Рабочая программа по геометрии. Учебник: Л. С. Атанасян, Геометрия, 7-9

Рабочая программа курса Геометрии

для учащихся 8 класса в 2015-2016 уч.г.

Учебник «Геометрия, 7-9», Л.С. Атанасян и др.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, на основе примерных программ основного общего образования

по математике (базовый уровень).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам

курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной

программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, добавлен 1 ч из школьного компонента.

За основу планирования взят 2 вариант программы, т.е.:

I полугодие

алгебра 4ч в неделю

геометрия 2ч в неделю;

II полугодие

алгебра 3ч в неделю

геометрия 3ч в неделю.

Учебный процесс ориентирован на: осознание учащимися того факта, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; приобретение навыков использования геометрического языка для описания предметов окружающего мира; получение представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; усвоение ими систематизированных сведений о плоских фигурах и основных геометрических отношениях; приобретение опыта дедуктивных рассуждений: умение доказывать основные теоремы курса, проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач; умение решать задачи на доказательство, вычисление и построение; овладение набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.); приобретение опыта применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач. Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве

и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и

интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

• ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

• ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

• ознакомить с понятием касательной к окружности.

В результате изучения геометрии ученик должен:

• уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;

• знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;

• уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• уметь находить углы многоугольников, их периметры.

• знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции,

• уметь их доказывать и применять при решении задач

• уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции

• уметь выполнять задачи на построение четырехугольников

• знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

• уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 - 415.

• знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

• уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

• знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.

• уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника

• знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

• уметь доказывать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

• знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

• уметь применять все изученные формулы при решении задач

• знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

• уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач

• знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника

• уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

• знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

• уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

• знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

• уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

• уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

• знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º, метрические соотношения

• уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

• уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

• знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.

• уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей

• знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле , следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

• уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

• знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

• уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

• уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

• знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая - описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников

• уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей

• знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

• уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

• знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

• уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

• уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

• знать определения вектора и равных векторов.

• уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи

• знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов;

• знать, какой вектор называется противоположным данному;

• уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов;

• уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.

• знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.

• уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Основными формами текущего контроля являются:

• устный опрос;

• проверочные работы;

• тестовые задания

Оценивание письменных работ учащихся проводится по 5-бальной системе. Оценка «5» выставляется при выполнении задания полностью, возможны 1-2 недочета или описки, при наличии которых решение задания доведено до конца верно. Оценка «4» выставляется при верном выполнении задания и оценка «3»- при условии, что учеником верно выполнено не менее половины работы

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ

I полугодие - 2ч в неделю, 15,5 уч. недель, 31 час

II полугодие - 3ч в неделю, 18,5 уч. недель, 55,555 часов (0,5 часа добавлено к курсу алгебры)

Всего 86 часов

Требования к уровню подготовки учащихся 8 классов, необходимых для успешного усвоения курса геометрии

Для успешного усвоения курса ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в результате решения геометрических задач и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер всех процессов окружающего мира;

уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, использовать определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей)

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и простейший тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки:

• решать простейшие планиметрические задачи.

Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

Решать следующие жизненно практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных проблем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул, используя при необходимости справочники и технические средства

1. Четырехугольники (14 часов)

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.

2. Площади фигур (15 часов)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Формула Герона. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

3. Подобные треугольники (23 часа)

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность (18 часов)

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности.

Равенство касательных, проведенных из одной точки. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

5. Векторы (12 часов)

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение

вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по

координатным осям.

6. Повторение. Решение задач (4 часа)

Выпуклые многоугольники. Площадь треугольника, четырехугольников.

Теорема Пифагора. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Решение прямоугольных треугольников.

Окружность. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение. Векторы

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии

в 8 классе в 2015-2016 уч.г.

№

пункта

учебника

№

урока

Тема

Количество

часов

I четверть 8 учебных недель, 16 часов

Глава V. Четырехугольники

14

1. Многоугольники

2

40

1

Многоугольники

41,42

2

Многоугольники

§2. Параллелограмм и трапеция

6

43

3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

44

4

Параллелограмм. Признаки параллелограмма

5

Решение задач по теме «Параллелограмм»

6

Самостоятельная работа № 1 по теме «Параллелограмм»

45

7

Трапеция

8

Теорема Фалеса

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат

6

46

9

Прямоугольник

47

10

Ромб и квадрат

11

Самостоятельная работа № 2 по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция»

48

12

Центральная и осевая симметрия

13

Решение задач по теме «Четырехугольники»

14

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

Глава VI. Площадь

15

§4. Площадь многоугольника

2

49,50

15

Понятие площади многоугольника

50, 51

16

Площадь прямоугольника, площадь квадрата

II четверть, 7,5 учебных недель, 15 часов

§5. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

7

52

17

Площадь параллелограмма, площадь ромба

53

18

Площадь треугольника

53

19

Теорема об отношении площадей треугольников

20

Решение задач по теме «Площади треугольника, параллелограмма, прямоугольника»

54

21

Площадь трапеции

22

Решение задач по теме «Площади»

23

Контрольная работа № 2 по теме «Площади»

§3. Теорема Пифагора

6

55

24

Теорема Пифагора

56

25

Теорема, обратная теореме Пифагора

26

Решение задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной ей

27

Решение задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной ей

57

28

Формула Герона

29

Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Пифагора»

Глава VII . Признаки подобия треугольников

23

§1. Определение подобных треугольников

2

58

30

Пропорциональные отрезки

59, 60

31

Определение подобных треугольников. Отношение площадей и периметров подобных треугольников

III четверть. 10,5 учебных недель, 31 час

§2. Признаки подобия треугольников

7

61

32

Первый признак подобия треугольников

33

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

62, 63

34

Второй и третий признаки подобия треугольников

35

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

36

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

37

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

38

Самостоятельная работа по теме «Признаки подобия треугольников»

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

64

39

Средняя линия треугольника

40

Средняя линия треугольника и свойство медиан треугольника

65

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

42

Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

66, 67

43

Практические приложения подобия треугольников

44

Решение задач на применение подобия треугольников

45

Самостоятельная работа по теме «Подобие треугольников»

§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

7

68

46

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

69

47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45 º и 60 º

48

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

49

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

50

Самостоятельная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

51

Обобщающий урок по теме «Подобие»

52

Контрольная работа № 4 по теме «Подобие»

Глава VIII. Окружность

18

§1. Касательная к окружности

3

70

53

Взаимное расположение прямой и окружности

71

54

Касательная к окружности

55

Касательная к окружности

§2. Центральные и вписанные углы

6

72

56

Градусная мера дуги окружности

57

Теорема о вписанном угле

58

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

73

59

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

60

Решение задач по теме «Касательная к окружности. Вписанные углы»

61

Самостоятельная работа по теме «Касательная к окружности. Вписанные углы»

§3. Четыре замечательные точки треугольника

4

74

62

Свойства биссектрисы угла

IV четверть, 8 учебных недель, 24 часа

75

63

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

76

64

Теорема о пересечении высот треугольника

65

Решение задач по теме «Четыре замечательные точки треугольника»

§ 4. Вписанная и описанная окружности

5

77

66

Вписанная окружность. Свойство описанного четырехугольника

78

67

Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника

68

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности»

69

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности»

70

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Глава IX. Векторы

12

§1. Понятие вектора

3

79

71

Понятие вектора

80

72

Равенство векторов

81

73

Откладывание вектора от данной точки

§2. Сложение и вычитание векторов

3

82,83, 84

74

Сумма двух векторов. Закон сложения векторов. Правило параллелограмма, сумма нескольких векторов

85

75

Вычитание векторов

76

Практическая работа по теме «Сложение и вычитание векторов»

§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

6

86

77

Произведение вектора на число

87

78

Применение векторов к решению задач

88

79

Средняя линия трапеции

80

Решение задач по теме «Средняя линия трапеции»

81

Решение задач по теме «Векторы»

82

Контрольная работа по теме «Векторы»

Обобщающее повторение

4

83

Четырехугольники

84

Площади

85

Подобные треугольники

86

Окружность

ЛИТЕРАТУРА для учителя:

1. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013. - 383 с.: ил.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.-8-е изд., испр. и доп. - М.: ИЛЕКСА, - 2014, - 208 с.

3. Балаян Э.Н. Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ : 7-9 классы / Э.Н. Балаян. - Изд. 4-е. исправл. и дополн. - Ростов н / Д: Феникс, 2013. - 223с.