Разработка урока Система нелинейных уравнений

Урок алгебры

Класс - 9 «А»

Система нелинейных уравнений с двумя переменными.

Цели урока:

• Образовательные:

• организовать деятельность учащихся по обобщению изученных способов решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными;

• обеспечить в ходе урока применение учащимися алгоритмов решения СНУ при решении задач;

• закрепить навыки построения графиков функций; способствовать в ходе урока формированию умений анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, способствовать формированию потребности приобретения новых знаний на практике.

• Развивающие:

  • создать организационные и содержательные условия для развития у школьников:

  • умение сравнивать, строить аналоги, выделять главное;

  • умение обобщать и систематизировать пройденный материал;

  • развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;

  • развивать активную познавательную деятельность.

• Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность учащихся на всех этапах урока;

  • формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.

Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:

• учить выделять главную мысль в тексте;

• учить задавать вопросы учителю, самому себе или ученикам;

• учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач, задач практической направленности;

• учить умению математически правильно высказать свою мысль.

Задачи, которые должны решать ученики на данном уроке:

• знать алгоритмы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными;

• уметь применить алгоритмы при решении систем нелинейных уравнений с двумя переменными;

• уметь составлять простые задачи на систему нелинейных уравнений с двумя переменными находить их решение;

• уметь выразить одну переменную через другую, строить графики нелинейного уравнения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: деловая игра «Биржа труда»

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Этапы урока и их содержание

t

мин

Цели этапа

Деятельность

Модуль

форма

учителя

учащихся

1.

Организац-ый этап

1

Организовать класс, создать рабочий настрой.

Проверка готовности учащихся к уроку (наличие учебных принадлежностей)

Проверяют свою готовность к уроку, записывают число в тетради.

Деловая игра «Биржа труда»

Обучение крит. мыш.

2. Мотивация

1

Создание мотива для активной работы на уроке.

Стимулирует учащихся на активность в усвоении знаний. Знакомит с системой оценивания на уроке, критериями, повторение правил работы в группах.

Осознание мотива работы на уроке.

Распределение ролей в группах.

3. Проверка Д.З.

8

Актуализировать изученный теоретический материал для дальнейшего его применения при решении задач.

Проверка Д.З. с использованием приема «Карусель»

После обсуждения ватманы вывешиваются и класс обсуждает результат совместной работы.

Сообщают о выполнении Д.З. Алгоритмы решения СНУ (систем нелинейных уравнений с двумя переменными).

Учащиеся записывают один пункт алгоритма и передают следующей группе.

«новые подходы»

обучение через диалог

4. Повторение и обобщение алгоритмов решения СНУ, применение их при решении задач.

10

выделять существенные признаки изучаемых алгоритмов;

Помогает группам в понимании задания и наблюдает процесс работы группы

Учащиеся составляют задачу по рисунку с использованием материала по профессиям.

Новые подходы в обучении, работа с одарен-ми

5. Повторение и обобщение алгоритмов решения СНУ, применение их при решении систем уравнений.

10

Обобщить 4 способа решения систем уравнений, выделить минусы и плюсы каждого.

Помогает при необходимости, оценивает правильность решения систем уравнений.

Индивидуально решают системы нелинейных уравнений способом сложения и подстановки.

Оценивание обучения

6. Решение текстовых задач по алгоритму.

10

Повторить алгоритм решения текстовых задач, применить его на практике.

Помогает при необходимости, оценивает правильность решения систем уравнений.

В группах решают задачи системы нелинейных уравнений способом сложения и подстановки.

Обучение критическому мышлению

7. Рефлексия

5

Анализ итогов работы на уроке оценки и рефлексия с помощью 6 шляп мышления.

Рефлексирует совместно с детьми деятельность на уроке, выставляет оценки.

Проводят в группах рефлексию и от каждой группы по 1 представителю выступают.

Новые подходы в обучении.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Урок я бы хотела начать со слов известного ученого Альберта Эйнштейна.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Альберт Эйнштейн

Виды деятельности

Записи на доске

Учитель

Учащихся

Актуализация знаний учащихся

Задание всему классу:

- Преобразуйте выражения:(двое работают у доски).

а) 2(х + 8) + 4(2х - 4) =

б) 4(х - 2) + 2(3у + 4) =

После преобразования получили:

а) 10х; б) 4х + 6у:

- С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают - учитель записывает уравнения на доске): 10х = 30;

4х + 6у = 28.

Вопросы:

- Как называется первое уравнение?
- Почему линейное?
- Сравните второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения (Ожидаемый ответ: уравнение с двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на вид уравнения - линейное).

Совместно с учениками определяются задачи и вопросы, на которые они должны получить ответ на данном уроке. Каждый ученик получает карточки с этими вопросами.

стадия вызова

«Карта познания»

От ключевого понятия, помещённого в центр листа (доски), отходят изогнутые лини (ветви) первого порядка с помещенными на них словами, связанными с ключевым понятием; далее помещаются «ветви» второго порядка с понятиями, уточняющими первоначальные сведения. Надо стремиться использовать для создания «карты» меньше слов, но больше символов, рисунков, цвета

Учащиеся работают в группах

Заполняют карту познания.

1 группа. Квадратные уравнения. Общий вид, частные случаи, формулы решения.

2 группа. Биквадратные уравнения. Общий вид, алгоритм решения.

3 группа. Линейное уравнение. Общий вид, частные случаи, график.

4 группа. Дробно-рациональное уравнение. Общий вид, алгоритм решения, нахождение ОДЗ.

Уравнение

Изучение нового материала

Осмысление

1) Объявляется тема урока.

2) Задание классу:

а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными (учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске).

- Определите, какие из этих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными а) 6х² = 36; б) 2х - 5у = 9: в) 7х + 3у³; г) 1/2х + 1/3у = 6 и т.д. Проблема может возникнуть с уравнением х : 5 - у : 4 = 3 (знак деления нужно записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить? (Ответы учащихся) Определите значения коэффициентов а, в и с.

Запись темы в тетрадях. Самостоятельное формулирование учащимися определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в форме фронтальной беседы, диалога - рассуждения.

- Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными? (Дети дают определение).

Пример: Найдите решения уравнения: а) х - у = 12, ответы запишем в виде (х; у) или х = …; у = …. Сколько решений имеет уравнение?

Примеры: Найдите решения следующих уравнений а) 2х + у = 7; б) 5х - у = 4. Как вы нашли решения этих уравнений? (Подбирали).

Задание: применяя свойства равносильности уравнений, выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у = 12 («минута» на самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске с последующим объяснением).

3) Работа с учебником.

- Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль темы данного урока

а) Устное выполнение заданий:

б) Решение примеров

№ 32(для слабых учащихся),

№ 38(для сильных).

в) Повторить свойства равносильности уравнений.

Историческая справка

(2 ученика с низкой мотивацией)

Работа в группах

Сейчас я предлагаю вам поработать в группах и попробовать построить графики уравнений вместе с товарищами. (Карточки с заданиями и листы для оформления решения, маркеры раздаются перед уроком. - Для графиков и Задания для групп.)

Учащиеся - уравнения, с которыми мы сегодня познакомились на уроке, называются Диофантовыми линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика Диофанта, жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать.

Анализ результатов работы групп

Посмотрите внимательно, ребята, на полученные графики. Вы согласны с решениями других групп? (Учащиеся исправляют ошибки в решениях других групп. Защищают свои решения)

Замечаете ли вы различия в полученных графиках? Какие?

(Одни прямые проходят через начало координат, а другие - нет)

С чем это связано? Почему у нас получилось два вида прямых? Чем же отличаются уравнения, соответствующие этим графикам?

(с≠0 и с=0)

Действительно, при с=0 мы переходим от уравнения к прямой пропорциональности, график которой проходит через начало координат. Значит, мы выявили графики двух видов.

IV. Подведение итогов урока.

Для анализа урока мы будем использовать идею Эдварда де Боно, которую он назвал "Шесть шляп".

Зелёная шляпа-символ свежей листвы, изобилия и плодородия. Она символизирует творческое начало и расцвет новых идей.

Итак, первая группа ответит на вопросы: пригодятся ли нам знания, полученные на уроке, умения исследовать и находить различные способы решения систем уравнений?

Жёлтая шляпа - солнечный, жизнеутверждающий цвет. Она полна оптимизма, под ней живёт надежда и позитивное мышление.

Итак, вторая группа отметит какие положительные моменты были на уроке и обоснует свой оптимизм.

Белая шляпа - белый цвет беспристрастен и объективен. В ней "варятся" мысли, "замешанные" на цифрах и фактах.

Итак, третья группа должна изложить происходящее на уроке опираясь и подкрепляя свой ответ цифрами и фактами.

Красная шляпа-символ восприятия действительности на уровне чувств. В ней можно отдать себя во власть эмоций.

Итак, четвёртая группа постарается высказать свои эмоции по поводу данного урока.

Чёрная шляпа - черный цвет мрачный, зловещий, словом - недобрый. Это критика, доходящая до въедливости.

Итак, пятая группа должна высказать свое мнение о том, что получилось на уроке или что требует доработки.

Синяя шляпа - синий цвет холодный, это цвет неба. Синяя шляпа связана с организацией, обобщением того, что достигнуто.

Итак, шестая группа при подведении итогов урока должна указать, на что необходимо обратить внимание при изучении данной темы?

Приложение

Задания разноуровневые учащиеся выбирают сами. Задания записаны на карточках.

Карточки с заданием.

Критерии оценивания:

Оценка «5»:
• ответ полный и правильный;
• материал изложен в определенной логической последовательности;
• ответ самостоятельный.
Оценка «4»:
• ответ полный и правильный;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.
Оценка «3»:
• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Фамилия Имя

Проверка Д/з

Знание алгоритмов

Составление задачи, её решение (защита работы группы)

Решение СНУ

Решение СНУ графическим способом

Решение задач

Итог (оценка)

Правила работы в группах:

• В группе должен быть руководитель

• Работать дружно: быть внимательным друг к другу, вежливым, не отвлекаться на посторонние дела, не мешать друг другу, вовремя оказывать помощь, выполнять указания руководителя;

• работать по плану;

• своевременно выполнять задание: следить за временем, доводить начатое дело до конца;

• каждый из подгруппы должен уметь защищать общее дело и своё в частности.