«Повторение, обобщение и систематизация учебного материала при подготовке учащихся к ЕНТ»

Конюша Ирина Юрьевна

Учитель математики

Ставропольская средняя школа

Район имени Габита Мусрепова

Северо-Казахстанская область

«Повторение, обобщение и систематизация учебного материала

при подготовке учащихся к ЕНТ»

О чем мечтает каждый педагог на уроке? Говоря на языке профессионального общения, скорее всего, о создании комфортной учебной среды в классе, о том, чтобы его уроки дети ждали с нетерпением, получая на них максимальное количество знаний, на каждом уроке с удовлетворением видели результаты своей деятельности, умели применить полученные знания в процессе всей своей жизни.

Как страстно мечтаем мы о том, чтобы каждый ребенок захотел учиться, и не только педагог (или родители), а и одноклассники - те, кто всегда рядом помогали преодолевать неизбежные трудности учебного процесса.

К сожалению, еще много проблем, мешающих учителю заниматься преподаванием. Слово ЕНТ еще вызывает тревогу, сильные переживания у детей, которые надо нам, учителям, свести к минимуму.

Поэтому при планировании работы с учащимися стараюсь учитывать все: максимальное использование времени урока, настроение, работоспособность, желание, способности ребят воспринимать информацию, а самое главное, вселить детям веру в себя, веру в учителя, что он поможет тщательно подготовиться к итоговой аттестации, изучение материала начинаю с самого простого.

Математика - предмет серьезный, у многих детей в последнее время стал вызывать страх. Поэтому незаметно на протяжении всего общения с детьми использую психологические тренинги.

Для улучшения качества знаний применяю на каждом уроке устный счет, благодаря которому можно выполнить большой объем работы, провожу повторение пройденного материала параллельно с изучением нового.

Помню, что у одних детей лучше развита слуховая память, у других- зрительная. Поэтому при повторении готовлю ряд упражнений на слух, ряд наглядных заданий, дифференцированные задания для вовлечения в работу всех ребят класса. Стараюсь, чтобы каждый урок запомнился детям, чтобы на каждом уроке была своя изюминка.

Несмотря на то, что при подготовке к ЕНТ ребенок должен быстро найти правильный ответ, мы должны учить детей решению задач рациональными способами, грамотному оформлению решения задач, красоте доказательства.

Например, при изучении темы «Конус» планирую повторение темы «Треугольники». Приведу пример одного урока.

Перед изучением темы даю задание на дом самостоятельно рассмотреть параграф «Понятие конуса», вычисление площади боковой и полной поверхности, вычисление объема, простейшие задачи на вычисление и изготовление модели конуса каждому учащемуся. Считаю, чтобы лучше усвоить материал, надо обязательно самому своими руками смастерить геометрическую модель, увидеть, как она образуется. Обязательно демонстрирую и свою.

На первом уроке нацеливаю учащихся на подготовку к практической работе. Поэтому начинаю с опроса нового материала.

І.

• Дать определение конуса (фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов)

• Что образует гипотенуза прямоугольного треугольника? (боковую поверхность)

• Что образует катет ОА? (круг, основание)

• Назвать и показать элементы конуса (образующая высота, радиус основания)

• Вывести и записать формулы:

а) площадь круга (S=ПR²);

б) площадь боковой поверхности (S=ПRL);

в) площадь полной поверхности (S=ПR(L+R));

г) объем конуса (V=S_оH=ПR²H)

Решаем задачи

Задача 1. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰_. Найдите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности конуса, его объем.

Дано: конус

АМ = 18 см, МАО = 60⁰

Найти: S_ос, S_п, V.

Решение.

1. МАО = МВО = 60⁰ =>АМВ = 60⁰

S_с=АМ²sin МАО=18² sin60⁰=81 (см²)

S_п=S_б+S_o=2R²+2Rh

2. h=MO== =9 (см) R== 9 (см)

S_п=29²+29·9=162(1+) (см²)

3. V= S_oh= R²h=9²9=243 (см³)

Ответ: 81 см², 162(1+) см², 243 см³

Задача 2

Через две образующие конуса проведено сечение, его основание равно 16 см. Радиус основания конуса 10см. Угол между плоскостями сечения и основания 60⁰. Найти высоту конуса, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, площадь полной поверхности конуса.

ІІ. При вычислении элементов конуса с какими геометрическими фигурами мы встречаемся? (окружность, круг, треугольники)

Какие виды треугольников существуют? (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний)

Прямоугольный треугольник

• Как найти элементы прямоугольного треугольника? (ребята сами вспоминают)

- квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

- катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы;

- сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

^- катет, лежащий против угла в 60⁰, равен половине произведения гипотенузы на ;

- если один острых углов прямоугольного треугольника равен 45⁰, то и другой равен 45⁰, значит, этот треугольник равнобедренный.

- радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (R=);

- синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе (sinA=);

- косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе (cosA=);

- тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению (tgA=)

- высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу (h=)

- каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу a=;

- высота прямоугольного треугольника равна частному произведения катетов на гипотенузу ();

Равносторонний треугольник

-высота равностороннего треугольника равна половине произведения стороны на корень из 3 (h=)

- радиус описанной окружности равен произведению стороны на (R==2r);

- радиус вписанной окружности равен произведению стороны на (r=)

Равнобедренный треугольник

• Назвать свойства равнобедренного треугольника

- Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла на основание, является медианой и биссектрисой;

- Углы при основании равны;

• В какой зависимости находятся высоты и стороны треугольника?

(h_a: h_b: h_c=::. )

• Прочитай и запиши теорему косинусов

(квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними a²=b²+c²-2bc cosA)

• Прочитай и запиши теорему синусов

(стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов ===2R)

Все эти формулы детям знакомы, но знание их к 11-му классу должно быть доведено до автоматизма. Все формулы у детей зафиксированы в кластерах для быстрого их нахождения. Они имеются у всех учащихся, потому что нет возможности детям повторять учебный материал по учебникам прошлых лет за неимением их.

ІІІ. Работа по таблице

• О каком треугольнике идет речь?

1. Его вершины принадлежат окружности и площадь равна S = (№4)

2. Сумма двух углов этого треугольника всегда равна 90⁰. (№5)

3. Этот треугольник имеет одну замечательную точку. (№2)

4. У него углы при основании равны, а высота является биссектрисой и медианой. (№3)

5. Его стороны являются касательными. (№6)

6. В этом треугольнике ученики всегда с трудом строят высоту. (№1)

7. Этот треугольник имеет одну замечательную точку (№2)

ІV. Повторение формул вычисления площадей треугольников с помощью решения задач по готовым чертежам

1. Площадь правильного треугольника (ребята сами выбирают формулу, по которой легче вычислить площадь) S= =

2. Площадь прямоугольного треугольника

(легче найти по формуле S=, где CD- среднее пропорциональное между проекциями катетов) CD=== 6; S==60

3. Площадь равнобедренного треугольника

(S=, где h будет равна 5, это будет видно из прямоугольного треугольника; если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5. S==25)

4. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

(S=.ab sinC=8.15.=30)

5. Площадь треугольника по формуле Герона

(P=6+9+5=20, p=10) S=

S==10

6. Площадь треугольника по трем сторонам 3,4,5

(ребята знают, что эти числа являются пифагорейской тройкой, поэтому треугольник с такими сторонами является прямоугольным, площадь находится по формуле S===6)

V. Задание для практической работы (дети будут выполнять дома)

1. Провести необходимые измерения на модели конуса для вычисления: площади основания основания, площади боковой поверхности, полной поверхности, объема, площади осевого сечения.

2. Решить задачи из учебника на нахождение элементов конуса и площади осевого сечения, площади сечения, проходящего через две образующие.

3. Сильным учащимся задание не регламентируется. На следующий урок решение задач будет прокомментировано учащимися у доски. Задачи, вызвавшие затруднение, будут решены коллективно.

опрос слабых учащихся

- Объяснить и продемонстрировать процесс измерения необходимых элементов: каких именно, записать их обозначение

- по какой формуле можно найти площадь осевого сечения?

((S==hr); упрощенная формула; в дальнейшем - отработать S=)

- как вычислить площадь сечения, проходящего через две образующие?

(S=b²sin β)

- произвести вычисления, если β=30⁰; 45⁰; 60⁰; 120⁰; 150⁰.

VІ.

1. Устные задачи (ответить и прокомментировать ответ)

   • Может ли образующая конуса равняться:

а) высоте конуса;

б) радиусу окружности основания;

в) диаметру основания

• Каким треугольником может быть осевое сечение конуса?

• Как нужно пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получился:

а) круг;

б) фигура, ограниченная эллипсом;

в) треугольник;

б) точка?

• Есть ли у конуса ось и плоскость симметрии?

• Как изменится боковая поверхность конуса, если образующую увеличить в 10 раз, а радиус основания оставить без изменения; если образующую радиуса увеличить в пять раз?

• Высота конуса 4, радиус основания 3. Найти образующую.

• Найти высоту, если образующая 13, а радиус основания 5.

VІІ. Самостоятельная работа

Решение задач на готовых чертежах (с целью экономии времени)

Вывешиваю задания, распределяю среди учащихся, с последующим комментированием решенной задачи у доски остальные слушают.

SO - высота конуса. Найти объем и площадь боковой поверхности конуса.

Кроме повторения, отработка нового материала велась на готовых чертежах, а на последующих уроках даю задания на дом сделать рисунки к текстовым задачам, которые будем решать на уроке. А кто-то из ребят их может и решить дома. Для отработки темы «Конус» в дальнейшем использую карточки с текстовыми задачами для индивидуальной работы.

VІІІ. Итог урока:

1. Оценивание работ учащихся на уроке

2. Советы замечательных людей:

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.Каменский

«Незнанием никогда не следует хвалиться: незнание есть бессилие» Н.Чернышевский

«Доказывать человеку необходимость знания - это все равно, что убеждать его в полезности зрения.» М.Горький

«Нужно стремиться к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем видел и знал его отец и дед» А.П.Чехов

«Математика - это доказательство» «Геометрия - гимнастика ума»

3. Вручение сувениров «Веселые конусы» каждому ученику.

Я всегда помню, что последние уроки для ребят должны приносить только хорошие впечатления. Дети всегда ждут сюрпризов. Семнадцатилетние - тоже дети.

На данном уроке рассматривались простейшие задания, некоторые формулы использовались неоднократно. Считаю, что проведенная таким образом работа поможет учащимся усвоить более сложный материал на дальнейших уроках. После двухчасового решения задач таким же образом провожу повторение формул, необходимых для задач на развертку конуса, а именно, площади круга, площади сектора, длина дуги, длина окружности, вычисление центрального угла и т.д., а при решении задач на фигуры, вписанные в конус, повторяем формулы темы «Правильные многоугольники».

Используемая дополнительная литература

1. Журнал «Математика» - приложение к газете «Первое сентября»

2. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Задачи по геометрии»

3. Л.С.Атанасян, учебник «Геометрия 7-9», «Геометрия 10-11»

4. С.М.Саврасова «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах».

Данное выступление заслушивалось на районной секции учителей математики.