Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1 г. Усмани Липецкой области имени Героя Советского Союза Б. А. Котова

РАССМОТРЕНО Методическим советом от 28.08.2015г. №3

УТВЕРЖДЕНО

приказом от 29.08.2015г. №111

ПРИНЯТО Педагогическим советом от 28.08.2015г. №12

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала

математического анализа» 10-Б класс на 2015-2016 учебный год

Составила: Ильина Н.В.

учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

Цели:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Задачи:

• систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка и развития логического мышления.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный уровень

• Закон РФ от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

• Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденная приказом Министерства образования РФ от 18 июля 2002 года №2783.

• Приказ Министерства образования РФ от 05 марта 2004 года №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

• Приказ Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 января 2012 года №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 1 февраля 2012 года №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004г. №1312».

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 24 января 2012 года № 39 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 декабря 2009 г. N 729
  "Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях".

• Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 19993.

• Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 года №1312.

• Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего, среднего общего образования 2014-2015 учебный год утвержден приказом Минобрнауки № 253 от 31 марта 2014 года Источник: минобрнауки. рф/новости/4136.

• Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».

• Письмо Министерства образования России от 13 ноября 2003г. № 14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».

• Письмо Министерства образования Российской Федерации от 20 апреля 2004 года № 14-51-102/13 "О направлении рекомендаций по организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов обучающихся".

• Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 4 марта 2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения».

• Перечень оснащения общеобразовательных учреждений материальной и информационной средой. Данный Перечень составлен на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004) и его развития в Стандарте общего образования второго поколения.

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /составитель: Т.А.Бурмистрова. М.: "Просвещение", - 2009.

• Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года №2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Региональный уровень

• Письмо УОиН Липецкой области «О примерном положении о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения, реализующего образовательные программы общего образования» от 26.10.2009г. №3499.

• Приказ УОиН Липецкой области от 29.04.2015 г. № 424 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области, реализующих программы общего образования, на 2015/2016 учебный год».

Лицейский уровень

• Устав лицея.

• Программа развития лицея «Школа познания +» на 2015-2018 гг.

• Образовательная программа лицея на 2015-2016 уч.г.

• Календарный учебный график.

• Учебный план МБОУ лицея №1 г. Усмани на 2015-2016 уч.г.

• Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) лицея №1 г.Усмани Липецкой области (протокол педагогического совета №14 от 26.08.2009г.).

Сведения о программе

Данная рабочая программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: примерная программа основного общего образования по математике / авт.-сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: "Просвещение", 2009г. для учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», автор А.Н.Колмогоров.

Обоснование выбора примерной программы

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.

Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Выбранная авторская программа обеспечивает достижение базового уровня образовательных достижений учащихся. Специфика программы в том, что она способствует формированию компетенций, определяющихся рядом условий: настроенностью учащихся на необходимость определенных действий, четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учащиеся должны решать в ходе учебной деятельности, полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы, организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач.

Данные компетенции обучающихся обеспечивают реализацию задач лицейского образования. Выбранная авторская программа также соответствует особенностям ученического коллектива класса. Класс имеет социально-экономический и биолого-химический профиль; в классе учащиеся обладают определенными навыками к самостоятельному поиску, отбору информации; вместе с тем, им необходима дополнительная помощь учителя при проведении анализа и подведении итогов, поэтому программа обеспечивает мотивацию учащихся к освоению базового уровня и обеспечивает освоение базовых понятий курса алгебры и начал математического анализа.

Информация о внесённых изменениях в примерную программу и их обоснование

В учебном плане для изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе на базовом уровне отводится 2 ч из инвариантной части федерального компонента, 1 ч из регионального компонента и 1 ч из лицейского компонента, поэтому используется 3-й вариант учебного плана, что соответствует авторской программе (4 часа в неделю).

В отличие от авторской программы в данной рабочей программе отдельно выделена тема «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», в которой повторяется материал, изученный в основной школе. Тема « Числовые последовательности. Предел последовательности» не изучается, поскольку в дальнейшем изучении не имеет применения. За счёт этого и выделены часы на изучение вопросов комбинаторики и теории вероятностей.

Место и роль учебного курса

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, всего 140 часов.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языкa для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Роль курса состоит в обновлении требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования; усиливающим его прикладное и практическое значение.

Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся, осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Информация о количестве учебных часов: согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе отводится 2 ч из инвариантной части федерального компонента, 1 ч из регионального компонента и 1 ч из лицейского компонента. Таким образом учебный план МБОУ лицея №1 г.Усмани предполагает изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе 4 часа в неделю, в год 140 часов; тематических контрольных работ - 8. Уровень обучения - базовый.

Формы организации образовательного процесса:

• лекции;

• семинары;

• практикумы;

• практическо-исследовательские работы;

• коллективные работы;

• групповые работы.

Технологии обучения:

В ходе реализации программы предполагается использование элементов следующих технологий:

• личностно-ориентированное обучение;

• проблемное обучение;

• дифференцированное обучение;

• обучение с применением опорных схем;

• информационно-коммуникационные технологии;

• деятельностные технологии;

• здоровьесберегающие технологии;

• игровые технологии;

• технологии уровневой дифференциации.

Ключевые компетенции и механизмы их формирования:

1. Ценностно-смысловая компетенция определяет сферу мировоззрения ученика, связанную с его ценностными ориентирами, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

Данная компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

Формируется она благодаря самостоятельным и групповым исследованиям, проводимых в форме практических и самостоятельных работ, тематических и итоговых тестов.

Здесь надо отметить проявления:

• гибкости мышления:

а) лёгкость перехода от одного способа решения к другому, умение найти несколько способов);

б) умение перестроить, сконструировать способ решения задачи, составленной на основе ранее изученных задач;

в) умение выйти за границы привычного способа решения, найти способ решения нестандартной задачи;

• самостоятельности мышления:

а) элементы новизны в способах решения задач;

б) умение найти способ решения без посторонней помощи;

• рациональности мышления:

а) экономичность мыслительных операций (владение рациональными способами поиска решения задачи);

б) стремление к выбору наиболее рациональных средств, т. е. к наиболее изящному, простому, короткому конкретно-содержательному способу решения;

• критичности мышления:

а) оценка адекватности и рациональности способов решения как в целом, так и отдельных операций;

б) оценка правильности результата (применением приемов самоконтроля, оценкой реальности результата).

2. Общекультурная компетенция отражает круг вопросов, по отношению к которым ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности, формируется благодаря широкому спектру тем, в которых математическая наука рассматривается в интеграции с другими дисциплинами.

Сюда же относится опыт освоения учеником научной картины мира.

Развитие математической культуры учащихся происходит через систему задач. Под системой задач надо понимать такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности.

Исходя из этого, подбираются задачи с соответствующим содержанием и структурой. Говоря о содержании задачи, имеем в виду:

1) её сюжет, который в соответствии с целью может носить либо абстрактно-математический характер, либо конкретно-бытовой, производственный, занимательный;

2) тот теоретический материал (понятия, свойства, формулы, правила, алгоритмы и т. д.), усвоению которого будут способствовать задачи.

По структуре задачи могут быть сложными или простыми, требовать репродуктивных способов решения (стандартные) или творческих (нестандартные). Последние требуют от учащихся проявления определённых качеств мышления: самостоятельности, глубины, гибкости, критичности, рациональности.

3. Учебно-познавательная компетенция, включающая в себя элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами формируется за счёт полученных знаний и умений организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

Здесь надо рассматривать развитие следующих качеств:

• видеть несколько способов решения задачи;

• конструирование нового способа из ранее изученных, применение вспомогательных приёмов;

• нахождение необычного способа решения, при этом полезно завуалировать необходимость необычного способа таким содержанием и структурой, которые по виду напоминают обычную, стандартную задачу;

• решать задачи известным способом, но необычное содержание задачи маскирует этот способ;

• перестраивать привычный прямой ход рассуждения на обратный.

4. Информационная компетенция. При помощи реальных объектов (телевизор, телефон, компьютер, принтер, модем, факс) и информационных технологий (аудио, видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет) формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. Данная компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

СО «1 С: Репетитор. Математика» (КиМ);

СО «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

СО «Математика, 5-11 ».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование

информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

Министерство образования РФ: httр://iпfопnikа.ru/; ed.gov.ru;edu.ru Тестирование online: 5-11 классы: kokch.kts.ru/cdo

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/-naukaМегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

Сайты «Мир энциклопедий», например: rubricon.ru;encyclopedia.ru

5. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик по ходу изучения курса овладевает умением представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения данной компетенции в учебной программе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними.

Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путём, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами. В учебном процессе алгоритмические предписания применяются для:

1) формирования навыков и умений учащихся по данному готовому предписанию;

2) самообучения (самоанализа);

3) анализа хода деятельности учащихся в процессе решения задач при сравнении с "идеальными" предписаниями;

4) планирования и программирования хода выполнения задания;

5) поисково-исследовательской деятельности.

6. Социально-трудовая компетенция, означает владение знаниями и опытом в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя), в социально-трудовой сфере, в сфере семейных отношений в вопросах экономики и права. Сюда входят умения анализировать ситуацию, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой.

Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности:

• ставить цель, задать вопрос;

• проводить дискуссию;

• делать выводы;

• проводить доказательные рассуждения и умозаключения;

• отстаивать свою точку зрения.

7. Компетенция личностного самосовершенствования направлена на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки.

Ученик овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения.

Данная компетенция формируется в результате:

• умения планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• использования исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

• свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• умения проводить доказательные рассуждения, аргументации, выдвигать гипотезы и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информаций, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;

• развития самостоятельности и способности к получению востребованных знаний, самоорганизации;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;

• умения анализировать ситуацию в любой области, что позволяет быстро найти соответствующее решение;

• умения применять теоретические инварианты конструкции для решения практических прикладных задач.

Виды и формы контроля:

Срезовые работы:

• входной контроль,

• промежуточный контроль,

• итоговый контроль;

текущий контроль (письменные опросы):

• контрольные работы,

• тесты,

• самостоятельные работы;

• математический диктант,

• практические работы,

• индивидуальное задание;

текущий контроль (устные опросы):

• собеседование.

Промежуточная аттестация осуществляется на основе положения МБОУ лицея №1 г.Усмани «О формах, периодичности и порядке проведения промежуточной аттестации обучающихся».

Планируемый уровень подготовки учащихся на конец учебного года

В результате изучения данного курса на базовом уровне учащиеся 10 класса должны:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• исследовать функцию с помощью производной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения прикладныx задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

• решать рациональные, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• решать тригонометрические неравенства;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Информация об используемом учебнике

Преподавание алгебрыи начал математического анализа в 10 классе осуществляется с использованием учебника «Алгебра и начала анализа»: учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под.ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

Данный учебник отвечает последним требованиям ФГОС, рассчитан на преподавание предмета на базовом уровне с недельной нагрузкой 4 часа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Глава I. Тригонометрические функции.

1.Тригонометрические функции любого угла (7 ч).

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.

2. Основные тригонометрические формулы (10 ч).

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения.

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические преобразования».

3. Формулы сложения и их следствия (8 ч).

Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

4. Тригонометрические функции числового аргумента (8 ч).

Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение). Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

5. Основные свойства функций (16 ч).

Функции и их графики. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Наибольшее и наименьшее значения функций. Экстремумы. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Контрольная работа №3 по теме «Свойства функций».

Основная цель - расширить и закрепить знания и умения, связанныe с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторыe новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанныe с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать:

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса; радианную меру угла;

• формулы сложения и их следствия;

• тригонометрические функции, их свойства и построение графика;

• формулу гармонических колебаний.

уметь:

• работать с единичной окружностью;

• вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс;

• выводить некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

• воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры;

• переводить градусную меру в радианную и наоборот;

• совершать преобразования простых тригонометрических выражений;

• передавать информацию сжато, полно, выборочно;

• работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку;

• упрощать выражения, используя формулы приведения;

• выбирать и выполнять задание по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач;

• пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами;

• преобразовывать простейшие выражения с использованием формул сложения и их следствий;

• участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

• извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

• выделять и записывать главное, приводить примеры,

• формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию;

• воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму.

• выполнять и оформлять тестовые задания;

• работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

• использовать справочную литературу;

• использовать учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ;

• выполнять преобразование графиков тригонометрических функций;

• воспроизводить изученные правила, подбирать аргументы, соответствующие решению;

• работать с чертёжными инструментами;

• составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать, формулировать выводы.

6. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (15 ч).

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx = 1; cosx = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приёмов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать приёмы и методы решения уравнений и неравенств.

уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

7. Обратные функции (6 ч).

Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. Взаимно обратные функции. График обратной функции. Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать понятие обратной функции.

уметь определять область определения и область значений обратной функции, строить её график.

Глава II. Производная и её применения.

1. Производная (17 ч).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Приращение функции. Понятие о производной, физический и геометрический смысл производной. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правило вычисления производных. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Контрольная работа №5 по теме «Производная».

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении её свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

2. Применения непрерывности и производной (12 ч).

Применение непрерывности. Касательная к графику функции. Приближённые вычисления. Производная в физике и технике.

Контрольная работа №6 по теме «Применения непрерывности и производной».

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

3.Применения производной к исследованию функции (14 ч).

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический смысл.

Контрольная работа №7 по теме «Применения производной к исследованию функции».

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать:

• понятие о пределе функции;

• определение производной;

• о физическом и геометрическом смысле производной;

• алгоритм исследования и построения графика с помощью производной.

уметь:

• считать приращение аргумента и функции, вычислять простейшие пределы;

• приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;

• уметь работать с учебником, передавать информацию сжато и выборочно;

• находить производные функций;

• составлять уравнение касательной к графику функции;

• решать проблемные задачи и ситуации;

• использовать справочную литературу;

• проводить самооценку собственных действий;

• работать по заданному алгоритму, участвовать в диалоге;

• аргументированно отвечать на вопросы собеседника;

• отражать в письменной форме результаты деятельности.

Глава III. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч).

Табличное и графическое представление данных. Статистические характеристики. Элементы статистики. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей.

Контрольная работа №8 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить вниманиe учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

иметь представление о вопросах комбинаторики и теории вероятностей, о комбинаторных задачах;

знать понятия: перестановки, размещения, сочетания, относительная частота случайного события, статистические утверждения;

уметь:

• проводить несложные доказательства;

• извлекать информацию из таблиц, по графику различных зависимостей;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• решать практические задачи в повседневной жизни.

IV. Итоговое повторение (14 ч).

Цель:

• обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания ЕГЭ;

• создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

В результате изучения учащиеся должны:

уметь:

• рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, участвовать в диалоге;

• решать учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ;

• отражать в письменном виде свои решения;

• выступать с решением проблемы;

• аргументировано отвечать на вопросы;

• решать прикладные задачи;

• проводить самооценку собственных действий.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

1

Тригонометрические функции любого угла.

7

2

Основные тригонометрические формулы.

10

1

3

Формулы сложения и их следствия.

8

4

Тригонометрические функции числового аргумента.

8

1

5

Основные свойства функций.

16

1

6

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

15

1

7

Обратные функции.

6

8

Производная.

17

1

9

Применения непрерывности и производной.

12

1

10

Применения производной к исследованию функции.

14

1

11

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

1

12

Итоговое повторение.

14

Итого:

140

8

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Используемый учебно-методический комплект

Алгебра и начала анализа: учебник для10-11 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под. ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. Алгебра и начала анализа: учебник для10-11 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под. ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

2.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварйцбурд. -М.: Просвещение, 2009.

3. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. -М.: Просвещение,2003.

4. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. -М.: Просвещение, 2010.

5. Алгебра и начала анализа в 9-10 классах: пособие для учителя /Л.О.Денищева, Б.М.Ивлев и др.-М.: Просвещение, 1988.

6.Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа /В.С.Крамор.-М.: Просвещение,1990.

7.ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания /под. ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.-М.: Экзамен, 2014-2015.

8. Система тренировочных задач и упражнений по математике /А.Я.Симонов, Д.С.Бакаев, А.Г.Эпельман и др.-М.: Просвещение, 1991.

9. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: кн. для учителя /Р.Д.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина.-М.: Просвещение, 1989.

10. Математика: еженедельное приложение к газете "Первое сентября".

11. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ урока

Пункт учебника

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения урока

по плану

фактически

I четверть (37 уроков)

Глава I

Тригонометрические функции

§ 1.

Тригонометрические функции любого угла

7

1-2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

01.09.

02.09.

3-5

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

3

03.09.

07.09.

08.09.

6-7

Радианная мера угла.

2

09.09.

10.09.

Основные тригонометрические формулы

10

8-10

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

3

14.09.

15.09.

16.09.

11-13

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

3

17.09.

21.09.

22.09.

14-15

Формулы приведения.

2

23.09.

24.09.

16

Контрольная работа № 1 по теме: «Тригонометрические преобразования».

1

28.09.

17

Итоги контрольной работы.

1

29.09.

Формулы сложения и их следствия

8

18-20

Формулы сложения.

3

30.09.

01.10.

05.10.

21-22

Формулы двойного угла.

2

06.10.

07.10.

23-25

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

3

08.10.

12.10.

13.10.

Тригонометрические функции числового аргумента

8

26-27

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).

2

14.10.

15.10.

28-31

2

Тригонометрические функции и их графики.

4

19.10.

20.10.

21.10.

22.10.

32

Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента».

1

26.10.

33

Итоги контрольной работы.

1

27.10.

§ 2.

Основные свойства функций

16

34-36

3

Функции и их графики.

3

28.10.

29.10.

02.11.

37

4

Чётные и нечётные функции. Периодичность тригонометрических функций.

1

03.11.

II четверть (28 уроков)

38-39

4

Чётные и нечётные функции. Периодичность тригонометрических функций (продолжение).

2

11.11.

12.11.

40-42

5

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

3

16.11.

17.11.

18.11.

43-45

6

Исследование функций.

3

19.11.

23.11.

24.11.

46-47

7

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

2

25.11.

26.11.

48

Контрольная работа № 3 по теме: «Свойства функций».

1

30.11.

49

Итоги контрольной работы.

1

01.12.

§ 3.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

15

50-52

8

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

3

02.12.

03.12.

07.12.

53-55

9

Решение простейших тригонометрических уравнений.

3

08.12.

09.12.

10.12.

56-58

10

Решение простейших тригонометрических неравенств.

3

14.12.

15.12.

16.12.

59-62

11

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

4

17.12.

21.12.

22.12.

23.12.

63

Контрольная работа № 4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

1

24.12.

64

Итоги контрольной работы.

1

28.12.

Обратные функции

6

65

Понятие обратной функции.

1

29.12.

III четверть (40 уроков)

66

Взаимно обратные функции.

1

13.01.

67-68

Обратные тригонометрические функции.

2

14.01.

18.01.

69-70

Примеры использования обратных тригонометрических функций.

2

19.01.

20.01.

Глава II

Производная и ее применения

§ 4.

Производная

17

71-72

12

Приращение функции.

2

21.01.

25.01.

73-74

13

Понятие о производной.

2

26.01.

27.01.

75-76

14

Понятие о непрерывности и предельном переходе.

2

28.01.

01.02.

77-79

15

Правила вычисления производных.

3

02.02.

03.02.

04.02.

80-82

16

Производная сложной функции.

3

08.02.

09.02.

10.02.

83-85

17

Производные тригонометрических функций.

3

11.02.

15.02.

16.02.

86

Контрольная работа № 5 по теме: «Производная».

1

17.02.

87

Итоги контрольной работы.

1

18.02.

§ 5.

Применения непрерывности

и производной

12

88-90

18

Применения непрерывности.

3

22.02.

23.02.

24.02.

91-93

19

Касательная к графику функции.

3

25.02.

29.02.

01.03.

94-95

20

Приближённые вычисления.

2

02.03.

03.03.

96-97

21

Производная в физике и технике.

2

07.03.

08.03.

98

Контрольная работа № 6 по теме: «Применения непрерывности и производной».

1

09.03.

99

Итоги контрольной работы.

1

10.03.

§ 6.

Применения производной к исследованию функции

14

100-102

22

Признак возрастания (убывания) функции.

3

14.03.

15.03.

16.03.

103-105

23

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

3

17.03.

21.03.

22.03.

IV четверть (35 уроков)

106-108

24

Примеры применения производной к исследованию функции.

3

04.04.

05.04.

06.04.

109-111

25

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3

07.04.

11.04.

12.04.

112

Контрольная работа № 7 по теме: «Применения производной к исследованию функции».

1

13.04.

113

Итоги контрольной работы.

1

14.04.

Глава III

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

114

Статистические характеристики.

1

18.04.

115

Элементы статистики.

1

19.04.

116

Примеры комбинаторных задач.

1

20.04.

117

Перестановки.

1

21.04.

118-119

Размещения.

2

25.04.

26.04.

120-121

Сочетания.

2

27.04.

28.04.

122

Относительная частота случайного события.

1

02.05.

123-124

Вероятность равновозможных событий.

2

03.05.

04.05.

125

Контрольная работа № 8 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

1

05.05.

126

Итоги контрольной работы.

1

09.05.

Итоговое повторение

14

127-128

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений.

2

10.05.

11.05.

129-130

Тригонометрические функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

2

12.05.

16.05.

131

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

1

17.05.

132

Производная. Геометрический смысл производной.

1

18.05.

133

Исследование функции на монотонность и экстремум.

1

19.05.

134

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1

23.05.

135

Производная и исследование функций.

1

24.05.

136-137

Комбинаторные задачи.

2

25.05.

26.05.

138-140

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

3

26.05.

30.05.

30.05.