Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат zip
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Задачи по геометрии по теме

«Прямоугольный параллелепипед»


Учитель математики

высшей квалификационной категории

МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева

Борисова Елена Леонидовна



УМК:

  1. Геометрия 10 -11: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кажомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2012 -206 с.

Решение.

Задачи по теме «Прямоугольный параллелепипед»

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.



  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.



  1. Найдите угол Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедпрямоугольного параллелепипеда, для которого Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Дайте ответ в градусах.



  1. В прямоугольном параллелепипеде Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедизвестны длины рёбер: Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.



  1. Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K. Решение.




Решение задачЗадачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедСечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед - параллелограмм. Кроме того, ребро Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедперпендикулярно граням Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, поэтому углы Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед- прямые. Следовательно, сечение Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедпо теореме Пифагора найдем Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Тогда площадь прямоугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедравна:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Ответ:5.

Ответ: 5

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Из прямоугольного треугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедпо теореме Пифагора найдем Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение.

Обозначим известные ребра за Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, а неизвестное за Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Выразим Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед: Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, откуда неизвестное ребро

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 5.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Решение.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. По условию площадь поверхности равна 16, тогда Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедоткуда Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 3.

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, а неизвестное за Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Выразим Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед,

откуда неизвестное ребро

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед,

Диагональ параллелепипеда находится как

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 3.


  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, где Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед- площадь грани, а Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед- высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 48.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: Длина диагонали параллелепипеда равна

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Длина третьего ребра тогда Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Получим, что объем параллелепипеда

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 32.

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Решение.

Объем параллелепипеда равен

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Отсюда найдем третье ребро:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Длина диагонали параллелепипеда равна

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Ответ: 7.


  1. Найдите угол Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедпрямоугольного параллелепипеда, для которого Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Дайте ответ в градусах.

Решение.

В прямоугольнике Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедотрезок Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедявляется диагональю, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедПо теореме Пифагора

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный треугольник Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедравнобедренный: Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, значит, его острые углы равны Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Ответ: 45.


  1. В прямоугольном параллелепипеде Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедизвестны длины рёбер: Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед.

Решение.

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед − параллелограмм. Кроме того, ребро Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедперпендикулярно граням Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед. Поэтому углы Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед− прямые.Поэтому сечение Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеднайдем Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Тогда площадь прямоугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедравна:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Ответ:572.

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.

Решение.

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедСечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед - параллелограмм. Кроме того, ребро Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедперпендикулярно граням Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед, поэтому углы Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипеди Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед- прямые. Следовательно, сечение Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедпо теореме Пифагора найдем Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Тогда площадь прямоугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедравна:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Ответ:5.






Используемые источники:

  1. Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2014 -с384 с.

  2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А.Яровенко . - М.: ВАКО, 2007. - 336 с. -(В помощь школьному учителю)

  3. reshuege.ru/

  4. nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/04/04/metodicheskie-rekomendatsii-po-ispolzovaniyu-elektronnoy


Ответ: 3

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Тогда площадь прямоугольника Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипедравна:

Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед

Ответ:5.

Ответ: 5



© 2010-2022