Программа по математике 9 класс

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

2. Пояснительная записка.

2.1. Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа по математике разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы основного общего образования по математике (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008), методических рекомендаций к разработке календарно-тематического планирования по УМК Макарычева Ю.Н. и др.. / под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 9 класс. - М.: Просвещение 2012, геометрия 7-9 Л.С.Атанасян -М.: Просвещение 2012г

2.2. Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Алгебра». Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычисления на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

2.3. Цели и задачи учебного процесса.

Цели

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения

  • расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

  • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

  • познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

  • дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

  • научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

  • использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

  • формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

  • формировать навык работы с тестовыми заданиями.

2.4. Место предмета в учебном плане .

Рабочая программа разработана на 187 часов из расчета 5,5 часов в неделю: 5,5ч × 34 недели = 187ч.

2.5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

в предметном направлении:

  1. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  2. создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Универсальные учебные действия

Личностные

Приоритетное внимание уделяется формированию:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

• адекватной позитивной самооценки.

Регулятивные

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные

Выпускник получит возможность научиться:

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

3. Учебно-тематический план.

Разделы курса

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

1

Повторение курса 7-8 классов

3


2

Квадратичная функция

22

2

3

Метод координат

12

1


4

Уравнения и неравенства с одной переменной

24

1

5

Соотношение между сторонами и углами треугольника

15

1

6

Уравнения и неравенства с двумя переменными

21

1

7

Длина окружности и площадь круга

12

1

8

Арифметическая и геометрическая прогрессии

21

1

9

Движение

8

1

10

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

10

1

11

Начальные сведения из стереометрии

4


12

Аксиомы планиметрии

2


13

Итоговое повторение курса

33

1


Итого

187

11


4. Содержание курса. (187ч)

АЛГЕБРА

Квадратичная функция. Функция. Область определения и область значения функции. Свойства функций. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция у = ах2, её график и свойства. Графики функций у = ах2 + n и y = a(x - m)2. Построение графика квадратичной функции. Функция y = xn. Корень n-ой степени. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

Уравнения и неравенства с одной переменной. Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение неравен второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервала. Некоторые приёмы решения целых уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий.

Итоговое повторение курса. Функции. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Тождественные преобразования. Прогрессии.

ГЕОМЕТРИЯ

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

О с н о в н а я ц е л ь - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя 'точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

О с н о в н а я ц е л ь - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

О с н о в н а я ц е л ь - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии. Беседа об аксиомах геометрии.

О с н о в н а я ц е л ь - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

О с н о в н а я ц е л ь - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конyca, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.

Повторение.

5. Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучении алгебры ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
    применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
    решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
    решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
    изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

  • изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

  • находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучении геометрии ученик должен

знать

  • Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

уметь:

  • Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

  • Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

6. Перечень учебно-методического обеспечения.


  1. Калькулятор настольный

  2. Компакт диск Алгебра 7-9кл.

  3. Компакт диск Алгебра не для отличников (7-9 кл).

  4. Комплект инструментов классный КИК

  5. Компакт диск Геометрия (6-9 кл.).CD Jewel 11328

  6. Лабораторный набор для изготовления Моделей по математике

  7. Математический набор МН-8-01

  8. Математический набор МН-9-01

  9. Модель единицы объема 3192

7. Список литературы.


  1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2006.

  1. Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко - М.: 2006.

  2. Контрольные и зачётные работы по алгебре 9 класс. П. И. Алтынов, - М.: Экзамен 2003.

  3. Математические диктанты для 5-9 класса. Е. Б. Ярутюнян и др. - М.: Просвещение 1999.

  4. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2008.

  5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2003.

  6. Гаврилова Н.Ф.. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. - М: ВАКО, 2005.

  7. Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 классы. - М.: Дрофа, 2001г.

  8. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 1999г.

  9. Зив Б.Г. Меллер В.М..Бакинский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11классов. - М.: Просвещение, 1991г.

  10. Мельникова Н.Б. Геометрия: Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 1999.

  11. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. - М.: Мнемозина, 1997г

  12. Саврасов С.М., Ястребинецкий Г.А.. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: Просвещение, 1987г.

  13. Примерная программа основного общего образования по математике 2005г. (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008),

  14. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы./сост. Бурмистрова Т. А. - М: «Просвещение», 2008

  15. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12

8. Приложения к программе.

Разделы

Кол-во часов по госуд. пример. программе 5-9 кл.

Кол-во часов по рабочей программе 5-6 кл.

Кол-во часов по рабочей программе 7-9 кл.

1

Арифметика

250

220

53

2

Алгебра

270

25

290

3

Геометрия

220

45

187

4

Элементы логики, комбинаторики, статистики

45

20

32

5

Повторение

90

30

50





Календарно-тематическое планирование изучения курса математики в 9 классе,

5,5 часа в неделю, всего 187 ч.

Типы уроков:

  1. Комбинированный урок (КУ)

  2. Урок ознакомления с новым материалом (УОНМ)

  3. Урок применения знаний и умений (УПЗУ)

  4. Урок закрепления изученного материала (УЗИМ)

  5. Урок обобщение и систематизация знаний (УОСЗ)

  6. Урок контроля знаний и умений (УКЗУ)

Формы контроля:

  1. Математический диктант (МД)

  2. Самостоятельная работа (СР)

  3. Практическая работа (ПР)

  4. Фронтальный опрос (ФО)

  5. Устный опрос (УО)

  6. Контрольная работа (КР)

урока

Тема урока

Дата

проведе-ния

урока

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Виды

контроля


1

Вводное повторение


УПЗУ

Повторить решение квадратных уравнений, неполных квадратных уравнений, разложение многочлена на множители, решение неравенств

ФО

Глава 1. Квадратичная функция (22 ч.)

Цели изучения темы:

- выработать умение строить график квадратичной функции;

- применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

- формирование умений: а) правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, область определения и т.д.);

б) находить значения функции, заданной формулой;

в) находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции;

г) строить график квадратичной функции;

д) решать неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервала.


2-3

п. 1 Функция. Область определения и область значений функции


УОНМ

Повторить определение функции, графика функции. Учить учащихся находить ООФ и ОЗФ

Знать определение функции, графика функции

Уметь находить ООФ и ОЗФ



4-5

п. 2 Свойства функций


УПЗУ

КУ

Изучить и закрепить свойства функции; выяснить, какими свойствами обладает ранее изученные функции

Знать определение нулей функции, возрастающей (убывающей) функции

Уметь по графику описывать свойства конкретной функции

СР


6-8

п. 3 Квадратный трёхчлен и его корни


УОНМ КУ


Ввести понятие квадратного трёхчлена и его корней; закрепить умения решения квадратных уравнений

Знать определения квадратного трёхчлена, его корня

Уметь выделять полный квадрат двучлена; находить его корни

СР

9-10

п. 4 Разложение квадратного трёхчлена на множители


УЗИМ

КУ

Доказать теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители и закрепить её выводы при решении упражнений; закрепить навыки сокращения дробей

Знать способы разложения на множители многочлена

Уметь раскладывать на множители квадратный трёхчлен

СР

11

Контрольная работа№1«Квадратный трёхчлен»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала

КР


12-13

п. 5 Функция у = ах2, её график и свойства


УОНМ

Ввести определение квадратичной функции, рассмотреть графики у = ах2 и у = - ах2 и их свойства; развивать навыки чтения графиков и их построения

Знать определение квадратичной функции и её свойства

Уметь строить графики функции

у = ах2 и у = - ах2

СР




14-15

п. 6 Графики функций

у = ах2 + n и

y = a(x - m)2


УОНМ

КУ

Рассмотреть другие частные случаи квадратичной функции и научить учащихся строить графики, используя шаблоны параболы; выработать у учащихся навык построения графиков функций; расширить выводы о преобразованиях графиков квадратичной функции для любых функций

Уметь строить графики функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат

СР


16-18

п. 7 Построение графика квадратичной функции


УПЗУ

Рассмотреть построение графика квадратичной функции и научить учащихся находить по графику значение функции и значение аргумента, промежутков возрастания и убывания функции

Знать алгоритм построения графиков квадратичной функции

Уметь строить графики квадратичных функций и описывать свойства функций

СР



19-20

п. 8 Функция y = xn


УОНМ

Ввести понятие степенной функции с натуральными показателями. Рассмотреть свойства данной функции с чётным и нечётным показателями

Знать свойства степенной функции

Уметь применять свойства степенной функции при сравнении степеней, использовать график функции при решении



21-22

п. 9 Корень n-ой степени


УОНМ

Повторить определение квадратного корня из числа а, ввести понятие корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени

Знать определение корня n-ой степени

Уметь выполнять действия с корнями n-ой степени

СР

23-24

п.9-10 Степень с рациональным показателем


УОНМ

Повторить свойства степени с целым показателем. Ввести определение степени с дробным показателем

Знать определение степени с дробным показателем

Уметь представлять степень с дробным показателем в виде корня, арифметический корень в виде степени с дробным показателе

СР

25

Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала

КР

Метод координат (12ч.)

Раздел математики. Сквозная линия. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

Основная цель - познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

26



Анализ контрольной работы


Анализ типичных ошибок

27

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.


УОНМ

Координаты вектора. Длина вектора. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Знать и понимать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами.

28

Координаты вектора


УОНМ

Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.

Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число.

29

Координаты вектора


УПЗУ

Действия над векторами.

Знать: определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число.

Уметь: решать простейшие задачи методом координат.

Устный счет.

Проверочная работа №4

30-31

Простейшие задачи в координатах


КУ

Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками.

Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул.

Математический диктант.

Проверочная работа №5

32

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.


КУ

Уравнение окружности

Знать: уравнение окружности.

Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности; Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности

Фронтальный опрос

33

Уравнение окружности


УОНМ

Уравнение прямой

Знать: уравнение прямой.

Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек.

Инд.к.

34-35

Уравнение прямой


УОНМ

Уравнения окружности и прямой

Знать: уравнения окружности и прямой.

Уметь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах.

Устный счет. Проверочная работа №6

36

Решение задач по теме «Метод координат»


УПЗУ

Задачи по теме «Метод координат»

Знать: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.

Проверка задач самостоятельного решения

37

Контрольная работа № 3 «Векторы. Метод координат»


УКЗУ

Уметь: решать простейшие геометрические задачи методом координат, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Тематический контроль

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (24 ч.)

Цели изучения темы:

- выработать умения решать уравнения третьей и четвёртой степеней с одной переменной с помощью разложения на множители и введения

вспомогательной переменной;

- научить решать неравенства второй степени с одной переменной различными методами;

- формирование умений: а) решать целые уравнения, приводимые к квадратным;

б) решать дробные рациональные уравнения;

в) решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c <0, используя свойства графика квадратичной функции.



38-42

п. 12 Целое уравнение и его корни


УЗИМ

Ввести понятие целого уравнения, степени целого уравнения, корней уравнения; повторить и закрепить знания решения квадратных уравнений; повторить способы разложения многочлена на множители

Знать определения целого уравнения, степени целого уравнения

Уметь решать уравнения третьей и четвёртой степеней аналитически и с помощью графиков

СР



43-47

п. 13 Дробные рациональные уравнения


УЗИМ

Ввести понятия дробного рационального уравнения; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений; повторить формулы корней квадратного уравнения

Знать определения дробного рационального уравнения, алгоритм решения

Уметь применять алгоритм при решении дробных рациональных уравнений

СР


48-53

п. 14 Решение неравенств второй степени с одной переменной


УОНМ

КУ

Рассмотреть на примерах решение неравенств второй степени с одной переменной; закрепить навык решения квадратных уравнений; развивать логическое мышление учащихся

Знать алгоритм решения неравенства второй степени

Уметь решать неравенства, используя график квадратичной функции

МД

СР


54-59

п. 15 Решение неравенств методом интервалов


УОСЗ

КУ

Рассмотреть способ решения неравенств методом интервалов, используя свойства непрерывной функции; способствовать выработке навыков решения неравенств

Знать алгоритм решения неравенств второй степени

Уметь решать неравенства различных видов методом интервалов

СР


60

п. 16 Некоторые приёмы решения целых уравнений


УЗИМ

Расширить знания учащихся в решении целых уравнений, используя специальные приёмы

Уметь решать уравнения, применяя теорему о целых корнях целого уравнения



61

Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с одной переменной»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы

КР

Соотношение между сторонами и углами треугольника (15ч.)

Раздел математики. Сквозная линия. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания. Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о. Угол между векторами. Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Скалярное произведение векторов.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

62-63

Синус, косинус и тангенс угла.


УОНМ

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180

Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество.

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.

64-65

Синус, косинус и тангенс угла.


УОНМ

Формулы для вычисления координат точки.

Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения.

Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0 до 180 по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них.

Устный счет.

66

Теорема о площади треугольника


УПЗУ

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

Знать: формулу площади треугольника: Программа по математике 9 класс

Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника.

Проверочная работа №7

67-68

Теорема синусов


КУ

Теорема синусов. Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника.

Знать: формулировку теоремы синусов.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач.

69-70

Теорема косинусов


КУ

Теорема косинусов. Примеры применения.

Знать: формулировку теоремы косинусов.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для нахождения элементов треугольника.

Устный счет. Проверочная работа №8

71

Соотношение между сторонами и углами треугольника


УОНМ

Задачи на использование теорем синусов и косинусов.

Знать: основные виды задач.

Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи.

72

Решение треугольников. Измерительные работы.


УОНМ

Методы решения задач, связанные с измерительными работами.

Знать: методы проведения измерительных работ.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности.

Индивидуальный опрос, проверка задач самостоятельного решения.

73

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.


УОНМ

Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора.

Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов.

Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение.

Устный счет.

74-75

Решение треугольников, Скалярное произведение векторов.


УПЗУ

Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов.

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов и теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.

Устный счет. Проверка задач самостоятельного решения.

76

Контрольная работа № 5«Соотношение между сторонами и углами треугольника»


УКЗУ

Уметь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Тематический контроль

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (21 ч.)

Цели изучения темы:

- обобщить и углубить сведения об уравнениях и неравенствах; ввести уравнения окружности;

- сформировать у учащихся умение решать системы уравнений и системы неравенств аналитически и используя графическую иллюстрацию;

- формирование умений: а) решать системы уравнений, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй;

б) решать неравенства и их системы;

в) решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.



77-78

п. 17 Уравнение с двумя переменными и его график


УОНМ

Ввести понятие уравнения с двумя переменными, решения уравнения, что является графиком уравнения с двумя переменными

Знать определение уравнения с двумя переменными; как определять степень уравнения

Уметь определять степень и строить график уравнения с двумя переменными

ПР

79-81

п. 18 Графический способ решения систем уравнений


УПЗУ

Напомнить, что значит решить систему уравнений, рассмотреть на примерах графический способ решения

Уметь проверять, является ли пара чисел решением системы и решать графически системы уравнений



82-84

п. 19 Решение систем уравнений второй степени


УОНМ

Рассмотреть аналитический способ решения систем уравнений второй степени

Знать алгоритм решения систем уравнений

Уметь применять его при решении

СР


85-87

п. 20 Решение задач с помощью уравнений второй степени


УПЗУ

Научить составлять систему уравнений по тексту задачи; закрепить навыки решения систем уравнений; развивать логическое мышление учащихся

Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени

СР



88-91

п. 21 Неравенства с двумя переменными


УПЗУ

КУ

Ввести понятия неравенства с двумя переменными и решение неравенства

Знать какая пара чисел является решением неравенства

Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными

СР


92-94

п. 22 Системы неравенств с двумя переменными


УПЗУ

КУ

Научить решать системы неравенств с двумя переменными

Уметь изображать множество решений систем неравенств на координатной плоскости

СР



95-96

п. 23 Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными


УОСЗ

Показать на примерах некоторые приёмы решения систем уравнений, в которых оба уравнения второй степени

Уметь решать систему уравнений, заменив её совокупностью двух систем


97

Контрольная работа № 6 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»




Длина окружности и площадь круга (12 ч.)

Раздел математики. Сквозная линия. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Основная цель - расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулу для их вычисления.

98

Анализ к/р.

Правильные многоугольники.


УОНМ

Понятие правильного многоугольника. Формула вычисления угла правильного

п-угольника.

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного

п-угольника.

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного

п-угольника и применять ее в процессе решения задач.

Проверка задач самостоятельного решения.

99

Окружность, описанная око-ло правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник


УОНМ

Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него.

Знать: формулировки теорем и следствия из них.

Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач.

Фронтальный опрос. Устный счет.

100

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.


УПЗУ

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей.

Знать: формулу площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Тематический опрос

101

Правильные многоугольники


КУ

Задачи на построение правильных многоугольников.

Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

Практическая работа

102

Правильные многоугольники


КУ

Задачи по теме «Правильные многоугольники»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.

Проверочная работа №11

103

Длина окружности


УОНМ

Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности.

Знать: формулы длины окружности и ее дуги.

Уметь: применять формулы при решении задач.

104

Длина окружности. Решение задач.


УОНМ

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности.

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач.

Проверочная работа №12

105

Площадь круга и кругового сектора


УЗИМ

Формулы площади круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы

Уметь: находить площадь круга и кругового сектора.

106

Площадь круга. Решение задач.


УПЗУ

Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.

Знать: формулы.

Уметь: решать задачи с применением формул.

Проверочная работа №13

107-108

Решение задач.


УПЗУ

Длина окружности. Площадь круга.

Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Устный счет.

109

Контрольная работа № 7 «Длина окружности. Площадь круга»


УКЗУ

Знать: формулы длины окружности и ее дуги, площади круга и кругового сектора.

Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул.

Тематический контроль

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (21 ч.)

Цели изучения темы:

- дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

- разъяснить смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; вывод формул n-ого члена и суммы n членов для каждой из прогрессии;

- формирование умений: а) использовать индексные обозначения;

б) находить n первых членов и сумму первых n членов прогрессии;

в) выражать любой член прогрессии через предыдущий и последующий члены.

110-111

п. 24 Последователь-ности


УОНМ

КУ

Ввести понятия «последовательность», «n-ый член последовательности»

Уметь задавать некоторую последовательность, находить n первые члены последовательности





112-115

п. 25 Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии


УОНМ

КУ

Ввести понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Знать определение арифметической прогрессии и формулу n-ого члена

Уметь приводить примеры арифметической прогрессии и находить любой член прогрессии через первый и разность

СР


116-120

п. 26 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии


УОНМ

Вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии; закрепить вычислительные навыки

Знать формулу суммы первых n членов

Уметь применять её при вычислениях

СР


121-125

п. 27 Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии


УОНМ

КУ

Ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-ого члена геометрической прогрессии

Знать определение геометрической прогрессии и формулу n-ого члена

Уметь приводить примеры геометрической прогрессии и находить любой член прогрессии через первый и знаменатель

СР


126-129

п. 28 Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии


УОНМ

КУ

Вывести формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии; закрепить вычислительные навыки

Знать формулу суммы первых n членов

Уметь применять её при вычислениях

СР


130

Контрольная работа № 8 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы

КР

Движение (8ч.)

Раздел математики. Сквозная линия: Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания: Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

131

Анализ к/р.

Понятие движения.


УОНМ

Понятие отображения плоскости на себя и движение.

Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур.

Проверка задач самостоятельного решения.

132

Понятие движения.


УОНМ

Осевая и центральная симметрия

Знать: осевую и центральную симметрию.

Уметь: распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии.

Практическая работа

133

Параллельный перенос.


КУ

Движение фигур с помощью параллельного переноса.

Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: применять параллельный перенос при решении задач.

Практическая работа

134

Поворот


КУ

Поворот

Знать: определение поворота.

Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.

135

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»


УЗИМ

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота.

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.

Практическая работа

136

Решение задач по теме «Движение»


УПЗУ

Задачи с применением движения

Знать: все виды движений.

Уметь: распознавать и выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки.

Проверка задач самостоятельного решения.

137

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.


УПЗУ

Задачи на движение.

Уметь: осуществлять преобразования фигур.

Работа по группам

138

Контрольная работа № 9 «Движение»


УКЗУ

Уметь: осуществлять преобразования фигур.

Тематический контроль

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятности (10 ч.)

Цели изучения темы:

- ввести начальные понятия теории вероятности, познакомить с комбинаторным правилом умножения;

- сформировать представления о случайных, достоверных и невозможных событиях;

- формирование умений: а) пользоваться формулами числа перестановок, размещений, сочетаний;

б) пользоваться формулами комбинаторики;

в) решать комбинаторные задачи.


139

п. 30 Примеры комбинаторных задач


УОНМ

УЗИМ

Объяснить, в чём состоит комбинаторное правило умножения

Знать комбинаторное правило умножения

Уметь применять его для подсчёта числа возможных вариантов



140


п. 31 Перестановки


УОНМ

Дать определение перестановки из n элементов; вывести формулу для вычисления числа перестановок из n элементов; объяснить смысл записи n!

Знать определение перестановки и формулу для вычисления числа перестановок

Уметь пользоваться формулой Р = n!

СР


141


п. 32 Размещения


УОНМ

УЗИМ

Ввести определения размещения из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k

Знать формулу

Уметь применять её при решении задач


142


п. 33 Сочетания


УОНМ

УОСЗ

Ввести определения сочетания из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа сочетаний из n элементов по k

Знать формулу

Уметь применять её при решении задач

СР


143-144

п. 34 Относительная частота случайного события


УОНМ

Дать определение относительной частоты случайного события

Знать определение относительной частоты случайного события

Уметь решать задачи по данной теме


145-147

п. 35 Вероятность равновозможных событий


УОНМ

УЗИМ

Сформулировать классическое определение вероятности случайного события

Уметь вычислять вероятность случайного события при классическом подходе

СР


148

Контрольная работа № 10 «Элементы комбинаторики и теории вероятности»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы

КР

Начальные сведения из стереометрии (4ч.)

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

149-150

Многогранники


КУ

призма, параллелепипед, пирамида, объём тела

Уметь определять вид многогранника

Знать свойства объёма

Работа по группам

151-152

Тела и поверхности вращения


КУ

Цилиндр, конус, сфера шар

Знать названия тел вращения

Работа по группам

Аксиомы планиметрии (2ч.)

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

153

Об аксиомах планиметрии.


КУ

Аксиоматический метод. Система аксиом.

Знать: неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии.

154

Об аксиомах планиметрии.


КУ

Система аксиом.

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.

Рефераты учащихся.

Повторение курса математики (33 ч.)

Раздел математики. Сквозная линия: Числа и вычисления. Выражения и преобразования. Уравнения и неравенства. Функции. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания: Арифметические действия с рациональными числами. Преобразования многочленов, алгебраических дробей. Свойства степени с натуральным показателем. Прогрессии. Уравнение с одной переменной. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и их системы. Функции: у = kx, y=kx+b, Программа по математике 9 класс, y=x2, y=x3, y=ax2+bx+c, их свойства и графики. Начальные понятия и теоремы геометрии. Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника. Четырехугольники и многоугольники. Окружность и круг. Измерение геометрических величин. Векторы.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по курсу математики 7 - 9 классов.

155-157

Арифметические действия с рациональными числами


УПЗУ

УОСЗ

Понятие рациональных чисел; действия с ними. Свойства степени.


158-159

Треугольники


УОСЗ

Равенство и подобие треугольников. Сумма углов треугольников. Равнобедренный и прямоугольный треугольники. Формулы, выражающие площадь треугольника.

Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника.


160-164

Выражения и их преобразования


УПЗУ

УОСЗ

Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.


165-166

Окружность


УОСЗ

Окружность и круг. Касательная к окружности. Окружность описанная около треугольника и вписанная в него.

Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора.

Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат

ФО

166-170

Решение уравнений, неравенств и их систем


УПЗУ

УОСЗ

Уравнения, системы уравнений. Неравенства, системы неравенств.


171-173

Четырехугольники


УОСЗ

Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Знать: виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме.

ФО

174-177

Решение текстовых задач


УПЗУ

УОСЗ

Составление уравнений и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.


178-179

Векторы. Метод координат


УОСЗ

Вектор, длина вектора. Сложение векторов, свойства сложения. Умножение вектора на число и его свойства. Коллинеарные векторы.

Уметь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

180-183

Функции. Использование свойств функций.


УПЗУ

УОСЗ

Понятие функции. Способы задания функции. Графики функций. Свойства функций.


184-185

Обобщающий урок


УОСЗ



186-187

Контрольная работа № 11 (итоговая)


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала; определить их знания, умения и навыки, выработанные по изученному материалу

КР


Типы уроков:

  1. Комбинированный урок (КУ)

  2. Урок ознакомления с новым материалом (УОНМ)

  3. Урок применения знаний и умений (УПЗУ)

  4. Урок закрепления изученного материала (УЗИМ)

  5. Урок обобщение и систематизация знаний (УОСЗ)

  6. Урок контроля знаний и умений (УКЗУ)

Формы контроля:

  1. Математический диктант (МД)

  2. Самостоятельная работа (СР)

  3. Практическая работа (ПР)

  4. Фронтальный опрос (ФО)

  5. Устный опрос (УО)

  6. Контрольная работа (КР)









Контрольная работа №1 (пп.1 - 4) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у2 + 3у - 40; б) 2 - 2х - 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =Программа по математике 9 класс .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б) Программа по математике 9 класс; в) Программа по математике 9 классПрограмма по математике 9 класс.

4. Постройте график функции Программа по математике 9 класс и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.

Контрольная работа №1 (пп.1 - 4)

Вариант 2.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а2 + а - 42; б) 2 + 2х - 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =Программа по математике 9 класс .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х3 + 2; б) Программа по математике 9 класс; в) Программа по математике 9 классПрограмма по математике 9 класс.

4. Постройте график функции Программа по математике 9 класс и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.




Контрольная работа №2 (пп.5 - 9)

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения:

а) Программа по математике 9 класс; б) Программа по математике 9 класс; в) Программа по математике 9 класс .

2. Сравните:

а) 1,37 и 1,47; в) ( - 2,7)6и 1,96;

б) ( - 0,5)7 и ( - 0,6)7; г) ( - 1,1)6и 1.

  1. Изобразите схематически график функции:

а) у =- 3х2; б) у = 2х2 - 3.

  1. Постройте график функции у = х2 - 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х2 + 3?

Контрольная работа №2 (пп.5 - 9)

Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:

а) Программа по математике 9 класс; б) Программа по математике 9 класс; в) Программа по математике 9 класс .

2. Сравните:

а) 1,28 и 1,58; в) (- 3,9)4и 3,54;

б) (- 0,6)5 и ( - 0,4)5; г) ( - 1,2)7и - 1.

3. Изобразите схематически график функции:

а) у = 3х2; б) у = - 2(х + 1)2.

4. Постройте график функции у = х2 - х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х2 + 4?

Контрольная работа №3 (пп.12 - 15)

Вариант 1.

  1. Решите неравенство:

а) 2-2х-5>0; б) х2 + 6х+ 9 <0; в) 2 + 6х ≥ 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х - 3)(х + 5)>0; б) Программа по математике 9 класс.

3. Решите уравнение:

а) х3 - 13х = 0; б) х4 - 7х2 + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) Программа по математике 9 класс; б) Программа по математике 9 класс?

5. При каких значениях а сумма дробей Программа по математике 9 класс и Программа по математике 9 класс равна дроби Программа по математике 9 класс?

Контрольная работа №3 (пп.12 - 15)

Вариант 2.

  1. Решите неравенство:

а) 2-11х-2<0; б) х2 -8х + 16 <0; в) 5х - х2 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) +2)(х - 6)<0; б) Программа по математике 9 класс.

3. Решите уравнение:

а) х4 - 5х2 = 0; б) х4 - 11х2 + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) Программа по математике 9 класс; б) Программа по математике 9 класс?

5. При каких значениях b сумма дробей Программа по математике 9 класс и Программа по математике 9 класс равна дроби Программа по математике 9 класс?

Контрольная работа №4 (пп.17 - 20)

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений Программа по математике 9 класс

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений Программа по математике 9 класс

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у =Программа по математике 9 класс и прямой у = 3х-4.


Контрольная работа №4 (пп.17 - 20)

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений Программа по математике 9 класс

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений Программа по математике 9 класс

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у =Программа по математике 9 класс и параболы у = х2+3х.

Контрольная работа №5 (пп.21, 22)

Вариант 1.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б) у ≤ (х - 3)2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; - 5) и радиусом, равным 4.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств Программа по математике 9 класс

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.

Контрольная работа №5 (пп.21, 22)

Вариант 2.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) 2х + у < 3; б) у ≥ х2+2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке ( - 1; 3) и радиусом, равным 5.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств Программа по математике 9 класс

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.

Контрольная работа №6 (пп.24 - 26)

Вариант 1.

  1. Найдите 37 - й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен 75, а разность равна - 2.

  2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сп): 7; 11; … .

  3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если а4 = - 71, d = 0,5.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 =57, а15 =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трем.

Контрольная работа №6 (пп.24 - 26)

Вариант 2.

  1. Найдите 29 - й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен - 86, а разность равна 3.

  2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (bп): 9; 7; … .

  3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (хп), если х6 = 64, d = - 0,4.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.

  5. Найдите сумму всех четных натуральных двузначных чисел.

Контрольная работа №7 (пп.26, 27)

Вариант 1.

  1. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= - 24 и q = 0,5.

  2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (хп), первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3= Программа по математике 9 класс; b6 = - 9.

  5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №7 (пп.26, 27)

Вариант 2.

  1. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625 и q = - 0,2.

  2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (уп), первый член которой равен - 2,8, а знаменатель равен 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (хn,), если х5 = - Программа по математике 9 класс; х10 = 8.

  5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №8 (пп.30 - 35)

Вариант 1.

  1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

  2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?

  3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?

  4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались непризовыми?

Контрольная работа №8 (пп.30 - 35)

Вариант 2.

  1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?

  2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

  3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?

  4. Ученик выучил 21 экзаменационный билет по геометрии из 25. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?

Контрольная работа №9 (итоговая)

Вариант 1.

  1. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.

  2. Решите неравенство 5х - 7 ≥ 7х - 5.

  3. Решите уравнение х2 - 10х + 25 = 0.

  4. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107.

  5. Решите систему уравнений: Программа по математике 9 класс

  6. Постройте график функции у = 7х - 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше - 40.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

  9. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.

  10. Решите неравенство Программа по математике 9 класс

Контрольная работа №9 (итоговая)

Вариант 2

  1. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.

  2. Решите неравенство 3х - 8 ≥ 8х - 3.

  3. Решите уравнение х2 - 14х + 49 = 0.

  4. Сравните 4,567 ∙ 109 и 45,76 ∙ 108.

  5. Решите систему уравнений: Программа по математике 9 класс

  6. Постройте график функции у = 6х - 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше - 49.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

  9. Сократите дробь Программа по математике 9 класс.

  10. Решите неравенство Программа по математике 9 класс



Контрольная работа № 1

1 вариант.

1). Начертите два неколлинеарных вектора Программа по математике 9 класси Программа по математике 9 класс. Постройте векторы, равные:

а). Программа по математике 9 класс; б). Программа по математике 9 класс

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы Программа по математике 9 класс через векторы Программа по математике 9 класси Программа по математике 9 класс.

3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике АВС О - точка пересечения медиан. Выразите вектор Программа по математике 9 класс через векторы Программа по математике 9 класс и Программа по математике 9 класс.

2 вариант

1). Начертите два неколлинеарных вектора Программа по математике 9 класси Программа по математике 9 класс. Постройте векторы, равные:

а). Программа по математике 9 класс; б). Программа по математике 9 класс

2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы Программа по математике 9 класс через векторы Программа по математике 9 класси Программа по математике 9 класс.

3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике МNK О - точка пересечения медиан, Программа по математике 9 класс. Найдите число k.

Контрольная работа № 2

1 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора Программа по математике 9 класс, если Программа по математике 9 класс.

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что ΔПрограмма по математике 9 класс- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).

2 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора Программа по математике 9 класс, если Программа по математике 9 класс.

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что ΔПрограмма по математике 9 класс- равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).

Контрольная работа № 3

1 вариант

1). В треугольнике АВС Программа по математике 9 классА = 450,

Программа по математике 9 классВ = 600, ВС = Программа по математике 9 класс Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ΔАВС АВ = ВС, Программа по математике 9 классСАВ = 300, АЕ - биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2 вариант

1). В треугольнике СDE Программа по математике 9 классС = 300,

Программа по математике 9 классD = 450, СЕ =Программа по математике 9 класс Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ромбе АВСD АК - биссектриса угла САВ, Программа по математике 9 классВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 4

1 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна Программа по математике 9 класс

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Программа по математике 9 класс Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

2 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа № 5

1 вариант

1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б). при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор Программа по математике 9 класс;

г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

3). * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.


2 вариант

1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а). при симметрии относительно точки D;

б). при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор Программа по математике 9 класс;

г). При повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3).* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.



© 2010-2022