Способы решения текстовых задач

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

В10 Задачи ЕГЭ 2012 год

Условие:
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка.
Решение:
Задача решается с помощью формулы:
P=n/m, где n - число положительных исходов испытания, m - число всех исходов.
Сосчитаем числа n и m.
Чтобы выпало 8 очков за 2 броска, нужно чтобы при каждом бросании кубика было больше 1. Получается, что 8 очков может выпасть только так: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2. Т.е.m=5 (все исходы), а n=2. Получается, что вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка, равна 2/5=0,4.
Ответ: 0,4.

Условие:
В Кармане у Васи было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Вася, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане?

Решение:
Пронумеруем все монеты:
монета 1 рубль - (1)
монета 1 рубль - (2)
монета 1 рубль - (3)
монета 1 рубль - (4)
монета 2 рубля - [5]
монета 2 рубля - [6].
Напишем возможные варианты выбора монет Васей, которые он перекладывает в другой карман.
(1)(2)(3) +
(1)(2)(4) +
(1)(2)[5]
(1)(2)[6]
(1)(3)(4) +
(1)(3)[5]
(1)(3)[6]
(1)(4)[5]
(1)(4)[6]
(1)[5][6] +
(2)(3)(4) +
(2)(3)[5]
(2)(3)[6]
(2)(4)[5]
(2)(4)[6]
(2)[5][6] +
(3)(4)[5]
(3)(4)[6]
(3)[5][6] +
(4)[5][6] +

Всего получилось 20 вариантов, нас интересуют только исходы, в которых выпали сразу две двухрублевые монеты и исходы в которых нет двухрублевых монет вообще, т.е. они остались в старом кармане. Таким образом, в 8 из 20 случаев, двухрублевые монеты находятся в одном кармане.
8/20 = 4/10 = 0,4
Ответ: 0,4.

Условие:
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение:
Получается, что в первый день 15 докладов, во второй 15 докладов, в третий 10 и в четвертый тоже 10 докладов. Всего докладов 50. Профессор М. мог попасть в любой из этих 50 докладов равновероятно. В последний день запланировано 10 докладов, т.е. вероятность, что профессор М. будет выступать в последний день равна 10/50 = 0,2.
Проверка:
Вероятность первого дня 15/50 = 0,3
второго 15/50 = 0,3
третьего 10/50 = 0,2
четвертого 10/50 = 0,2
В сумме 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,2 = 1. Верно. (суммарная вероятность ВСЕГДА равна единице)
Ответ: 0,2.

Условие: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?

Решение:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 100

Каждое пятое число из данного множества делится на 5. Значит, вероятность равна 1/5.

Условие: Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

Решение:

1, 3, 5 - нечетные числа; 2, 4, 6 - четные. Вероятность нечетного числа очков равна 1/2.

Ответ: 0,5.

Условие: Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?

Решение: Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет.Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов? Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решкаДве монеты - уже четыре исхода:

орел

орел

орел

решка

решка

орел

решка

решка

Три монеты? Правильно, 8 исходов, так как 2 Способы решения текстовых задач 2 Способы решения текстовых задач 2 = 2³ = 8.

Вот они:

орел

орел

орел

орел

орел

решка

орел

решка

орел

решка

орел

орел

орел

решка

решка

решка

орел

решка

решка

решка

орел

решка

решка

решка

Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
Ответ: 3/8.

Условие: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Бросаем первую кость - шесть исходов. И для каждого из них возможны еще шесть - когда мы бросаем вторую кость.
Получаем, что у данного действия - бросания двух игральных костей - всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.

А теперь - благоприятные исходы:

2 6
3 5
4 4
5 3
6 2

Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36 ≈ 0,14.

Условие: Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.

Решение:

Если вероятность попадания равна 0,9 - следовательно, вероятность промаха 0,1. Рассуждаем так же, как и в предыдущей задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9 Способы решения текстовых задач 0,9 = 0,81. А вероятность четырех попаданий подряд равна
0,9 Способы решения текстовых задач 0,9 Способы решения текстовых задач 0,9 Способы решения текстовых задач 0,9 = 0,6561.

Вероятность: логика перебора.

Условие: В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение: Мы знаем, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Но как посчитать все эти исходы?

Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:

Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?

Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
Для этого составим все возможные комбинации из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом. Очевидно, что в наших условиях 1 2 3 и 2 3 1 - это один и тот же набор фишек. Чтобы ничего не пропустить и не повториться, располагаем соответствующие трехзначные числа по возрастанию:

123, 124, 125, 126...
А дальше? Мы же говорили, что располагаем числа по возрастанию. Значит, следующее - 134, а затем:
135, 136, 145, 146, 156.
Все! Мы перебрали все возможные комбинации, начинающиеся на 1. Продолжаем:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456. Всего 20 возможных исходов.

У нас есть условие - фишки с номерами 1 и 2 не должны оказаться вместе. Это значит, например, что комбинация 356 нам не подходит - она означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане. Благоприятные для нас исходы - такие, где есть либо только 1, либо только 2. Вот они:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - всего 12 благоприятных исходов.

Тогда искомая вероятность равна 12/20.

Ответ: 0,6.

© 2010-2022