Доклад на тему: математические модели в профессиональном обучении

СОГБПОУ «Рославльский многопрофильный колледж»

«Математические модели в профессиональном обучении»

Подготовила:

Иванченко О. Н. - преподаватель

высшей квалификационной категории

Рославль

2015

Одной из основных задач математического образования является ознакомление обучающихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и их математическими моделями, практическое обучение обучающихся построению математических моделей для встречающихся ситуаций в реальной трудовой деятельности, объяснение обучающимся того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.

Математика - естественнонаучный предмет, который позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающей действительности. Реальные процессы математика описывает на математическом языке в виде математических моделей. При решении практических задач обучающиеся переходят к математическим моделям. В простейших случаях такие модели тривиальны: например, пол, стены - можно рассмотреть как модель прямоугольника; кирпич - как модель прямоугольного параллелепипеда или прямой призмы; колонны - как модель цилиндра; расчетная ситуация - как соответствующее ей алгебраическое уравнение и т. д. Выбор той или иной модели определяется рядом факторов: требуемой точности измерений (иногда ответ нужен с большой точностью, иногда достаточна прикидка); здравым смыслом, интуицией; опытом математизации задач и т.д.

Поэтому математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывание курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые преподаватель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина профессионального характера. Математика дает надежные способы решения задач, реально возникающих в практике людей различных профессий. Необходимость применения знаний элементарной математики ощущается в работе представителей практически всех профессий начального профессионального образования. Если же рабочий относится к своему делу творчески, если он новатор и рационализатор, то он непременно встретится с задачами, для решения которых необходима математика.

Обучение математике учащихся ставит своей целью вовлечь их в процесс приобретения математических знаний и овладения математической культурой. Специфика общих целей и задач обучения математике состоит в необходимости:

сформировать у обучающихся прочные знания, специальные умения и навыки по предмету;

развить устойчивый интерес воспитанников к математической деятельности.

Особенность в методике преподавания курса математики, в средствах и организационных формах учебных занятий обучающихся начального профессионального образования является профессиональная направленность. Теоретический материал на высоком оперативном уровне может осознаваться и усваиваться обучающимися преимущественно при решении задач с профессиональной направленностью.

Многие темы предметов профессионального цикла и, в частности, производственного обучения опираются на математические знания и умения курса девятилетней школы и курса математики профессиональной школы.

Рассмотрим примеры введения на уроках математики дидактических средств, разработанных на основе выделенных профессионально значимых математических знаний и умений для профессий «Мастер общестроительных работ», «Мастер отделочных строительных работ», «Бухгалтер», «Сварщик», «Исполнитель художественно-оформительских работ».

На уроках математики полезно практиковать решение таких заданий на повторение, которые формируют необходимые вычислительные навыки в профессиональном обучении. Задания могут быть представлены в виде таблиц или задач, которые предназначаются для устных и письменных проверочных работ. Например, заполните таблицу, используя данные по вычислению малярной окраски:

№

Число рабочих

Объем работы

Процент выполнения

1

2

3

4

2

2

2

2

?

?

100

120

?

130

Заполните таблицу, используя данные по оштукатуриванию стен:

№

Число рабочих

Объем работы

Процент выполнения

1

2

3

4

2

2

2

2

?

100

?

120

?

При повторении курса девятилетней школы можно решать задачи вычислительного характера, приучая обучающихся работать со справочной литературой; разобрать задания, требующие работы с графиком. Например, рассмотрим такие задачи вычислительного характера:

Задача 1. Определите фактический заработок бригады, работающей по наряду, если работа выполнена с оценкой «отлично» за 1700чел/ч, вместо 2000 чел/ч, по норме. Заработок бригады за 2000чел/ч должен быть равен 12000 руб.

Решение.

Находим % сокращения нормы времени:

1200-1700=300(чел/ч)

2000чел/ч-100%

300чел/ч - х%, х=15%

Определим сумму премии 0,15 * 12000=1800 руб, тогда общий заработок 12000+1800=13800 руб.

Ответ:1380 руб.

Задача 2. Определите необходимое количество метлахской плитки и раствора для устройства пола в помещении, имеющем длину 8м., ширину 4м., если расход плитки превышает площадь помещения на 1%.

Решение.

Расход плитки определяется по формуле:

Q=Sпом+0.01*Sпом

Q=320+0.01*320=323.3)323)

Чтобы определить расход раствора надо знать, что толщина растворной прослойки равна удвоенной толщине плитки, т.е. 2см

323,2

Ответ: плитки потребуется 323,2, раствора - 6,5.

Задача 3. На графиках показано влияние температуры и продолжительности твердения на прочность бетона при сжатии (R сжт. в% от 28 - суточной прочности нормального твердения).

а) Какой характер зависимости каждой из изображенных функций?

б) При какой продолжительности твердения и температуре, не превышающей , прочность бетона наибольшая? Как зависит прочность бетона от температуры?

в) Определите наибольшую прочность бетона при температуре от до если продолжительность твердения бетона 7 суток.

Математические модели напрямую связаны с функциями. Тема «Линейная функция» с точки зрения моделирования реальных процессов соответствует равномерным процессам. Примером такого равномерного процесса является зависимость между временем схватывания гипса и количеством имеющейся добавки. Зависимость между временем схватывания гипса и количеством добавки выражается линейной функцией, графиком которой является прямая. Поэтому на уроках математики можно рассмотреть такую задачу.

Задача 4. По графику функции проследите как изменяется время схватывания гипса от количества имеющейся добавки. Какое количество добавки следует ввести, чтобы замедлить время схватывания гипса до20 мин? Через сколько времени закончится схватывание гипса, если ввести в водогипсовую смесь 1,0% добавки? Как следует распределить имеющуюся в наличии добавку, чтобы замедлить время схватывания гипса? Ответ обоснуйте.

На уроках математике при изучении темы «Многогранники» обращается внимание, что на уроках спецтехнологии и производственного обучения говорилось об отделочных работах поверхностей внутренних помещений, которые имеют форму прямой призмы. Можно рассмотреть задачи о расчете материала при отделке помещений.

Задача 5. Сколько кубометров раствора потребуется для оштукатуривания стен комнаты высотой 3м, шириной 4м и длиной 5м, если толщина штукатурного намета 15мм раствора. На размер окна и двери исключить 15% .

Тема в математике «Тела вращения» тесно связана с темой в спецтехнологии «Уровни и нивелиры». Обучающимся предлагаются задачи на расчет объема грунта, песка, которые имеют форму цилиндра, конуса.

Приведем примеры таких задач:

Задача 6. Определите объем грунта, если он имеет форму конуса. Длина окружности основания конуса 25м, отметка по рейке у подножия грунта 2394м, а на его вершине - 1520м.

Указание: коэффициент уплотнения грунта не учитывается.

Решение задачи

Объем грунта вычисляется по формуле V= *П*H. Зная длину окружности находим R=R=4м. Высота грунта или высота конуса находится как разность между отчетами по рейке 2934-1520=1414 (отчет в мм), т.е. 1,4м. Следовательно, V=.

Ответ: объем грунта 24.

Задача7. Определите объем песка, который потребуется для засыпки колодца, имеющего постоянное сечение в форме круга с диаметром 0,7м, если отметка по нивелирной рейке на дне колодца 2215, на верху колодца 0815.

Решение

V колодца =Vцилиндра, то Vкол .= П.

2215-0,815=1400(м); следовательно h=1.4м. V=3.14*.

Ответ: 2

Примером связи математического материала есть в теме уроков производственного обучения «Оклеивание поверхностей обоями».

Подгонка рисунка обоев - требует знание геометрического материала (осевая симметрия, симметричные точки, симметричные фигуры). При этом можно решать задачи на расчет материала.

Задача 8. Размер листа обоев 0,60*12м. Площадь стен оклеиваемого помещения 3м. Определите количество рулонов обоев, необходимых для оклеивания комнаты, если подбор рисунка не требуется.

Задача 9. Сколько рулонов обоев требуется для оклеивания (окон) стен комнаты высотой 3м, длиной 6м, шириной 5м, если размер каждого рулона 0,6*18м. На дверь и окна вычесть 15% поверхности. Подбор рисунка не учитывать.

Математический материал «Среднее арифметическое», «Проценты» имеется в темах уроков по статистике профессии «Бухгалтер». Можно решать задачи на расчет средней заработной платы работников, вычислять проценты годового вклада.

Рассмотрим следующие задачи:

Задача 10. Дана гистограмма месячной зарплаты предприятия. Вычислите среднюю месячную зарплату на предприятии. Оцените процент работников, получающих зарплату меньше 550 руб.

По профессии «Сварщик» на уроках математики рассматриваются задачи на расчет сварных швов на прочность. Стыковые швы рассчитываются по формуле N=, где - толщина металла, -длина шва, Rс - расчетное сопротивление стыкового соединения.

Задача 11. Определите расчетное усилие в стыковых соединениях выполненном ручной сваркой с учетом обычных способов контроля, если Rc=1800кг/.

Задача 12. Определите расчетные усилия в любом соединении выполненном ручной сваркой с учетом обычных способов контроля, если К=1см; Rc=1800кг/; ;

Задача 13. Сварщику нужно сварить два стальных прута длиной 2,9м. Сколько ему понадобится электродов, если длина шва свариваемым одним электродом 4см.

По профессии «Исполнитель художественно - оформительских работ» на уроках математики рассматриваются задачи на расчет материала, необходимого для грунтовки планшета.

Задача 13. Необходимо загрунтовать планшет размером 800мм*1500мм для этого готовят грунтовку в отношении 2:1 эмульсии и ПВА. Сколько понадобится эмульсии и грунтовки, если толщина слоя 2мм.

Задача 14. Рабочее поле текста составляет 230*580мм. Сколько понадобится для нарезки 7 таких блоков, если ширина клетки 1см.

Можно провести ряд задач, применяемых на уроках математики с профессиональной направленностью. При подборе задач с профессиональной направленностью нужно, чтобы обучающиеся понимали, что представляет собой данная профессия, какие виды деятельности она охватывает, какие требования предъявляет к личности человека.

Отобранный материал должен иметь воспитательное и познавательное значение; содержание изучаемого материала должно отображать реальные производственные процессы, быть связаны с производственной деятельностью по избранной профессии, способствовать их общему и профессиональному развитию. Отбор материала должен осуществляться на выявлении общих изученных понятий в общеобразовательных предметах, которые нашли свое место в предметах профтехцикла.

Наблюдения за отношением обучающихся к содержанию учебных задач с профессиональной направленностью показывают, что содержание учебной задачи, метод решения которой освоен обучающимися, вызывает у них интерес. Если же содержание специально подбираемых задач связано с раскрытием существенных элементов мастерства по той или иной профессии (основанных на математической культуре обучающегося), то такие учебные задачи становятся средством формирования интереса к профессии.

Литература.

1. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии. Гл. 11. / Под ред. С. А. Смирнова. М., 2000 г - 312 стр.

2. А. В. Хуторский Интернет в школе. М.: ИОСО РАО, 2000г - 154 стр.

3. Педагогика: учебное пособие / под ред. П. И. Пидкасистого. - М.: Высшее образование, 2007 г. - 430 стр.

4. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин - тов по физ.мат. спец./ А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987г. - 416 стр.

5. В. А. Петров. Математика в сельскохозяйственной практике. Учебное пособие по математике для учащихся профессиональных учебных заведений сельскохозяйственного профиля. - М.: 1993г. - 130 стр.