Планирование Геометрия

10 класс с углубленным изучением математики.

3 часа * 34 = 102 часа

Программа УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных учреждений Геометрия. 10-11 классы. Профильный уровень. Потоскуев Е.В. М: Дрофа, 2010.
1. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Геометрия. Учебник для классов с углубленным и профильным изучением математики. 10 класс. Изд. Дрофа Москва- 2011

2. Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич. Задачник для классов с углубленным и профильным изучением математики. 10 класс. Изд. Дрофа Москва- 2011

№ урока

Содержание, тема

Кол-во часов

№№ пункта

Дата

Введение в стереометрию (8 часов)

1

Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб, параллелепипед, призма, пирамида, сфера и шар. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереомет­рии. Аксиомы стереометрии в задачах на доказательство и построение с использованием моделей и изображений куба, тетраэдра, пирамиды.

1

Гл 1,

§1-3

2-3

Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходя­щей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные пря­мые. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий с использованием моделей и изображе­ний куба, параллелепипеда, пирамиды

2

Гл 1,

§4

4-5

Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей. Решение конструктивных и вычислительных задач с использованием изображений многоугольников, куба, тетраэдра.

2

Гл 1,

§5

6-7

Решение задач стереометрии на доказательство, по­строение, вычисление. Построение сечений куба, тетра­эдра, пирамиды. Вычисление площадей этих сечений.

2

Графическая работа № 1.

Дом.к.р.

8

Контрольная работа №1.

1

Взаимное расположение прямых в пространстве (8 часов)

9-10

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Решение задач на взаимное расположение пря­мых в пространстве с использованием моделей и изобра­жений многогранников.

2

Гл 2,

§6

п6.1

11

Свойства параллельных прямых в пространстве. Тео­рема о двух параллельных прямых, одна из которых пере­секает плоскость. Признак параллельности прямых. Па­раллельные прямые в задачах на доказательство, постро­ение и вычисление.

1

Гл 2,

§6,

п6.2

12

Направление в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми. Решение задач на вычисление углов между прямыми в пространстве с использованием изображений куба, правильного тетра­эдра, а также многоугольников, расположенных в раз­личных плоскостях.

1

Гл 2,

§7, п7.1

13-14

Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве. Изображение (проведение) на плоскости (в тетради) прямой, проходящей в пространстве через данную точку: а) параллельно данной прямой; б) перпен­дикулярно данной прямой; в) скрещивающейся с данной прямой (на изображениях куба, правильного тетраэдра). Число решений задачи на построение.

2

Гл 2,

§6-7

15

Повторение теоретического материала о взаимном расположении двух прямых в пространстве в задачах на доказательство, построение, вычисление.

1

Гл 2,

§6-7

16

Контрольная работа № 2.

1

Прямая и плоскость в пространстве (уроки 17-43)

Параллельные прямая и плоскость (уроки 17-25) 9 часов

17-18

Определение параллельных прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на доказательство с использованием признака па­раллельности прямой и плоскости. Решение конструк­тивных задач стереометрии о проведении через данную точку: а) прямой, параллельной данной плоскости; б) плоскости, параллельной данной прямой.

2

Гл 3,

§8

19-21

Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плос­костей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходя­щей через одну из двух скрещивающихся прямых парал­лельно другой прямой. Решение задач на свойства парал­лельных прямой и плоскости с использованием изобра­жений параллелепипеда, куба, пирамиды

3

Гл 3,

§8

22-23

Решение задач на построение сечений параллелепи­педа, куба, тетраэдра плоскостью: а) параллельной дан­ной прямой; б) параллельной данной плоскости. Вычис­ление площадей построенных сечений.

2

Гл ,

§8

24-25

Повторение теории о параллельности прямых и плос­костей в задачах на доказательство, построение и вычис­ление.

2

Перпендикулярные прямая и плоскость (уроки 26-34) (9 часов)

26-27

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ре­шение задач на доказательство, построение и вычисле­ние с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Гл 3,

§9,

п 9.1-9.2

28-29

Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах пер­пендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Решение задач на доказательство, построение и вычисле­ние с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.

2

Гл 3,

§10

30-31

Теорема о двух параллельных прямых, одна из кото­рых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух пря­мых, перпендикулярных плоскости. Решение задач на свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

2

Гл 3,

§10

32-33

Построение: а) плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой; б) прямой, про­ходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости. Проведение взаимно перпендикулярных пря­мых и плоскостей на изображениях куба, правильного тетраэдра, прямоугольного параллелепипеда. Вычисле­ние расстояний, площадей сечений куба, правильного тетраэдра.

2

Гл 3,

§10

34

Контрольная работа № 3

1

Угол между прямой и плоскостью (уроки 35-43) (9 часов)

35-37

Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине угла между наклонной и плоскостью и мето­дах его нахождения. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью с использованием изобра­жений куба, правильного тетраэдра, правильной пира­миды.

3

Гл 3,

§11

38-40

Параллельное проектирование. Простое отношение трех коллинеарных точек. Свойства параллельного про­ектирования. Ортогональное проектирование, его свой­ства. Решение задач.

3

Гл 3,

§12

41-43

Повторение теории о взаимном расположении пря­мых и плоскостей в задачах на доказательство, постро­ение и вычисление.

3

Гл 3,

§11-12

Плоскости в пространстве (уроки 44-60) (7 часов)

Параллельные плоскости (8 часов)

44-45

Взаимное расположение двух плоскостей в простран­стве. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Решение задач на при­знак параллельности двух плоскостей с использованием изображений многогранников.

2

Гл 4,

§13, п13.1

46-47

Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Теорема о прямой, пе­ресекающей одну из двух параллельных плоскостей. Тео­рема о плоскости, пересекающей одну из двух параллель­ных плоскостей. Решение задач на доказательство, вы­числение, построение сечений многогранников.

2

Гл 4,

§13,

п13.2

48

Теорема о плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве. Решение конструктивных за­дач, задач на доказательство и вычисление.

1

Гл 4,

§13

п13.2

49

Теорема об отрезках параллельных прямых, заклю­ченных между двумя параллельными плоскостями. Тео­рема о прямой, перпендикулярной к одной из двух параллельных плоскостей. Решение задач.

1

Гл 4,

§13, п.13.2

50

Повторение в задачах материала о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей с использова­нием изображений многогранников.

1

51

Контрольная работа № 4.

1

Угол между двумя плоскостями

52

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных уг­лов и углов между двумя плоскостями. Решение задач с использованием правильных многогранников и много­угольников, не лежащих в одной плоскости.

1

Гл 4,

§14, п14.1-14.2

Перпендикулярные плоскости (уроки 53-60)

53

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендику­лярности двух плоскостей. Решение задач на определе­ние и признак перпендикулярных плоскостей, используя изображения правильного тетраэдра, правильной пира­миды, куба.

1

Гл 4,

§15, п15.1

54-55

Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересе­чения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и ле­жащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендику­лярной одной из двух взаимно перпендикулярных плос­костей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпен­дикулярных третьей. Решение задач на свойства перпен­дикулярных плоскостей.

2

Гл 4,

§15, п15.2

56-57

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся пря­мых. Расстояние между двумя скрещивающимися пря­мыми. Решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, используя изображения правильного тетраэдра, куба.

2

Гл 4,

§16

58

Теорема о площади ортогональной проекции много­угольника и ее значение при решении задач на нахожде­ние: а) площади основания многогранника; б) площади сечения многогранника; в) двугранного угла при ребре многогранника; г) угла между плоскостями основания и сечения многогранника. Решение задач.

1

Гл 4,

§16

59

Повторение теории о двугранных углах и углах между плоскостями в задачах на доказательство, построение и вычисление.

1

Графическая работа № 3. Тема: Перпендикулярность в пространстве.

д/з

60

Контрольная работа № 5.

1

Расстояния в пространстве (уроки 61-69)

Расстояние между точкой и фигурой (уроки 61-62)

61-62

Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и фигурой. Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между точкой и плоскостью. Расстояние между точкой и сферой. Приемы нахождения расстояний от точки до фигуры в пространстве. Решение задач на построение перпендикуляров, проведенных из вершин изображенного правильного тетраэдра (куба) к его реб­рам, граням, плоским сечениям; вычисление длин этих перпендикуляров

2

Гл 5,

§18

Расстояние между двумя фигурами (уроки 63-65)

63-65

Расстояние между двумя фигурами. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Расстояние между пря­мой и плоскостью. Расстояние между двумя плоскостя­ми. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Приемы нахождения расстояний между фигурами в про­странстве. Решение задач на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра правильного тетраэдра, диагонали куба.

3

Гл 5,

§19

Геометрические места точек в пространстве (уроки 66-69)

66-68

Геометрические места точек пространства, связанные с расстояниями. Повторение теории в задачах на нахож­дение расстояний от данной точки до: а) вершин и сто­рон данного многоугольника (треугольника), плоскость которого не содержит данную точку; б) граней данного двугранного угла; в) ребер и граней данного куба (пра­вильного тетраэдра); г) построенного сечения данного многогранника.

3

Гл 5,

§20

69

Контрольная работа № 6.

1

Уроки обобщения пройденного материала о параллельности, перпендикулярности, углах и расстояниях в пространстве (3 часа)

70-72

Решение задач

3

Векторный метод в пространстве (уроки 73-82) (10 часов)

73-74

Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор. Противоположные векторы. Единственность отложения от данной точки вектора, равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический смысл. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на скаляр) и их свойства. Линейные операции над векторами в задачах с использо­ванием многогранников. Решение геометрических задач векторным способом.

2

Гл 6,

§21, п21.1-21.2

75-76

Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным с данным вектором. Три некомпланарных вектора. Разло­жение вектора по трем некомпланарным векторам. Век­торный базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном базисе. Условие колли­неарности двух векторов и компланарности трех векто­ров в пространстве. Коллинеарность двух и компланар­ность трех векторов в геометрических задачах с много­гранниками.

2

Гл 6,

§22, п22.1-22.2

77-79

Угол между двумя векторами. Скалярное произведе­ние векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением векторов. Признак перпенди­кулярности двух векторов. Векторное доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, те­орем о трех перпендикулярах. Векторное решение гео­метрических задач на доказательство перпендикулярнос­ти прямых и плоскостей, на вычисление углов между прямыми и плоскостями с использованием изображений куба, правильного тетраэдра, правильной пирамиды.

3

Гл 6,

§23, п23.1-23.3

80-81

Решение геометрических задач векторным методом.

2

Гл 6,

§23, п23.4

82

Контрольная работа №7.

1

Координатный метод в пространстве (уроки 83-92) (10 часов)

83

Ортонормированный базис в пространстве. Прямо­угольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в коор­динатах. Условие коллинеарности двух векторов в коор­динатах. Решение задач.

1

Гл 7,

§24, п24.1

84

Скалярное произведение векторов в координатах. Ус­ловие перпендикулярности двух векторов в координатах. Проекция вектора на ось в координатах. Решение задач.

1

Гл 7,

§24, п24.2-24.3

85-87

Декартовы прямоугольные координаты точки. Фор­мулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат точки, делящей отрезок в дан­ном отношении, середины отрезка. Уравнения и нера­венства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Общее уравнение плоскости в декартовых прямоугольных координатах. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Частные случаи об­щего уравнения плоскости и их графическая иллюстра­ция. Уравнение плоскости в отрезках. Формула расстоя­ния от точки до плоскости. Решение геометрических за­дач координатным и векторно-координатным методами.

3

Гл 7,

§24, п24.4-24.5,

§25, п25.1-25.2

88

Угол между двумя плоскостями в координатах. Усло­вия параллельности и перпендикулярности двух плос­костей в координатах. Решение задач.

1

Гл 7,

§25, п25.2

89-90

Уравнения прямой по точке и направляющему векто­ру; канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой по двум ее точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между двумя прямыми в координатах. Условия параллельности и перпенди­кулярности двух прямых в пространстве. Решение задач.

2

Гл 7,

§25, п25.3-25.4

91

Взаимное расположение прямой и плоскости в коор­динатах. Угол между прямой и плоскостью в координа­тах. Условия параллельности и перпендикулярности пря­мой и плоскости. Решение задач

1

Гл 7,

§25, п25.4

92

Контрольная работа № 8.

1

Повторение (уроки 93-102):

93-100

Теория, практикум по решению задач планиметрии и стереометрии. Устный за­чет

8

100-102

Итоговая контрольная работа № 9.

2