Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів. Алгебра 11 клас

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Міністерство освіти і науки України

Відділ освіти Юр'ївської районної

державної адміністрації

Чаплинська середня загальноосвітня

школа I-III ступенів







У світі логарифмів










Балясна Антоніна Олексіївна

вчитель математики




2015 рік













































ЗМІСТ

Передмова………………………………………………...............................4

Розділ1. Логарифм числа

1. Теоретичні відомості , приклади…………………..............................5

2. Тренувальні вправи…………………….………………......................7

3. Самостійні роботи………………………….……………....................8

Розділ2. Логарифмічна функція

1. Теоретичні відомості, приклади……………………..........................13

2. Тренувальні вправи……………………….………………..................14

3. Самостійні роботи………………………………………….................15


Розділ3. Логарифмічні рівняння

1. Теоретичні відомості,приклади……………………............................18

2. Тренувальні вправи………………………………………....................20

3. Самостійні роботи……………………………..…………....................21


Розділ4. Логарифмічні нерівності числа

1. Теоретичні відомості, приклади…………………………...................23

2. Тренувальні вправи………………………………………....................25

3. Самостійні роботи…………………………….………….....................26

Тематичне оцінювання з теми .Контрольна робота …………………..28

Література …………………………………………………………………. 32









Передмова

У збірнику міститься короткі теоретичні відомості про логарифмічну функцію ,властивості логарифмів,логарифмічні рівняння і нерівності та приклади їх розв'язування. А також різнорівневі завдання для самостійних і контрольних робіт та тренувальні вправи з теми. Самостійні роботи дані з кожної теми, а контрольні роботи з 2-3 тем у відповідності з рекомендаціями Міністерства освіти України.

Виконання самостійних робіт передбачено у три етапи на 3 уроках (по 15-25 хв). Спочатку на першому із цих уроків учні виконують завдання середнього рівня. На другому етапі учні, які досягли середнього рівня (поточних балів 5 або 6), виконують системи завдань достатнього рівня, а інші - повторно виконують завдання середнього рівня іншого варіанту. На третьому етапі системи завдань високого рівня пропонуються учням, що досягли достатнього рівня. Учням, що не досягли середнього чи достатнього рівнів, рекомендуються для виконання системи завдань відповідного рівня.

Інший спосіб використання самостійних робіт - виконання учнями завдань доступного рівня на завершальному етапі вивчення теми.

Рекомендовано для вчителів математики 11 класу.












РОЗДІЛ1. ЛОГАРИФМ ЧИСЛА

Теоретична частина

Означення: Логарифмом додатного числа b з основою а , де а>0 і а1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число а, щоб отримати число b.(loga b читається: логарифм числа b за основою a.)

Властивості логарифмів

Основна логарифмічна тотожність : Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас =b ;

Також з означення логарифма випливає , що при а>0 і а1

  • loga1=0; logaa =1

Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів :

  • loga xy= loga x + loga y

Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів:

  • loga Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас = loga x - loga y.

  • loga xb = b loga x

  • logak bk = loga b

  • loga b =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

  • logab =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

  • Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

  • Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас


  • Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Важливі випадки логарифмів

Десятковий логарифм - це логарифм за основою 10. Позначається lg x.

За визначенням log10 x = lg x. lg 10 = 1, lg 10000 = 4, lg 0.001 = -3

Натуральний логарифм - це логарифм за основою e (де Неперове число e = 2,71828...). Позначається ln x. За визначенням loge x = ln x.

Приклад1.. Розв'яжіть рівняння: 1) 3х=7 ; 2) 0,42х-5=9.

Розв'язання:1) За означенням логарифма випливає , що х= log37.

2) Маємо : 2х - 5= log0,49 ; 2х= log0,49 +5 ; х =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

Відповідь: 1) log37; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Приклад 2. Обчисліть значення виразу : 1) 102+2 lg 7; 2)9log3 4 - 0,5

Розв'язання:1) Застосовуючи властивості степенів і основну логарифмічну тотожність, отримуємо:

102 + 2 lg 7 = 102 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 102 lg 7 = 100Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас (10lg 7)2 = 100 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 72 = 4900

2) Маємо :

9log3 4 - 0,5 = (32) log3 4 - 0,5 = (32) log3 4 : (32)0,5 = (3 log3 4)2 : 3 = 42 : 3 = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Приклад 3.. При якому значенні х виконується рівність: 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас x =-5 ; 2) logx16 =4 ?

Розв'язання:1) Вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас х визначено при х>0. З означення логарифма випливає , що (Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас)-5 =х , тобто х= 32. 2) Вираз logx16 визначено при х>0 і хЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас1. Згідно з означенням логарифма маємо : х4 = 16 .Звідси х=2.

Приклад 4. Обчисліть значення виразу:

  1. log220 + log212 - log215 ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log369 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log368.

Розв'язання:1) Використовуючи теореми про логарифм добутку і логарифм частки , отримуємо:

log220+ log212 - log215= log2 (20Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас12) - log215= log2Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас =log16=4.

2)Маємо:

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlog369 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log368= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log3632 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log3623 =log363 + log362 =log366= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Приклад 5. Відомо , що lg2=a , log27=b .Знайдіть lg56.

Розв'язання: Маємо:

lg56 = lg(8Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас) = lg8 + lg7 =lg23 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас = 3lg2 + log27Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlg2= 3a +ba.


Тренувальні вправи

  1. Обчислити:

І. 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 4)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

II. 1) log4 log9 81; 2) log9 log4 64; 3)4log2 5 + 2 log0,253; 4)3log916 - log278.

III. 1) log4 log11 121 + log16 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) log8 log14 196 - log7 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

4)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас;


  1. Розв'язати рівняння:

I. 1) log4 x = - Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас x = - Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) logx 4 = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

4) logx 9 = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 5) x2 + 2log2x = 12; 6) x2 + 3log3x = 20.

II. 1)log4sinx =-Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2)log8cosx = -Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3)log2x-1(4,5x) =2;

4)log3x-1(3x+1) =2; 5)2x2 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;6) 3x2 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

III. 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас (tgx +4) = 2 ; 2)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас(tgx +1) = 2; 3)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класsinx = 1;

4)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас(Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класx) = 1; 5)cos2x - 0,25Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас =0,125.

Диктант

  1. Логарифмом числа b за основою а називається…

  2. Вказати неправильну рівність:

а). log 2 16 = 4; а). log 3 27 = 3

б). log 3 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас = 4; б). log 0,5 0,5 = 1;

в). log 0.1 = 0; в). log 2 0.125 = - 3;

г). lg 1000 = 3; г). lg 1000 = 5;


  1. Подати в показниковій формі:

log 2 64 = 6; log5 25 = 2;


  1. Знайти х:

а). log 5 х = 2; а). log 3 х = 2;

б). log 3 27 = х; б). log 3 81 = х.


  1. Обчислити: 81 log 9 8 36 log 6 7


  1. Чи має зміст вираз:

а). log 4 (- 64); a). log 2 (- 4);

б). log 6 (- 6)2; б). log 8 (- 16)2.


Самостійні роботи

Варіант 1.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log2 64; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

2) log6 2 + log6 3; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Прологарифмувати за основою 5 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти lg x = lg 12 + 5lg a + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lg b - 4lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log2 3 = a; log2 5 = b. Знайти: log2 15; log2 6; log2 75; log3 5.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Обчислити log4 5 log5 6 log6 7 log7 8.

3. Довести тотожність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 2.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log3 81; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

2) log21 3 + log21 7; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Прологарифмувати за основою 7 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + 2lg b - Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 5 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log7 2 = a; log7 3 = b. Знайти: log7 6; log7 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; log7 18; log3 2.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Обчислити log3 49 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log25 27.

3. Довести тотожність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 3.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) log5 125; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

2) log12 2 + log12 72; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Прологарифмувати за основою 3 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lg с - lg b.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log3 2 = a; log3 7 = b. Знайти: log3 14; log3 6; log3 28; log2 7.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Обчислити log8 9, якщо log12 18 = a.

3. Довести тотожність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 4.

Середній рівень

1. Обчислити:

1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

2) log3 6 + log3 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Прологарифмувати за основою 2 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти lg x = lg 5 + 2lg a Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lg b + lg c.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log5 2 = a; log5 3 = b. Знайти: log5 6; log5 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; log5 12; log2 3.

3. Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Високий рівень

1. 1) Обчислити: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Знайти x, якщо Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Обчислити log6 16, якщо log12 2 = a.

3. Довести тотожність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .















РОЗДІЛ2. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

Теоретичні відомості

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Означення. Логарифмічною називається функція у = loga x, де а>0, аЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас1,

обернена до показникової у = ах

Властивості:

1). Д (log) = (0; + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас );

2). Е (log)= (- Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас );

3). Якщо а >1, то функція у = log aх - зростає, а якщо 0 < а < 1 - спадає;

4). Графік проходить через точку (1;0);Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

5).Неперервна.

6).Функція диферинційовна.

7).Пряма х=0 - вертикальна асимптота, коли х прямує до нуля справа.

Приклад 1. Порівняйте з одиницею основу а логарифма , коли відомо , що loga5< loga4.

Розв'язання : Оскільки 5Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас4 , а loga5< loga4, то доходимо висновку , що аЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас1.

Приклад 2 .Знайдіть область визначення функції : 1)f(x) = log0,3(x2 + 3x) ; 2) f(x) = logх-4(16-x).

Розв'язання :1)Оскільки областю визначення логарифмічної функції є множина додатних чисел , то областю визначення даної функції є множина розв'язків нерівності x2 + 3xЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас0. Маємо: х(х+3)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас0 ; x<-3 або x> 0.

Отже ,D(f)= (-Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; -3)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас(0; +Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ).

2)Область визначення даної функції знайдемо , розв'язавши систему нерівностей

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Тоді Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Звідси D(f)= (4 ; 5)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас(5; 16 ).

Приклад 3.Порівняйте :

1)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 4) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 4 і0 ; 5) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і -2.

Розв'язання: 1) Оскільки логарифмічна функція у=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас є зростаючою , то

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

2)Оскільки логарифмічна функція у=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас є спадною,то Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

3) Маємо: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , тобто Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1. Разом з тим Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ,тобто 1Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .Отже , Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

4) Ураховуючи , що 0Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , маємо : Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 4 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1. Отже , Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 4 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

5) Маємо : -2 =Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас(Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас)-2 = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 36. Оскільки Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 38 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 36 , то Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 38Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

Тренувальні вправи

1.Знайти область визначення функції:

І. 1) у= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас +log3(3-x); 2) y=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас +log2(1-x); 3) y= log4Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ;

4) y= log2Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 5)y=log3sinx ; 6) y=log2cosx ; 7) y=lg (tgx-1) ; 8) y=lg (-tgx+1).

II.1) y= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lgx2 ; 2) y= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log2(x2 -5x +6) ; 3) y=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас) ;

4) y= log0,5(x2-2x) + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 5) y= log0,3(2sinx-1).

III. 1) y=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log3(x-2) ; 2) y= log0,5(lg2x-lgx) ; 3)y=lgsinx +Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

2.Побудуйте графік функції :

І. 1) у= Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас +1 ; 2) y=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) y= log3x -1 .

II. 1) y= log0,5(x+1) ; 2)y=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 3) y= log2|x| ; 4)y = |log2x|.

III. 1) y= |log2x-1| ; 2) y= log 0,5|x-1| ; 3) y= lgsinx ; 4) y= log2log2x.

Самостійні роботи

Варіант 1.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції y = log3 x і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log3 5,4 і log3 6,2; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти область визначення функції y = log0,4 (3x - 1).

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log2 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) loga 7 < loga 5; б) loga 7,1 > loga 5,9.

2. Знайти область визначення функції y = log2 sin x.

3. Розв'язати графічно рівняння log0,5 x = 2x - 5.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Порівняти числа: а) log0,4 7 і 0; б) log9 1,3 і 0.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

Варіант 2.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log11 0,7 і log11 0,6; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти область визначення функції y = log7 (5x + 3).

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log0,5 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) loga 1,2 < loga 2,2; б) loga 0,3 > loga 0,5.

2. Знайти область визначення функції y = log0,4 cos x.

3. Розв'язати графічно рівняння log2 x = x + 1.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Порівняти числа: а) 0 і log0,4 0,5; б) 0 і log7 1,2.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

Варіант 3.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log7,1 3,7 і log7,1 3,9; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log2 (x 2) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) loga < loga 4; б) loga > loga 3.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати графічно рівняння log2 x = x 4.

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Порівняти числа: а) log 0,8 і 0; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і 0.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.




Варіант 4.

Середній рівень

1. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2. Порівняти числа: а) log1,1 0,3 і log1,1 0,5; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log3 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

а) loga 0,6 < loga 0,5; б) loga 5,9 > loga 5,7.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати графічно рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Порівняти числа: а) log0,7 5 і 0; б) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і 0.

2. Знайти область визначення функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.












РОЗДІЛ 3.ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

Теоретичні відомості

Означення :Рівняння виду logax=b , де a>0 , a Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1 , називають найпростішим логарифмічним рівнянням.

При розв'язанні багатьох логарифмічних рівнянь застосовують таку теорему:

Теорема. Нехай a>0 , a Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1.Якщо logax1 = logax2 , то x1 = x2 , і навпаки , якщо x1>0 , x2>0 і x1 = x2 , то logax1 = logax2.

Наслідок. Нехай a>0 , a Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1. Рівняння виду logaf(x) = logag(x) рівносильне будь-якій із систем Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас або Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Вибір відповідної системи , як правило, пов'язаний з тим , яку з нерівностей, Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас чи Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , розв'язати легше .

Приклад1. Розв'яжіть рівняння log22 х - 3log2 x = 4.

Розв'язання: Позначимо log2 x через у. Дане рівняння набере вигляду:

У2 - 3y = 4; у2 - 3у - 4 = 0; у1 = 4; у2 = -1.

Звідси log2 x = 4 або log2 x =-1;

x = 24; x = 2-1;

x = 16, x = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Відповідь:16 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Приклад2. Розв'яжіть рівняння lg(x2 -4x+2) =lg(2x-3)

Розв'язання:Дане рівняння рівносильне системі Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . Маємо: Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; х=1 ,х=5. Оскільки Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , то коренем рівняння буде х=5.

Відповідь: 5.

Приклад3. Розв'яжіть рівняння log3(2x-1) +log3(x-2) =3.

Розв'язання: Дане рівняння рівносильне системіЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Звідси Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Отримуємо х=5.

Відповідь: 5.

Приклад4. Розв'яжіть рівняння lg x = 1 - х графічно.

Розв'язання:В одній і тій самій системі координат будуємо графіки функції у = lg x і у = 1 - х (рис. 165). Абсциса точки перетину побудованих графіків дорівнює 1. Отже, х = 1 - корінь даного рівняння.

Відповідь: 1.

Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Тренувальні вправи

Розв'яжіть рівняння :

  1. 1)log3(x2-1)=1 ; 2) log2(Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас-2) =1 ; 3) lg(3x-17) -lg(x+1)=0 ; 4)lg(x2-2x)=lg(2x+12); 5) log4(x-1-2)=1 ; 6) log0,5(x2-x)= -1 ;

7) log2(x+1)-log2(x-1)=1 ; 8)2lg(x-1) = lg(1,5x+1) ; 9)log22x+ log2x2=-1;

10)xlgx=10 ; 11)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlog3x =0 ; 12)lg(10x2)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlgx=1.


II. 1)log243x-1=Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2)log0,52(1-x2)=4 ; 3)log4(sin2x+1,5)=0,5 ;

4)log2(x2+4x+1)+1 =log2(6x+2) ; 5)log3(3-x)+log3(4-x) = 1 +2log32.


III. 1)log5(6-5x) = 1-x ; 2) |x-3|Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlgx = 2(x-3) ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас = 4 ;

4)log0,5(log22x-3log2x+4) =-1;5)3log3xx=2log9xx2;6)x2Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlogx27Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класlog9x=x+4

Самостійні роботи

Варіант 1.

Середній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) 2x = 3; 2) log4 (5x + 1) = 2; 3) log2 (2x + 1) = log2 (x - 2).

2. log2 x + log2 (x + 6) = 4.

3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) lg (3x - 1) - lg (x + 5) = lg 5; 2) 3lg2 (x 1) - 10lg (x - 1) + 3 = 0.

2. log7 log3 log2 x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) log2 x + logx 2 = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

№ 94. Варіант 2.

Середній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) 7x = 2; 2) log3 (5x 1) = 2; 3) log2 (x 7) = log2 (11 x).

2. log3 (x + 1) + log3 (x + 3) = 1.

3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) lg (x - 1) - lg (2x 11) = lg 2; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log2 log3 log4 x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) 2logx 27 3log27 x = 1; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. 0,1xlg x - 2 = 100.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Варіант 3.

Середній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) 5x = 4; 2) log2 (3x 1) = 3; 3) log5 (x + 1) = log5 (7 x).

2. log5 (x + 1) + log5 (2x + 3) = 0. 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) lg (x + 6) - Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас lg (2x 3) = 2 lg 25; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. log5 log3 log2 log2 x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) log3 x Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) log2 x + log4 x + log16 x = 7.

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Варіант 4.

Середній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) 9x = 5; 2) log4 (5x + 1) = 2; 3) log0,3 (13 x) = log0,3 (x + 3).

2. lg (x 3) + lg (x + 6) = lg 2 + lg 5. 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) log2 (3x 1) + log2 (x 1) = 1 + log2 (x + 5); 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. lg lg lg x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

Розв'язати рівняння:

1. 1) logx 10 +lg x = 2; 2) log3 x log9 x log27 x log81 x = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас




РОЗДІЛ4.ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ

Теоретичні відомості

Логарифмічними нерівностями називаються нерівності, в яких змінна знаходиться під знаком логарифма.

Основний метод розв'язування логарифмічних нерівностей - зведення їх до найпростіших нерівностей, обидві частини яких - логарифми з однаковою основою

При розв'язуванні логарифмічних нерівностей використовують такі властивості монотонності логарифмічної функції:

  • З двох логарифмів деяких чисел з однаковими основами, більшими від одиниці, більший той, число якого більше.

  • З двох логарифмів деяких чисел з однаковими основами, більшими від 0, але меншими від 1, більший той, число якого менше.

  • Якщо ліва частина нерівності є лінійною відносно деякого логарифм, а в правій є число, то обидві частини нерівності зводяться до логарифмів з однією основою.

Нелінійні нерівності відносно логарифму розв'язують введенням нової змінної.

Основні методи розв'язання логарифмічних нерівностей:

1) перетворення із застосуванням логарифмічних тотожностей з урахуванням ОДЗ;

2) Заміна нерівності рівносильною системою;

3) заміна змінної.

Обов'язковим є знаходження області допустимих значень.

Системи, що містять логарифмічні рівняння, називаються системами логарифмічних рівнянь. При їх розв'язанні застосовують ті ж методи, що й при розв'язанні алгебраїчних рівнянь:

Метод підстановки;

Метод додавання;

Метод множення тощо. При цьому враховуються особливості розв'язання логарифмічних рівнянь.

При розв'язуванні багатьох логарифмічних нерівностей застосовують таку теорему.

Теорема. При аЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас нерівність logax1 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас logax2 виконується тоді і тільки тоді , коли x1Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас x2 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 0 ; при 0Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 класаЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас1 нерівність logax1 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас logax2 виконується тоді ітьльки тоді , коли 0Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас x2.

Наслідок. Якщо аЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , то нерівність logaЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас logaЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас рівносильна системі Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Якщо 0Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас , то неірвність logaЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас logaЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас рівносильна системі Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Приклад1. Розв'яжіть нерівність log2x>3.

Розв'язання: Оскільки 3= log223то можна записати: log2x Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log223. Ця нерівність рівносильна такій : хЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас23 .Звідси хЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас.

Відповідь: (8; +Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас).

Приклад2. Розв'яжіть нерівність log0,3xЗбірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас1.

Розв'язання:Маємо: log0,3x Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log0,30,3. Ця нерівність рівносильна системі Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Відповідь: (0; 0,3].

Приклад3. Розв'яжіть нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас (3x-4) < Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Розв'язання: Дана нерівність рівносильна системі Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Звідси Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас x>2.

Відповідь: (2; +Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас).

Тренувальні вправи

  1. Розв'яжіть нерівність :

І. 1)log2(2-5x) >1 ; 2) log0,2 (4-2x)> -1 ; 3) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас <0 ;

4) log0,4 (2x-5) > log0,4(x+1); 5)log2(x-1) + log2x Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 1 ; 6) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас >0 ;

7)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас >0 .

II. 1)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас<16 ; 2) lg2+6 < 5lgx ; 3)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас >1 ;4) log2x- 2logx2+1 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 0;

5)log3x +log3(x-1)-1 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас log32 ; 6) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас >0 ; 7) 4-x < log2 (6+ 2x) .

III. 1)lg2(-x)+lgx2 -3 <0; 2) log2x + |log2x| -4 >0;3)log0,5(x2-x-20)-log0,5(x+4)>0

4)Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 0 ; 5) log2|1+ Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас | >1 ; 6) log0,5 log4Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас <1 ;7) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас 2.

Самостійні роботи

Варіант 1.

Середній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log5 x > 2; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log2 (x2 - 13x + 30) > 3; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. logx (x + 2) > 0.

Високий рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log0,4 (x2 + 2x - 3) > log0,4 (x - 1); 2) log3 - x (x - 2,5) > 0.

2. xlg x < 100x. 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 2.

Середній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log6 x > 2; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. logx (x + 3) > 0.

Високий рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log0,7 (x2 2x - 3) log0,8 (9 x); 2) log2x + 3 x2 < 1.

2. xlg x < 1000x2.

3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 3.

Середній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log5 x > 2; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. logx (3x 1) > 1.

Високий рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log0,2 (x + 1) + log0,3 (5 x) log0,2 (x + 7); 2) log0,5 log8 Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас < 0.

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 4.

Середній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log2 x > 3; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас ; 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. log4 (5x 1) > 1.

Високий рівень

Розв'язати нерівність:

1. 1) log0,8 (x + 2) + log0,8 (6 x) log0,8 (x + 8); 2) Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас . 3. Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Тематичне оцінювання: Контрольна робота

Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = log2 x і записати її властивості.

2) Розв'язати рівняння log2 (3x + 1) = 4.

2. Розв'язати рівняння log2 x + log2 (x + 2) = 3.

3. Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 4 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Розв'язати нерівність lg (3x + 4) < lg 2x.

2. Розв'язати рівняння log5 log3 log2 x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 1 + log3 (x 1).

2) Розв'язати рівняння log2 x - 2logx 2 = 1.

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння xlg x = 1000x2.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Розв'язати рівняння log5 (2x 1) = 3.

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння lg log3 log4 x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 1 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Розв'язати рівняння log2 x + logx 2 = 2,5.

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Розв'язати рівняння lg (3x + 1) = 2.

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння log2 log3 lg x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = 2 + Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Розв'язати рівняння log3 x = 1 + logx 9.

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Побудувати графік функції Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Розв'язати рівняння log3 (4x + 1) = 2.

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

Достатній рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас і записати її властивості.

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння log8 log9 lg x = 0.

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас

Високий рівень

1. 1) Побудувати графік функції y = Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2) Розв'язати рівняння log3 x + 2logx 3 = 3.

3) Розв'язати нерівність Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

2. Розв'язати рівняння Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас .

3. Розв'язати систему рівнянь Збірник дидактичних матеріалів У світі логарифмів .Алгебра 11 клас
























Література

1.Мерзляк А.Г., Полонський В.Б. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 11класу. - Харків «Гімназія», 2009р.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б, Якир М.С. Алгебраїчний тренажер. - Київ: «А.С.К», 1997р.

3. Кушнір І.А. Рівняння і нерівності. - К.: Астра, 1996р.

4. Сканаві М.І. Збірник задач з математики. - К.: «Онікс», 2005р.

5. Ясінський В.В., Мазур К.І., Мазур О.К. Вибрані конкурсні задачі з математики. - К.: «Фенікс», 2002 р.

6. Кушнір І. У світі логарифмів. - К.: «Факт», 2004р.

7. Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу 10 клас. - Х.: «Світ дитинства», 2008р.

8.Саакян С.М..Задачи по алгебре и начала анализа для 10-11 классов.- М.:Просвящение,1990р.


32


© 2010-2022