Итоговое тестирование по геометрии по принципу ОГЭ, 8 вариантов

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

1 вариант

1 часть

1. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 30⁰. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Ответ:___________

2. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 4⁰. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Ответ:____________

3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке

Ответ:_____________

4. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Ответ:_________

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Часть 2

6. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF=20.

7. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е - середина стороны ВС. Докажите, что АЕ - биссектриса угла BAD.

8. Углы при одном из оснований трапеции равны 19⁰ и 71⁰, а отрезки соединяющие середины противоположных сторон, равны 12 и 10. Найдите основания трапеции.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

2 вариант

2. часть

1. В остроугольном треугольнике АВС высота AH равна , а сторона АВ равна 60. Найдите cos B.

Ответ:___________

2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56⁰. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ:________________

3. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∟ACD=74⁰. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______________

4. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Ответ:______________

5. Какие из следующих утверждений верны:

1. Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2. Сумма смежных углов равна 90⁰.

3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65⁰, то эти две прямые параллельны.

2 часть

6. На стороне CD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МАВ равна 19.

7. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади параллелограмма.

8. Углы при одном из оснований трапеции равны 37⁰ и 53⁰, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 21 и 12. Найдите основания трапеции.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

3. вариант

2. часть

1. В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен 14. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Ответ:______________

2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 112⁰, угол САD равен 70⁰. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

3. Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.

Ответ:_____________

4. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка Е - середина стороны АD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

2. Через любую точку проходит ровно одна прямая.

3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то эти две прямые параллельны.

3. часть

6. окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 52⁰, 56⁰ и 72⁰.

7. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.

8. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=10:9. Прямая АК пресекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

4 вариант

1 часть

1. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны 5, АВ=. Найдите sin A.

Ответ:___________

2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68⁰. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ:____________

3. Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь ромба.

Ответ:___________

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С.найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ:_________

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

3. Диагонали ромба равны.

3. часть

6. Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и CD в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=15.

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и АВС равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

8. Углы при одном из оснований трапеции равны 39⁰ и 51⁰, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны19 и 3. Найдите основания трапеции.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

5. вариант

1 часть

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

Ответ:___________

2. В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 86⁰. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

3. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Ответ:___________

4. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ:____________

5. Какие из следующих утверждений верны?

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2. все диаметры окружности равны между собой.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60⁰.

2 часть

6. На стороне AD параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МВС равна 7.

7. Докажите, что окружность, построенная на стороне остроугольного треугольника как на диаметре, пересекает две другие стороны в основаниях высот.

8. Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки C и D - на второй. При этом АС и ВD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АB и СD.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

5. вариант

1 часть

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:___________

2. В окружности с центром О АС и ВD - диаметры. Центральный угол AOD равен 38⁰. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

3. В трапеции ABCD AD=6, ВС=3, а ее площадь равна 27. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ:____________

4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ:____________

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали ромба равны.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

2 часть

6. Около трапеции, один из углов которой равен 36⁰, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

7. В трапеции ABCD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О. докажите, что площади треугольников АОВ и СОD равны.

8. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 6 и 24, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

5. вариант

1 часть

1. в треугольнике АВС угол С прямой, ВС=2, sin A =0,4. Найдите АВ.

Ответ:___________

2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АBD равен 85⁰, угол CAD равен 19⁰. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

3. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

Ответ:____________

4. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Ответ:____________

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2 часть

6. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и СН=2. Найдите высоту ромба.

7. В треугольнике АВС проведены высоты АК и BL. Докажите, что около четырехугольника ALKB можно описать окружность.

8. Углы при одном из оснований трапеции равны 23⁰ и 67⁰, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 15 и 8. Найдите основания трапеции.

Итоговое тестирование по геометрии, 9 класс

5. вариант

1 часть

1. в треугольнике АВС стороны АС и ВC равны, АН - высота, cos ∟BAC= . Найдите cos ∟BAН.

Ответ:___________

2. окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и угол Авс равен 124⁰. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:___________

3. Средняя линия трапеции равна 41, а меньшее основание равно 20. Найдите большее основание трапеции.

Ответ:__________

4. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Ответ:____________

5. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

2 часть

6. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:4, КМ=18.

7. Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка N - середина стороны АВ. Докажите, что CN - биссектриса угла BCD.

8. Углы при одном из оснований трапеции равны 44⁰ и 46⁰, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 14 и 6. Найдите основания трапеции.

Описание работы

Итоговая аттестация учащихся по геометрии проводится по принципу основного государственного экзамена.

В работе 8 заданий: 5 заданий базового уровня (1 часть) и 3 задания повышенного уровня (часть 2).

Все необходимые преобразования и вычисления заданий части 1 выполняются на черновике.

Для заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите ее в десятичную.

В задании 5 нужно обвести верные ответы кружочком.

В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решение заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

При выполнении работы можно воспользоваться справочными материалами.

На выполнение работы отводится 1 урок (45 минут).

Критерии оценивания:

- для получения оценки «3» необходимо выполнить 2 задания 1 части;

- для получения оценки «4» необходимо выполнить все задания 1 части и 1 задание из 2 части;

- для получения оценки «5» необходимо выполнить все задания 1 части и 2 или 3 задания из 2 части.

Ответы к заданиям

Вариант

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

1

22

86

100

135

3

29

2 и 22

2

0,35

28

53

90

13

38

9 и 33

3

104

42

70

3,75

1

36, 68, 76

54:133

4

0,4

34

200

3

2

15

22;16

5

270

47

9,5

58

23

14

99

6

12

71

9

8

3

36, 144, 144

12,5

7

5

104

137

30

1

6

7 и 23

8

0,2

56

62

120

2

42

8 и 20

Задания итогового тестирования составлялись по материалам образовательных сайтов:

1. fipi.ru

2. mathgia.ru

3. sdamgia.ru

а также использовались материалы подготовительного пособия: ОГЭ(ГИА - 9) 2015. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типовых тестовых заданий/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров - М.: Экзамен, 2015. - 295 с.