План-конспект урока по геометрии на тему: Пирамида

Пирамида. Урок 2.

Цели:

1. Формировать у учащихся навыки применять геометрические понятия, их свойства в треугольной пирамиде.

2. Формировать умения выстраивать «логическую цепочку» в решении задач.

3. Развивать пространственное представление у учащихся.

4. Воспитывать математическую культуру.

Ход урока

I Организационный момент.

Приготовили тетради с чертежами треугольной пирамиды из домашней работы, повторили определение и элементы пирамиды.

II Повторение.

1.Фронтальный опрос:

- что такое пирамида

- какие фигуры могут быть в основании пирамиды

- какие фигуры могут быть боковыми гранями пирамиды

- как обозначаются пирамиды

2. Геометрический диктант.

а) назвать элементы по 1 чертежу треугольник ABC; треугольник AMC; отрезок MC; MA; CB

б) назвать все боковые ребра и высоту на 2-м и 5-м чертежах

в) какое наименьшее число граней, ребер, вершин имеет пирамида

г) боковые ребра пирамиды 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? (Смотри чертеж 1).

д) каждое ребро треугольной пирамиды равно 3 см. Найти площадь одной грани, площадь всей поверхности пирамиды. (Смотри чертеж 4).

III Работа по чертежам.

Чертеж 1. Записать и обосновать:

а) угол между ребром MC и плоскостью основания;

б) угол между плоскостями MCB и плоскостью основания;

в) доказать, что треугольник MCB правильный;

г) записать, как найти площадь треугольника MCB;

Чертеж 2. Записать и обосновать:

а) угол между ребром FA и плоскостью основания;

б) угол между плоскостями FBA и плоскостью основания;

Чертеж 4. Записать и обосновать:

а) угол между ребром NB и плоскостью основания;

б) угол между плоскостями ANC и плоскостью основания;

в) записать sin, cos и tg полученного линейного угла;

г) записать теорему Пифагора в треугольник NOH (где BH - высота основания).

IV Решение задач.

№ 243.

Вопросы:

- какая фигура в основании пирамиды?

- что является высотой пирамиды?

Выполняем чертеж и записываем условие.

Составляем план решения задачи:

- из площадей каких фигур состоит площадь боковой поверхности пирамиды?

- какими будут треугольники DAC и DAB?

- как найти площадь этих треугольников ?

- будет ли треугольник DCB прямоугольным? Почему?

- проведем в треугольнике DCB высоту DH, будет ли AH перпендикулярно BC? Почему?

- из какого треугольника найдем AH и DH?

- как найти площадь треугольника DCB?

План на доске:

1. Какие треугольники равны? Почему?

2. Площадь треугольника DAC.

3. Провели DH BC, …

4. Из прямоугольного треугольника AHC найти AH.

5. Из прямоугольного треугольника DAH найти DH.

6. Площадь треугольника.

7. Площадь боковой поверхности пирамиды.

Один ученик решает задачу на закрытой доске, остальные учащиеся в тетради, одновременно индивидуальная работа с учащимися.

Проверка решения задачи.

DABC пирамида

AB=AC=13 см; BC=10 см

AD плоскости ABC

AD=9 см

S боковой = ?

Решение

S бок = S(ADC) + S(DAB) + S(DBC)

ADC = DAB (по 2-м катетам)

S(ADC) = S(DAB) = 0.5 DA AC = 0.5*9*13 = 58.5 кв. см.

Проведем DH AC,

DA плоскости ABC, DH наклонная, AH проекция, значит AH BC (по теореме о 3-х перпендикулярах).

AHC прямоугольный

AH = AC - CH = 169 - 25 = 144

AH = 12 см

DAH прямоугольный

DH = DA + AH = 81 + 144 = 225

DH = 15 см

S(CDB) = 0.5 CB DH = 0.5*10*5 = 75 кв. см

S боковой = 117 + 75 = 192 кв. см.

Домашнее задание: № 244; начертить в тетради 3 и 4 чертежи.