- Преподавателю
- Математика
- Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед
Задачи по геометрии по теме Прямоугольный параллелепипед
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Борисова Е.Л. |
Дата | 02.12.2015 |
Формат | zip |
Изображения | Есть |
Задачи по геометрии по теме
«Прямоугольный параллелепипед»
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева
Борисова Елена Леонидовна
УМК:
-
Геометрия 10 -11: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кажомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2012 -206 с.
Решение.
Задачи по теме «Прямоугольный параллелепипед»
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
-
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
-
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.
-
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро ребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K. Решение.
Решение задачСечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник - параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и - прямые. Следовательно, сечение - прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем
Тогда площадь прямоугольника равна:
Ответ:5.
Ответ: 5
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение.
Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за . Площадь поверхности параллелепипеда выражается как . Выразим : , откуда неизвестное ребро
.
Ответ: 5.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Решение.
Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна , тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой . По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому .
Ответ: 3.
Примечание о том, как не надо решать эту задачу.
Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за . Площадь поверхности параллелепипеда выражается как . Выразим :
,
откуда неизвестное ребро
,
Диагональ параллелепипеда находится как
.
Ответ: 3.
-
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Решение.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен , где - площадь грани, а - высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем
.
Ответ: 48.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Решение: Длина диагонали параллелепипеда равна
.
Длина третьего ребра тогда . Получим, что объем параллелепипеда
.
Ответ: 32.
-
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
Решение.
Объем параллелепипеда равен
.
Отсюда найдем третье ребро:
.
Длина диагонали параллелепипеда равна
.
Ответ: 7.
-
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.
Решение.
В прямоугольнике отрезок является диагональю, По теореме Пифагора
Прямоугольный треугольник равнобедренный: , значит, его острые углы равны
Ответ: 45.
-
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .
Решение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение − параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и . Поэтому углы и − прямые.Поэтому сечение - прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника найдем
Тогда площадь прямоугольника равна:
Ответ:572.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро ребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.
Решение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник - параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и - прямые. Следовательно, сечение - прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем
Тогда площадь прямоугольника равна:
Ответ:5.
Используемые источники:
-
Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2014 -с384 с.
-
Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А.Яровенко . - М.: ВАКО, 2007. - 336 с. -(В помощь школьному учителю)
-
reshuege.ru/
-
nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/04/04/metodicheskie-rekomendatsii-po-ispolzovaniyu-elektronnoy
Ответ: 3
Тогда площадь прямоугольника равна:
Ответ:5.
Ответ: 5