Мастер - класс на тему: Проблемные ситуации на уроках математики

Фасахова Е.П. учитель математики МКОУ "Кузнецовская СОШ"

Мастер-класс «Проблемные ситуации на уроках математики»

Цель: показать развитие творческой активности учащихся через создание проблемных ситуаций на уроке.

Ход занятия:

Главная задача каждого учителя сегодня - не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Да, можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение - это «начальная школа» творческой деятельности.

В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках небольших проблем и стремление решить их вместе с детьми.

Как же создавать проблемные ситуации? Об этом мы сегодня и поговорим.

Эмблема урока: k + 4n + 7m = 365

Комментарий учителя к уравнению:

Говорят уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

Задание для учащихся. Найти хотя бы одно решение уравнения.

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

Вот первая проблемная ситуация на сегодня.

Предлагаю следующие варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.

Пример №1.7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) х 2 - 3 = 17

6Х + 14 - 3 = 17

6Х = 17 - 14 - 3

6Х = 0

Х = 0

Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример №2. Даю задачу на дом и говорю: "У меня не получается". Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица - они решили.

Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.

2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример №1. 7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания:

функция задана формулой У = Х + 5

найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой

написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

Ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса - "угадать" формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример №2.7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения

( 2y +1)² - 4y² =9

y = 2

597² = (600 - 3)² =600² -2 х 600 х 3 + 3² = 360000 - 3600 + 9 =356409

Главный фактор занимательности - это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №1. 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Ширина - 15 м, а длина - 22 м. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №2. 5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»

На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр. Р=( а+в)х2=(8+9)х2=34м. Помните!

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем, сколько денег понадобится на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 320 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

Дорешав задачу до конца, получаем, что понадобиться 640 рублей. А если в классе ещё что- то потребуется подкрасить, да ещё на ремонт школы?! Представляете, какие это деньги и как нам нужно беречь пол в классе и в школе.

4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Пример №1.5 кл. Тема «Площадь прямоугольника».

На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?

Проблемная ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.

Вывод: разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов)

. Пример.№2. 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м². Вы сделали это? Молодцы. Давайте

посмотрим, сколько человек поместится на нём. Выясняем, что 4 человека. Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км. поместить всё население мира ?( 6,5 млрд.)

Проблемная ситуация: нужно найти площадь площадки (площадь квадрата)

Пример №3. 6 кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Многие учителя задают подобные задания. Но можно дать дополнительное задание: ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

6.Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Пример№1. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Вычисляем (2 х 5)²= 2² х5² = 100

(3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144

(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² =7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

7. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример. 7 кл. Тема «Решение задач»

На заправке села Кузнецовка две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т.

Решают с помощью уравнения (алгебраический)

59 - 5х = 44 - 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.

Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.

Давайте потренируемся.

Практикум по моделированию проблемных ситуаций на уроке математики по темам:

5 кл. «Измерение углов»

6 кл. «Признаки делимости»

8 кл. «Теорема Пифагора»

Рекомендации учителям по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1.Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

8.Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта.

9.Использовать тесты с выбором правильного ответа.

Вернемся к эмблеме занятия.

k + 4n + 7m = 365

Слова учителя: Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

"Смотреть - не значит видеть!"

Ответ: 365 - это количество дней в году, 1 - месяц февраль, 4 - месяцев по 30 дней; 7 месяцев в году по 31 дню. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365. Ответ: к=1; m=30; n=31

Вывод: Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно (старшеклассники), а кто с нетерпением и восторгом (шестиклассники), торопясь, чтобы его не опередили в «открытии», и обижаясь иногда на себя, если не сумел быть первым, а иногда на меня «почему выбрала другого, а не меня». А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.