- Преподавателю
- Математика
- Урок Скалярное произведение векторов
Урок Скалярное произведение векторов
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Аракелян И.С. |
Дата | 23.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Конспект урока геометрии
в 9 классе
«Скалярное произведение
векторов»
Учитель математики,
специалист ІІ категории
Аракелян И.С.
Тема: Скалярное произведение векторов
Цель: познакомить учащихся со скалярным произведением векторов, его свойствами и показать, как применяется скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;
формировать умения быстро и четко формулировать собственные мысли, логично излагать их;
воспитывать настойчивость в учебе.
Тип урока: формирование новых знаний и умений
Ход урока
-
Организационный момент
-
Проверка домашнего задания
(собрать тетради)
-
Актуализация опорных знаний
-
Повторение свойств векторов:
-
Определение вектора
-
-
Вспомним свойства векторов
-
Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле:
-
Длина вектора
-
Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
-
Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:
-
-
-
-
Диктант на вычисление координат и длины вектора:
-
-
-
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
-
Найдите координаты вектора AB
-
Найдите координаты вектора ВС
-
Найдите длину вектора AB
-
Найдите длину вектора BC
-
Произведение 5 · AB:
-
-
-
-
Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий)1
-
-
-
-
Объяснение нового материала.
-
Рассмотрим понятие угла между векторами
-
-
Любые 2 вектора - и можно построить из одной точки.
-
Углом между ненулевыми векторами и называется угол AOB
-
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом.
-
Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.
-
Примеры:
, , , , ,
, если α = 900
Ученики записывают в тетрадях: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:
3) Примеры: (первые 2 примеры учитель вычисляет сам, остальные - обучающиеся с проверкой по доске)
-
, ,
-
, ,
-
, ,
-
, ,
-
, ,
4) Свойства скалярного произведения: (учащиеся записывают в тетрадях).
I.
,
II.
III. ,
IV. , то
V.
VI.
5) Скалярное произведение векторов в координатах: Скалярным произведением векторов и называется число
Примеры:
6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах:
Вычислите скалярное произведение векторов:
-
-
a(1,1); b(1,2)
-
a(-2,5); b(-9,-2)
-
a(-3,4); b(4,5)
-
a(5,2); b(-9,4)
-
a(-1,1); b(1,1)
-
самопроверка по доске с выставлением оценки.
7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 очень важных следствия:
8) Примеры:
Даны 2 вектора: и
Вычислите:
-
-
-
-
-
, значит угол острый
9) проверка ответов
10) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям:
Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)
-
Вычислить скалярное произведение векторов:
-
Вычислить длину вектора a:
-
Вычислить длину вектора b:
-
Найти произведение длин векторов:
-
Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:
-
Подведение итогов
-
Домашнее задание: §4.16 , №№584, 586,593
1