Урок Скалярное произведение векторов

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект урока геометрии

в 9 классе

«Скалярное произведение

векторов»



Учитель математики,

специалист ІІ категории

Аракелян И.С.


Тема: Скалярное произведение векторов

Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

формировать умения быстро и четко формулировать собственные мысли, логично излагать их;

воспитывать настойчивость в учебе.

Тип урока: формирование новых знаний и умений


Ход урока


  1. Организационный момент


  1. Проверка домашнего задания

(собрать тетради)


  1. Актуализация опорных знаний

    1. Повторение свойств векторов:

      • Определение вектора

Вспомним свойства векторов

  • Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:

Урок Скалярное произведение векторов

  • Длина вектора Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

  • Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

Урок Скалярное произведение векторов

  • Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Урок Скалярное произведение векторов


        1. Диктант на вычисление координат и длины вектора:

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

  1. Найдите координаты вектора AB

  2. Найдите координаты вектора ВС

  3. Найдите длину вектора AB

  4. Найдите длину вектора BC

  5. Произведение 5 · AB:

        1. Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)1

  1. Урок Скалярное произведение векторов

  2. Урок Скалярное произведение векторов

  3. Урок Скалярное произведение векторов

  4. Урок Скалярное произведение векторов

  5. Урок Скалярное произведение векторов


  1. Объяснение нового материала.

  1. Рассмотрим понятие угла между векторами

Урок Скалярное произведение векторов

    • Любые 2 вектора - Урок Скалярное произведение векторов и Урок Скалярное произведение векторов можно построить из одной точки.

    • Углом между ненулевыми векторами Урок Скалярное произведение векторов и Урок Скалярное произведение векторов называется угол AOB

    • Углом между любыми двумя ненулевыми векторами Урок Скалярное произведение векторов и Урок Скалярное произведение векторов называется угол между равными им векторами с общим началом.

    • Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры:

Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов,

Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов, если α = 900

Урок Скалярное произведение векторов

Ученики записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

3) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по доске)

  1. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

  1. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

  1. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

  1. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

  1. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

4) Свойства скалярного произведения: (учащиеся записывают в тетрадях).

I. Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов,

Урок Скалярное произведение векторов

II. Урок Скалярное произведение векторов

III. Урок Скалярное произведение векторов, Урок Скалярное произведение векторовУрок Скалярное произведение векторов

IV. Урок Скалярное произведение векторов, то Урок Скалярное произведение векторов

V. Урок Скалярное произведение векторов

VI. Урок Скалярное произведение векторов

5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов Урок Скалярное произведение векторов и Урок Скалярное произведение векторов называется число Урок Скалярное произведение векторов

Примеры:

Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах:

Вычислите скалярное произведение векторов:

    1. a(1,1); b(1,2)

    2. a(-2,5); b(-9,-2)

    3. a(-3,4); b(4,5)

    4. a(5,2); b(-9,4)

    5. a(-1,1); b(1,1)

самопроверка по доске с выставлением оценки.

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:

Урок Скалярное произведение векторов

Урок Скалярное произведение векторов

8) Примеры:

Даны 2 вектора: Урок Скалярное произведение векторов и Урок Скалярное произведение векторов

Вычислите:

  1. Урок Скалярное произведение векторов

  2. Урок Скалярное произведение векторов

  3. Урок Скалярное произведение векторов

  4. Урок Скалярное произведение векторов

  5. Урок Скалярное произведение векторов, значит угол острый

9) проверка ответов

10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям:

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)

  1. Вычислить скалярное произведение векторов: Урок Скалярное произведение векторов

  2. Вычислить длину вектора a: Урок Скалярное произведение векторов

  3. Вычислить длину вектора b: Урок Скалярное произведение векторов

  4. Найти произведение длин векторов: Урок Скалярное произведение векторов

  5. Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

Урок Скалярное произведение векторов

  1. Подведение итогов

  2. Домашнее задание: §4.16 , №№584, 586,593Урок Скалярное произведение векторов

1

© 2010-2022