Рабочая программа по математике (7-9 классы)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Содержание Рабочей программы по математике для 7 - 9 классов (базовый уровень) отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Математическое образование в 7 - 9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра, геометрия и элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. По данной рабочей программе предметы алгебра и геометрия преподаются параллельно, а не блоками. Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики изучаются в курсе алгебры в 9 классе.

Рабочая программа разработана на основе:

• Типовой программы «Алгебра: 7-9 классы» для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) автор А.Г. Мордкович (М.: Мнемозина, 2009) для предметов алгебра и элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Примерной программы по математике с учетом тематического планирования по геометрии, представленного в Программах для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк ( М.: Дрофа, 2004)

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 630 урока

Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов в неделю

Количество часов в год

Количество контрольных работ

7

Алгебра

Геометрия

4

2

140

70

10

6

8

Алгебра

Геометрия

4(вIполугодии),3(во II полугодии)

2(в I полугодии), 3 (во II полугодии)

124

92

10

7

9

Алгебра

Геометрия

4

2

136

68

10

5

Всего

630

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Реализация данной программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно- коммуникативной деятельности:

• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирования умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;

• создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использования приобретенных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций

Для создания данных условий предполагается использовать деятельностный подход при организации обучения математике: самостоятельные работы обучающего характера, домашняя творческая работа, задания на поиск нестандартных способов решения. Методика дидактических задач, использование информационно коммуникационные технологии позволят сориентировать систему уроков не только на передачу «готовых знаний», но на формирование активной личности, мотивированной на самообразование.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать средства языка и знаковые системы.

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

текущий контроль в виде проверочных работ, тестов, математических диктантов, самостоятельных работ;

тематический контроль в виде контрольных работ;

итоговый контроль в виде контрольной работы

Технические средства обучения

1. Компьютер , проектор

2. Интерактивная доска

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ УЧЕБНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

УЧЕБНИК: «АЛГЕБРА 7» в 2-х частях.

Авторы А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев

Мнемозина ,Москва 2011г.

4 часа в неделю, всего 35*4= 140 часов.

№

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Контроль-ные работы,

Примечание

1

Повторение курса математики 6 класса

3

Глава 1.

Математический язык. Математическая модель

21

1

2

Глава 2.

Линейная функция

18

1

3

Глава 3.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

12

1

4

Глава 4.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

13

1

5

Глава 5.

Многочлены. Арифметические действия над многочленами

20

1

6

Глава 6.

Разложение многочленов на множители

26

1

7

Глава7.

Функция y=х².

11

1

8

Глава8.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

16

1

итого

140

8

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ УЧЕБНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

УЧЕБНИК: ГЕОМЕТРИЯ 7-9.

Авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

М. : Просвещение, 2012г.

2 часа в неделю, всего 35*2= 70 часов.

№

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Контроль-ные работы,

Примечание

Глава1.

Начальные геометрические сведения..

10

1

Глава 2.

Треугольники.

17

1

Глава3.

Параллельные прямые.

13

1

Глава4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

1

Итоговое повторение.

10

1

итого:

70

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ УЧЕБНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА 8КЛАСС

УЧЕБНИК: «АЛГЕБРА 8» в 2-х частях.

Авторы А.Г.Мордкович,

М. :Мнемозина 2012г.(14-е издание переработанное)

4 часа в неделю в 1 полугодии 4*16=64,

3 часа во 2 полугодии 3*20=60,

всего 124 час.

№

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Контроль-ные работы,

Примечание

1

Повторение курса алгебры 7 класса

4

Глава 1.

Алгебраические дроби

27

2

2

Глава 2.

Функция у = х. Свойства квадратного корня.

20

1

3

Глава 3.

Квадратичная функция, функция у=

19

2

4

Глава 4.

Квадратные уравнения.

26

2

5

Глава 5.

Неравенства.

17

1

6

Обобщающее повторение

11

1

7

Итого

124

9

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ УЧЕБНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

УЧЕБНИК: ГЕОМЕТРИЯ 7-9.

Авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

М. : Просвещение, 2012г.

2 часа в неделю в 1 полугодии 16*2=32 , 3ч. в неделю во втором полугодии 20*3=60.

Итого 89часов.

№

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Контроль-ные работы,

Примечание

Глава5.

Четырёхугольники

16

1

Глава 6.

Площадь

14

1

Глава 7.

Подобные треугольники

19

2

Глава8.

Окружность

18

1

Глава 9.

Векторы.

16

1

Итоговое повторение.

9

Итого:

92

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ УЧЕБНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

алгебра 9 класс

по учебнику: «алгебра, 9»

авт. А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев, М. Мнемозина, 2009 г.

Планирование рассчитано на 4 часа в неделю, всего 136 часов

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

ПО УЧЕБНИКУ: «ГЕОМЕТРИЯ 7 - 9»

Авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

М. : Просвещение, 2012г.

Планирование рассчитано на 2 часа в неделю, всего 68 часов

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Из них контрольных работ

1.

Метод координат

12

1

2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

16

1

3.

Длина окружности и площадь круга

16

1

4.

Движения

12

1

5.

Об аксиомах планиметрии

2

-

6.

Повторение

10

1

Итого

68

5

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Кол-во

часов по теме

Контроль-ные работы, зачеты

Примечание

Повторение курса математики 6 класса

3

3

Глава 1.

Математический язык. Математическая модель

21

1

Числовые и алгебраические выражения.

5

Что такое математический язык.

2

Что такое математическая модель.

4

Линейное уравнение с одной переменной.

3

Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной.

3

Координатная прямая.

2

Обобщающий урок. Математический язык. Математическая модель.

1

Контрольная работа №1по теме "Математический язык. Математическая модель".

1

Глава 2.

Линейная функция

18

Координатная плоскость.

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

4

Линейная функция и ее график.

6

Взаимное расположение графиков линейных функций.

3

Обобщающий урок по теме Линейная функция.

1

Контрольная работа №2 по теме Линейная функция и ее график.

1

Глава 3.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

12

Что такое степень с натуральным показателем.

2

Таблица основных степеней

1

Свойства степени с натуральным показателем.

3

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

3

Степень с нулевым показателем

1

Обобщающий урок по теме Свойства степеней с натуральным показателем.

1

Контрольная работа №3 по теме Свойства степеней с натуральным показателем.

1

Глава 4.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

13

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

2

Сложение и вычитание одночленов.

3

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

3

Деление одночлена на одночлен.

3

Обобщающий урок по теме Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

1

Контрольная работа №4 по теме Одночлены. Арифметические операции над одночленами

1

Глава 5.

Многочлены. Арифметические действия над многочленами

20

Многочлены. Основные понятия.

1

Сложение и вычитание многочленов.

2

Умножение многочлена на одночлен.

2

Умножение многочлена на многочлен

2

Формулы сокращенного умножения.

6

Метод выделения полного квадрата.

3

Деление многочлена на одночлен.

2

Обобщающий урок

1

Контрольная работа № 6 по теме Многочлены. Арифметические действия с многочленами.

1

Глава 6.

Разложение многочленов на множители

26

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

2

Вынесение общего множителя за скобки.

4

Способ группировки.

4

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.

5

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов

5

Сокращение алгебраических дробей

3

Тождества.

2

Контрольная работа №7 по теме: «Разложение многочленов на множители»

1

Глава7.

Функция y=х².

11

Функция y=х² и ее график.

2

Графическое решение уравнений.

3

Что означает запись y=f(x)

4

Контрольная работа №8 по теме: «Функция у=х²»

1

Глава8.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

16

Основные понятия системы уравнений.

2

Метод подстановки.

4

Метод алгебраического сложения.

4

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

5

Контрольная работа № 9 по теме Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

1

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Кол-во

часов по теме

Контроль-ные работы, зачеты

Примечание

Глава1.

Начальные геометрические сведения..

10

Прямая и отрезок.

1

Луч и угол.

1

Сравнение отрезков и углов.

1

Измерение отрезков.

1

Измерение углов.

1

Перпендикулярные прямые.

2

Решение задач по теме.

2

Контрольная работа №1

1

Глава 2.

Треугольники.

17

Первый признак равенства треугольников

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

4

Второй и третий признаки равенства треугольников.

4

Задачи на построение

2

Решение задач по теме.

3

Контрольная работа №2

1

Глава3.

Параллельные прямые.

13

Признаки параллельности двух прямых.

4

Аксиома параллельных прямых.

4

Решение задач по теме.

4

Контрольная работа №3

1

Глава4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

Сумма углов треугольника.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

Контрольная работа №4

1

Прямоугольные треугольники.

4

Построение треугольника по трем элементам.

4

Решение задач по теме.

4

Контрольная работа №5

1

Итоговое повторение.

10

Начальные геометрические сведения.

1

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

2

Параллельные прямые.

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Прямоугольный треугольник и его свойства.

1

Задачи на построение.

2

Итоговая контрольная работа.

1

Итоговый урок по повторению, решение задач.

1

АЛГЕБРА 8 КЛАСС

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Кол-во

часов по теме

Контроль-ные работы, зачеты

Примечание

Повторение курса математики 7 класса

4

Глава 1.

Алгебраические дроби

27

2

Основные понятия.

1

Основное свойство алгебраической дроби

2

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

6

Решение задач по пройденным темам

2

Контрольная работа №1

1

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2

Преобразование рациональных выражений.

3

Первые представления о решении рациональных уравнений.

3

Степень с отрицательным целым показателем.

3

Решение задач по пройденным темам

1

Контрольная работа №2

1

Глава 2.

Функция у = х. Свойства квадратного корня.

20

1

Рациональные числа

2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

2

Иррациональные числа

1

Множество действительных чисел

1

Функция у = х её свойства и график.

2

Свойства квадратных корней.

2

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

5

Решение задач.

1

Контрольная работа №3

1

Модуль действительного числа, график функции у=IxI, формула х²= IxI

3

Глава 3.

Квадратичная функция, функция у=

19

2

Функция у=кх² , её свойства и график.

3

Функция у= , её свойства и график.

2

Решение задач.

1

Контрольная работа №4

1

Как построить график функции у=f(х+l), если известен график функции у=f(x)

2

Как построить график функции у=f(х)+m, если известен график функции у=f(x

2

Как построить график функции у=f(х+l)+m, если известен график функции у=f(x

2

Функция у=ах²+вх+с

3

Графическое решение квадратных уравнений.

2

Повторение. Закрепление пройденного.

1

Контрольная работа №5

Глава 4.

Квадратные уравнения.

26

2

Основные понятия

2

Формулы корней квадратного уравнения

4

Рациональные уравнения

3

Решение задач

1

Контрольная работа №6

1

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (тестовые задачи)

5

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения

2

Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

2

Обобщение . Решение задач.

2

Контрольная работа №7

1

Иррациональные уравнения.

3

Глава 5.

Неравенства.

17

1

Свойства числовых неравенств.

3

Исследование функций на монотонность.

3

Решение линейных неравенств.

3

Решение квадратных неравенств.

3

Обобщение . Решение задач.

1

Контрольная работа №8

1

приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку.

2

Стандартный вид числа.

1

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

за курс алгебры 8 класса.

10

Итоговая контрольная работа №9

1

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС

Содержание

Общее кол-во часов по разделу

Кол-во

часов по теме

Контроль-ные работы, зачеты

Примечание

Глава5.

Четырёхугольники

16

Многоугольники

3

Параллелограмм и трапеция

6

Прямоугольник, ромб, квадрат

5

Решение задач

1

Контрольная работа №1

1

Глава 6.

Площадь

14

Площадь многоугольника

3

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

5

Теорема Пифагора

5

Решение задач

1

Контрольная работа №2

1

Глава 7.

Подобные треугольники

19

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

Решение задач

1

Контрольная работа №3

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

5

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Решение задач

1

Контрольная работа №4

1

Глава8.

Окружность

18

Касательная к окружности

4

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки треугольника

3

Вписанные и описанные окружности

3

Решение задач

2

Контрольная работа №5

1

Глава 9.

Векторы.

16

Понятие вектора

3

Сложение и вычитание векторов

4

Умножение вектора на число

4

Решение задач

4

контрольная работа №6

1

Итоговое повторение.

9

АЛГЕБРА 9 КЛАСС

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Из них контрольных работ

1

Рациональные неравенства и их системы

18

1

1. Линейные и квадратные неравенства

3

2. Рациональные неравенства

7

3. Множества и операции над ними

3

4. Системы рациональных неравенств

4

5. Контрольная работа №1

1

2

Системы уравнений

21

1

1. Основные понятия

2. Методы решения систем уравнений

6

6

3. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

8

4. Контрольная работа №2

1

3

Числовые функции

29

2

1. Определение числовой функции. область определения, область значений функции

5

2. Способы задания функций

3

3. Свойства функции

5

4. Чётные и нечётные функции

3

5. Контрольная работа №3

1

6. Функции у = хⁿ (n N), их свойства и графики

4

7. Функции у = х^-n(n N), их свойства и графики

4

8. Функция у = , её свойства и график

3

9. Контрольная работа №4

1

4

Прогрессии

22

1

1. Числовые последовательности

6

2. Арифметическая прогрессия

7

3. Геометрическая прогрессия

8

4. Контрольная работа №5

1

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

1

1. Комбинаторные задачи

5

2. Статистика - дизайн информации

5

3. Простейшие вероятностные задачи

5

4. Экспериментальные данные и вероятности событий

4

5. Контрольная работа №6

1

6

Итоговое повторение

26

4

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Из них контрольных работ

1.

Метод координат

12

1

1. Координаты вектора

2

2. Простейшие задачи в координатах

2

3. Уравнения окружности и прямой

3

4. Решение задач

4

5. Контрольная работа № 1

1

2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

16

1

1. Синус, косинус и тангенс угла

3

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

6

3. Скалярное произведение векторов

3

4. Решение задач

3

5. Контрольная работа №2

1

3.

Длина окружности и площадь круга

16

1

1. Правильные многоугольники

6

2. Длина окружности и площадь круга

5

3. Решение задач

4

4. Контрольная работа №3

1

4.

Движение

12

1

1. Понятие движения

4

2. Параллельный перенос

4

3. Решение задач

3

4. Контрольная работа №4

1

5.

Об аксиомах планиметрии

2

-

6.

Повторение

10

1

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной

решать следующие жизненно практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Учителю важно знать, как соотнести фактические знания ученика и оценку, отражающую эти знания.

Оценка знаний-систематический процесс, который состоит в определении степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно планируемым. Первое необходимое условие оценки: планирование образовательных целей; без этого нельзя судить о достигнутых результатах. Второе необходимое условие-установление фактического уровня знаний и сопоставление его заданным.

Процесс оценки включает в себя такие компоненты: определение целей обучения; выбор контрольных заданий, проверяющих достижение этих целей; отметку или другой способ выражения результатов проверки. Все компоненты оценки взаимосвязаны. И каждый влияет на все последующие.

В зависимости от поставленных целей по-разному строится программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и умения учащихся.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке, определяются программой по математике для средней школы. В задания для проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы.

При проверке знаний и умений, учащихся учитель выявляет не только степень усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике, но также умение самостоятельно мыслить.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются устный опрос и письменная контрольная работа, наряду с которыми применяются и другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и умениях учащихся; в тоже время письменная контрольная работа позволяет оценить умение учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного и фактически грамотного оформления выполняемых ими заданий.

3. При оценке устных ответов и письменных контрольных работ учитель в первую очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях. Результат оценки зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или письменной контрольной работе.

4. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие погрешности.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями и их применением.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка, допущенная в написании известного учащемуся математического термина, небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом.

К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п.

5. К ошибкам, например, относятся:

-неправильный выбор порядка выполнения действий в выражении;

-пропуск нуля в частном при делении натуральных чисел или десятичных дробей;

-неправильный выбор знака в результате выполнения действий над положительными и отрицательными числами; а так же при раскрытии скобок и при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую;

- неправильный выбор действий при решении текстовых задач;

-неправильное измерение или построение угла с помощью транспортира, связанное с отсутствием умения выбирать нужную шкалу;

-неправильное проведение перпендикуляра к прямой или высот в тупоугольном треугольнике;

-умножение показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями;

-"сокращение" дроби на слагаемое;

-замена частного десятичных дробей частным целых чисел в том случае, когда в делителе после запятой меньше цифр, чем в делимом;

-сохранение знака неравенства при делении обеих его частей на одно и тоже отрицательное число;

-неверное нахождение значения функции по значению аргумента и ее графику;

-потеря корней при решении тригонометрических уравнений, а так же уравнений вида и ;

-непонимание смысла решения системы двух уравнений с двумя переменными как пары чисел;

-незнание определенных программой формул (формулы корней квадратного уравнения, формул производной частного и произведения, формул приведения, основных тригонометрических тождеств и др.);

-приобретение посторонних корней при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

-погрешность в нахождении координат вектора;

-погрешность в разложении вектора по трем неколлинеарным векторам, отложенным от разных точек;

-неумение сформулировать предложение, обратное данной теореме;

-ссылка при доказательстве или обосновании решения на обратное утверждение, вместо прямого;

- использование вместо коэффициента подобия обратного ему числа.

6. Примеры недочетов:

-неправильная ссылка на сочетательный и распределительный законы при вычислениях;

-неправильное использование в отдельных случаях наименований, например, обозначение единиц длины для единиц площади и объема;

-сохранение в окончательном результате при вычислениях или преобразованиях выражений неправильной дроби или сократимой дроби;

-приведение алгебраических дробей не к наиболее простому общему знаменателю;

-случайные погрешности в вычислениях при решении геометрических задач и выполнении тождественных преобразований.

7. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. В одно время при одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах она может рассматриваться как недочет.

8. Каждое задание для устного опроса или письменной контрольной работы представляет теоретический вопрос или задачу.

Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения, обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и оформление отличаются краткостью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения, правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования, последовательно и аккуратно оформлено решение.

9. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной контрольной работы проводится по пятибалльной системе.

Как за устный ответ, так и за письменную контрольную работу может быть выставлена одна из отметок:5,4,3,2,1.

10. Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой "5", если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой "4", если удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой "3", если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

г) Ответ оценивается отметкой "2", если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

11. Оценивание письменных контрольных работ.

При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и негрубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся:

-вычислительные ошибки в примерах и задачах;

-ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий;

-неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор действий, лишнее действие);

-недоведение до конца решения задачи или примера;

-невыполненное задание.

К негрубым ошибкам относятся:

-нерациональные приемы вычислений;

- неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи;

-неверно сформулированный ответ задачи;

-неправильное списывание данных чисел, знаков;

-недоведение до конца преобразований.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие отметки:

"5"- работа выполнена безошибочно;

"4"- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;

"3"- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;

"2"- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.

При оценке работ, состоящих только из задач, ставятся следующие отметки:

"5"- если задачи решены без ошибок;

"4"- если допущены 1-2 негрубые ошибки;

"3"- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки;

"2"- если допущено 2 и более грубых ошибок.

Математический диктант

Оценка «5» ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка «4» ставится:

-не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка «3» ставится:

- не выполнена ¼ часть примеров от их общего числа.

Оценка «2» ставится:

- не выполнена ½ часть примеров от их общего числа.

Тест

Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий.

Оценка «4» ставится за 80% правильно выполненных заданий.

Оценка «3» ставится за 60% правильно выполненных заданий.

Оценка «2» ставится, если выполнено менее 60% заданий.

12. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ или оригинальное решение, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, а так же за решение более сложной задачи или ответа на наиболее трудный вопрос, предложенные сверх обычных заданий.

Оценивая ответ учащегося или письменную контрольную работу, учитель дает устно качественную характеристику их выполнения.

13. Оценивание решения одной задачи, одного примера, ответа на один вопрос.

Это необходимо, т. к. при устном опросе почти всегда дается один вопрос, у доски, да часто и самостоятельно в классе учащиеся решают одну задачу. К тому же умение оценивать решение одной задачи облегчает оценку комплексного задания.

Решение задачи обычно состоит из нескольких этапов:

а) осмысление условия и цели задачи;

б) возникновение плана решения;

в) осуществление намеченного плана;

г) проверка полученного результата.

Оценивая выполненную работу, естественно учитывать результаты деятельности учащегося на каждом этапе; правильность высказанной идеи, плана решения, а так же степень осуществления этого плана при выставлении оценки нужно считать решающими. Т.о., при оценке решения задачи необходимо учитывать, насколько правильно учащийся понял ее, высказал ли он плодотворную идею и как осуществил намеченный план решения, какие навыки и умения показал, какие использовал знания.

При устном ответе по теоретическому материалу решающим является умение рассуждать, аргументировать, применять ранее изученный материал в доказательствах, видеть связи между понятиями, а так же уметь грамотно и стройно излагать свои мысли.

Приведем пример.

Ученик решает задачу, где важнейшим является составление системы уравнений. Если он получил систему, но не довел решение до конца, то можно выставить "4". Если же основная трудность состоит в решении полученной системы, то за ее составление можно выставить "3".

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

Алгебра

в 7 классе основной школы:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Волович, М. В. Алгебра. 7 класс: рабочая тетрадь / М. В. Волович; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

4. Александрова, Л. А. Алгебра. 7 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2007.

5. Дудницын, Ю. П. Алгебра. 7 класс: контрольные работы / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2007.

6. Мордкович, А. Г. Тесты по алгебре для 7-9 классов / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2007.

в 8 классе основной школы:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2007.

4. Мордкович, А. Г. Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2007.

5. Дудницын, Ю. П. Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2007.

в 9 классе основной школы:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2008.

3. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2007;

4. Мордкович, А. Г. Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2004;

5. Дудницын, Ю. П. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2007.

Геометрия

в 7 классе основной школы:

1. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Редактор: Кузнецова Л.В., М.: Просвещение, 2004

2. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь/ Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2009

3. Геометрия. 7 класс. Тематические тесты (к учебнику Атанасяна), 2010 г.
Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

4. Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс", 2010 г. Фарков А.В.

5. Контрольные работы по геометрии. 7 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9", 2009 г./ Мельникова Н.Б.

6. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методика, 2009 г./ Л.С. Атанасян

в 8 классе основной школы:

1. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Редактор: Кузнецова Л.В., М.: Просвещение, 2004

2. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь/ Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2009

3. Геометрия. 8 класс. Тематические тесты (к учебнику Атанасяна), 2010 г.
Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

4. Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс", 2010 г. Фарков А.В.

5. Контрольные работы по геометрии. 8 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9", 2009 г./ Мельникова Н.Б.

6. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методика, 2009 г./ Л.С. Атанасян

в 9 классе основной школы:

1. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Редактор: Кузнецова Л.В., М.: Просвещение, 2004

2. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь/ Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2009

3. Геометрия. 9 класс. Тематические тесты (к учебнику Атанасяна), 2010 г.
Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

4. Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс", 2010 г. Фарков А.В.

5. Контрольные работы по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9", 2009 г./ Мельникова Н.Б.

6. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методика, 2009 г./ Л.С. Атанасян

Интернет-ресурсы:

school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

fipi.ru(сайт Федерального института педагогических измерений).

math.ru(Интернет-поддержка учителей математики).

it-n.ru(сеть творческих учителей).

som.fsio.ru (сетевое объединение методистов).

mat. 1 september.ru (сайт газеты «Математика»).

int-edu.ru (Институт новых технологий).

pedlib.ru (педагогическая библиотека. Книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям).

math.ru/lib (электронная математическая библиотека).

http:/school-cоllection.edu.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов)

videouroki.net.