Решение:

1) 80 * 0,05 = 4(г) масса вещества.

2) 80 - 4 = 76 (г) масса воды.

Ответ: масса нитрата натрия 4 г, масса воды 76 г.

Так же приводится пример, что в ювелирных и технических изделиях применяют не чистое золото, а его сплавы с медью, серебром. Проба, стоящая на золотых изделиях означает массовую долю золота в сплаве.

Сообщается, что аналогично определяется и объемная доля газообразного вещества в газовой смеси:

.

Можно предложить решить практические задачи:

Для борьбы с болезнями растений, особенно плодовых деревьев, применяют раствор сульфата меди. Обычно растворяют 100 г соли на ведро (8 л). Какова массовая доля соли в полученном растворе? Сколько воды и сколько соли содержится в 500 г этого раствора?

Найти массу азота, полученного из 280л воздуха, если известно, что объёмная доля азота в воздухе составляет 78%.

Ответ: 273г.

Далее дается определение, что называется концентрацией вещества в смеси, сплаве, растворе, и что такое процентное содержание вещества в смеси, растворе. Сообщается, что всегда выполняется «Закон сохранения объема и массы», при соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Выполняются тренировочные упражнения и задачи.

Задачи:

1. Сколько граммов йода и спирта нужно взять для приготовления 30г 5%-го раствора йодной настойки?

2. Определите количество золота и серебра, которые соединяются в обручальном кольце массой 3,75г с пробой 585°.

3. Тема 2. Общие подходы к решению задач на смеси, растворы и сплавы (1 час)

Рассказать, что такое функциональные треугольники и как с помощью них находить нужные нам те или

иные компоненты.

Далее вместе с учащимися решить две задачи: одну на проценты, другую на части.

Задача 1.

Два раствора, первый из которых содержит 800 г безводной серной кислоты, а второй - 600 г безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определить массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10 % больше, чем процент безводной серной кислоты во втором.

Показать, что удобнее составлять условие в виде таблицы и решение производить в ней, получая в итоге уравнение.

Величины \ Процессы

Общая масса

Концентрация

Чистое вещество

I

х

на 0,1 больше

0,8

II

10 - х

0,6

III

10

- = 0,1

Задача 2.

Имеются два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов имеется 2:3, а в другом 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Здесь удобнее условие представить в виде схемы, а решение - в виде таблицы.

№

Общая масса

Концентрация

Чистое вещество

З.

С.

З.

С.

I

х

II

8-х

(8-x)

(8-x)

III

8

x +(8-x)

x +(8-x)

Уравнение:

На закрепление можно предложить учащимся следующие задачи:

1. Смешаем 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

2. Сплав состоит из двух металлов, входящих в отношениях 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 3:4. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 15:22?

Тема 3. Задачи на переливание

Предложенные задачи учащиеся могут решать с комментариями или в группах, парах, учитель направляет, помогает, координирует работу.

Задача 1.

Из бака, наполненного спиртом, выльем часть спирта и дольем водой, потом из бака выльем столько же литров смеси, после чего в баке останется 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в первый раз, если вместимость бака 64 л?

Величины \ процессы

Общая масса

Концентрация

Чистое вещество

I

64 л

1

64

II

64 л

64 - х

х

Составляем уравнение по тому веществу, которое ушло:

х + * х =

Задача 2.

В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится 30 л кислоты. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго в первый отливают 12 л смеси. В результате во втором сосуде оказалось на 2 л меньше кислоты, чем в первом. Сколько кислоты первоначально было в первом сосуде?

1 соcуд

2 сосуд

Общ. масса

концентрация

Чист. вещ

Общ. масса

концентрация

Чист. вещ

30

х

30

-x

-

-12

)

+12

+)

.

Задачи для закрепления материала:

1. Слили два раствора серной кислоты: 240г 30%-го и 180г 5%-го. Какой стала массовая доля кислоты в образовавшемся растворе?

2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получится 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Ответ: 10% и 20% растворов.

Тема 4. Задачи на сухое вещество

Продолжаем отрабатывать решение задач на функциональные зависимости, поэтому можно снова обратиться к функциональному треугольнику.

Задача 1.

На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время содержание воды в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?

Решение:

Процессы \ Величины

Общая масса

Процентное содержание

Чистое вещество

I

100 кг

1 % = 0,01

1кг

II

1:0,02 = 50 кг

2 % = 0,02

1 кг

(в перерасчете на сухое вещество, вода испаряется, сухого вещества остается столько же, т. е. 1 кг).

Задача 2.

Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мед 16 %.Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?

Процессы \ Величины

Общая масса

Процентное содержание

Чистое вещество

I

1 кг

84% = 0,84

0,84 кг

II

0,84:0,3 = 2,8 кг

30% = 0,3

0,84 кг

На закрепление можно предложить учащимся следующие задачи:

1. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг

2. Сколько килограммов воды надо выпарить из 100 кг массы, содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащей 80% воды?

Тема 5. Задачи на сплавы

Кроме того, что условие и решение задач такого типа можно выполнять с помощью таблиц и схем, можно их решать и с развернутым письменным решением, как мы обычно решаем задачи с помощью уравнения.

Задача:

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?

Решение:

Пусть масса куска, взятого от первого сплава, х г, тогда масса куска от второго сплава (600 - х) г.

Получим уравнение: 0,6х + 0,4 (600 - х) = 600*0,45

х = 150,

тогда 600 - х = 600 -150 = 450.

Ответ: 150 г, 450 г.

Задача 1.

В 500кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20 %.Определите, какое количество железа осталось еще в руде?

Ответ: 187,5 кг.

Задача 2.

От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным содержанием меди, отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого?

Ответ: в 2 раза.

Тема 6. Решение задач по всему курсу

На двух следующих занятиях следует углубить и систематизировать знания учащихся, подобрав по данной тематике задачи различной степени сложности, провести самостоятельную работу.

Задачи:

1. Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?

Ответ: 10 кг.

2. Сколько частей воды надо добавить к 300 г морской воды, содержащей 4 %соли, чтобы получить воду, содержащую 3 % соли?

Ответ: 100 г.

3. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая - 80 %.Сливаются x л первой смеси и y л второй смеси, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите x и y.

Ответ: x = 5 л, y = 15 л.

4. Два слитка, один из которых содержит35 % серебра, а другой 65 %, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

Ответ: 12 г, 18 г.

5. Только что добытый каменный уголь содержит 2 % воды. После некоторого времени он впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15 % ее. На сколько увеличится при этом вес 27,75 т только что добытого каменного угля?

Ответ: 3,9 т.

6. В бидон налили 3 л молока однопроцентной жирности и 7 л молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?

Ответ: 4,5 %.

7. Смешали 600г 8%-го раствора серной кислоты 200 г 12%-го. Какова концентрация нового раствора? А. 9%; Б. 10%; В. 11%; Г. Другой ответ.

(«Молодежный математический чемпионат» г. Пермь, 2009 г.)

8. Имеются два кислотных раствора: один - 20%, другой - 30%. Взяли 0,5л первого и 1,5л второго раствора, и образовался новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

Ответ: 27,5%.

9. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Ответ 200 кг

10. В двух бидонах находиться 70 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 12,5 % молока, находящегося в первом бидоне, то в обоих бидонах будет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Ответ 40 и 30 литров

11. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько персной воду нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы крнцентрация соли составляла 1,5 % ?

Ответ 70 кг

12. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг?

Ответ 2,5 кг

13. Смешали 30%-ый раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Ответ 150 и 450 г

14. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Ответ: 13,5 кг.

15. Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы должна относиться к массе селитры как 0,2 : 1,3 , а масса угля должна составлять 11, 1/9 % массы серы и селитры вместе. Сколько пойдет каждого из веществ на приготовление 25 кг пороха?

Ответ: 3 кг серы, 19,5 кг селитры, 2,5 кг угля.

16. Кристалл, находясь в стадии формирования , равномерно наращивает свою массу. Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что за год первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на 4%, а втрой - на 5%, в то время как прирост массы первого кристалла за 3 месяца оказался равным приросту массы второго кристалла за 4 месяца. Кковы были первоначальные массы этих кристалов, если известно, что после того как каждая из них увеличилась на 20 г, отношение массы первого кристалла к массе второго кристалла достигло числа 1,5 ? Ответ 100 и 60 г.

17. Имеется кусок сплава меди с оловом бщей массой 12 кг, содержащей 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?

Ответ 1,5 кг.

18. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если ы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоночально содержащегося в сплаве, то получиться новый сплав, содержащий 83,5 % серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентоное содержание в нем серебра?

Ответ 3165 г, 79,1%

19. В 500 кг руды содержится некоторое количетво железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось еще в руде?

Ответ 187,5 кг.

20. Имеется 140 банок двух вместимостей. Объем банки большей вместимости на 2,5 литра больше объема банки меньшей вместимости. Общий объем юольших банок равен общему объему малых банок и равен 60 л. Определить количество больших и малых банок.

Ответ 20 и 120

21. Кристалл, находясь в стадии формирования, равномерно наращивает свою массу. Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что первый их них на 3 мес. Дал такой же прирост массы, как второй за 7 мес. Однако по истечении года оказалось, что первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на 4 %, второй на 5%. Найти отношение первоначальных масс этих кристаллов.

Ответ 13: 12

22. Два сосуда с раствором соли поставлены для выпаривания. Ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Из первого сосуда получено 48 кг соли, а из второго, стоявшего на 6 дней меньше,- 27 кг. Если бы первый сосуд стоял столько де дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то из обоих растворов получилось бы одинаковое количество соли. Сколько дней стоял каждый раствор?

Ответ 18 и 24

23. Общая вместимость трех цистерн составляет 1620 л. Две из них наполнены керасином, а третья пустая. Чтобы наполнить ее, нужно использовать либо все содержимое первой цистерны плюс 1/5 содержимого второй, либо все содержимое второй плюс 1/3 содержимого первой. Найти вместимость каждой цистерны.

Ответ 540, 450 и 630 литров.

24. В два сосуда одинаковой массы налита вода, причем масса сосуда А с водой составляет 4/5 массы сосуда В с водой. Если воду из сосуда В перелить в сосуд А, то масса его вместе с водой станет в 8 раз больше массы сосуда В. Найти массу сосудов и количество воды в них, зная, что в сосуде В содержиться волы на 50 г больше, чем в сосуде А.

Ответ 50,150 и 200 г.

25. Кусок платины , плотность которой равна 2,15 * 10 ^4 кг/м^3, связан с куском пробкого дерева (плотность 2,4* 10 ^2 кг/м^3). Плотность системы равна 4,8 * 10 ^2 кг/м^3. Какова масса куска дерева, если масса куска платины составляет 86,94 г?

Ответ 85 г.

26. Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости. Для выравнивания этих количеств сделано три перливания. Сначала 1/3 жидкости перелили из первого сосуда во второй, затем ¼ жидкости, оказавшиеся во втром сосуде, перелили в третий и наконец, 1/10 жидкости, оказавшиеся в третьем сосуде, перелили в первый. После этого в каждом сосуде оказалось 9 литров жидкости. Сколько жидкости было первоначально в кадом сосуде?

Ответ 12,8 и 7 литров.

27. Некоторое вещество впитывает влагу, увеличивая при этом свою массу. Чтобы впитать 1400 кг влаги, требуется взять нераздробленного вещества на 300 кг больше, чем раздробленного. Сколько процентов от массы вещества составляет масса впитанной влаги в случае раздробленного вещества и в случае нераздробленного, если во втором случае это число процентов на 195 меньше, чем в первом? Ответ 280 и 175%.

28. В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды из первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды, оказавшейся в третьем, перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 9 л. Сколько воды было в каждом сосуде?

29. Из бака, наполненного чистым спиртом, вылили часть спирта и долили тем же количеством воды; потом из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось 49 л чистого спирта. Вместимость бака 64 л. Сколько спирта вылили в первый раз и сколько во второй раз? Задача составлена в предположении, что объем смеси равен сумме объемов спирта и воды. На самом деле он несколько меньше.

30. Сосуд в 20 л наполнен спиртом. Из него выливают некоторое количество спирта в другой, равный ему, и, дополнив остальную часть второго сосуда водой, дополняют этой смесью первый сосуд. Затем из первого отливают 62/3 л во второй, после чего в обоих сосудах содержится одинаковое количество спирта. Сколько отлито первоначально спирта из первого сосуда во второй?

31. Сосуд емкостью 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось кислорода 9%. Определить, по скольку литров выпускалось каждый раз из сосуда.

32. Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом - в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

33. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая - в отношении 3:7. По скольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?

34. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17: 27?

35. Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?

36. Имеется два сплава никеля с другой сталью, в которых содержание никеля составляет 5% и 40%. Сколько тонн каждого сплава нужно сплавить, чтобы получилось 140 тонн новой стали с 30-ным содержанием никеля?

37. Имеется два разных сплава меди, процент содержания которой в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Когда оба сплава соединили вместе, то новый сплав получился с 36-ным содержанием меди. Известно, что в первом сплаве было 6 кг меди, а во втором в 2 раза больше. Каково процентное содержание меди в обоих сплавах?

38. Смешали 30-ный раствор соляной кислоты с 10-ным. В итоге получилось 600г раствора с 15-ным содержанием соляной кислоты. Найдите, сколько взято было каждого раствора.

39. В какой пропорции нужно смешать 10-ный и 15-ный растворы аммиачной селитры, чтобы приготовить из них 15-ный раствор селитры.

40. Из бака, полностью заполненного кислотой, вылили несколько литров кислоты и долили доверху водой, затем снова вылили такое количество литров смеси и после
    чего в баке осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость бака составляет 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый раз?

41. Из бутылки, наполненной 12%-ным раствором соли, отлили 1 литр и долили 1 литр воды. В бутылке оказался 3%-нывй раствор соли . Найти вместимость бутылки.

42. В сосуде находится 10%-ный раствор соли. Из сосуда отлили его содержимого и долили водой так, что сосуд оказался заполненным на первоначального объема. Каково оказалось процентное содержание соли в сосуде?

43. Если к сплаву меди и цинка добавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплав добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.

44. Если к раствору спирта добавить 10 г спирта, то его концентрация станет равной 37,5%. Если же к первоначальному раствору добавить 50г раствора с 30%-ным содержанием спирта, то его концентрация станет равной 32,5%. Найти первоначальное количество спирта в растворе.

45. Если к раствору кислоты добавить 50г воды, то его концентрация станет равной 15%. Если же к первоначальному раствору добавить 50г кислоты, то его концентрация станет равной 40%. Найдите первоначальную концентрацию раствора.

46. Когда к раствору серной кислоты добавить 100г воды, то его концентрация уменьшилась на 40%. Если бы к начальному раствору добавили 100г серной кислоты, то его концентрация увеличилась бы на 10%. Какова у раствора концентрация кислоты?

47. В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%?

48. Масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г. После того, как из этой смеси выделили (взяли) первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго. Сколько каждого вещества осталось в смеси?

49. В сплаве цинка и меди содержалось на 640г меньше цинка, чем меди. После того, как из этого сплава выделили (взяли) имевшейся в нем меди и 60 % цинка, получился сплав массой 200г. Найдите массу первоначального сплава.

50. Имеется 4 литра 20%-го раствора спирта. Сколько воды него нужно, чтобы получился 10%-й раствор спирта?

51. к 40%-му раствору соляной кислоты добавили 50г чистой соляной кислоты, в силу чего концентрация такого раствора стала равной 60%. Найти первоначальный вес раствора.

52. Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда их сплавили вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Найдите вес сплавов, если в первом сплаве было 4кг, а во- втором 8 кг.

53. К раствору, содержащему 30г соли, добавили 400г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%/. Найти начальную концентрацию соли.

54. В первом сосуде растворили 0,36 л, а во втором 0,42 л чистого спирта. Процентное содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6% больше, чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором и первом
    сосудах, если известно, что раствора в первом сосуде на 4 литра меньше?

55. К 5 килограмм сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найдите первоначальное процентное содержание цинка в первоначальном сплаве, если в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше олова.

56. Собрали 100кг грибов. оказалось, что их влажность равна 99%. Когда их подсушили, то влажность снизилась до 95 % вода. Какова масса этих грибов после того, как их подсушили.