Лекция по математике Комплексные числа

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Лекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаЛекция по математике Комплексные числаКомплексные числа.


Мнимые числа - это чудо анализа, гибрид

из мира идей, двойственная сущность,

находящаяся между бытием и небытием.

Лейбниц.

Комплексным числом называется число вида Z = a+bi, где a и b - действительные числа, i - мнимая единица.

Комплексные числа необходимы для решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, для разложения на множители многочленов вида Лекция по математике Комплексные числа. Ввел в обращение комплексные числа итальянский математик Бомбелли.

В настоящее время комплексные числа применяют не только в математике: с их помощью исследуют течение воды, полет самолетов и ракет, их применяют для вычерчивания географических карт, для изучения явлений в атомах и ядрах и т.д.

Мнимой единицей i называется число, квадрат которого равен - 1.

Лекция по математике Комплексные числа


Степень числа i.

Лекция по математике Комплексные числа


С помощью мнимой единицы можно извлекать корни из отрицательных чисел:

Лекция по математике Комплексные числа.

Запись Лекция по математике Комплексные числа называется алгебраической формой комплексного числа.

Лекция по математике Комплексные числаи Лекция по математике Комплексные числа - противоположные комплексные числа.

Лекция по математике Комплексные числаи Лекция по математике Комплексные числа - сопряженные комплексные числа.

Действительные числа - это частный случай комплексных чисел.

Числа Лекция по математике Комплексные числа, Лекция по математике Комплексные числа, Лекция по математике Комплексные числа - это комплексные числа с нулевой мнимой частью.

Изображают комплексные числа в координатной плоскости точкой (а; b) или радиус-вектором, соединяющим эту точку с началом координат.

Комплексная плоскость состоит из двух осей:
Лекция по математике Комплексные числа - действительная ось
Лекция по математике Комплексные числа - мнимая ось

Лекция по математике Комплексные числа

Построим на комплексной плоскости следующие комплексные числа:
, ,
, ,
, , ,


На чертеже следует поставить букву С, обозначая тот факт, что у нас комплексная плоскость.

Лекция по математике Комплексные числа


Действия над комплексными числами.

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел выполняются по правилам действий над многочленами; при делении необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на выражение сопряженное со знаменателем и учесть, что Лекция по математике Комплексные числа.

Пример.

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел:

Лекция по математике Комплексные числа

  1. Лекция по математике Комплексные числа

  2. Лекция по математике Комплексные числа

  3. Лекция по математике Комплексные числа

Лекция по математике Комплексные числа

Т.к. комплексные числа геометрически представляются векторами на

плоскости, то все векторные физические величины могут быть охарактеризованы при помощи комплексных чисел. Представление векторных физических величин комплексными числами облегчает выполнение расчетов, т.к. действия над векторами, которые выполняются графически, заменяются действиями над комплексными числами, которые выполняются аналитически, что гораздо проще.

Особенно широкое применение комплексные числа получили в электротехнике при расчете электрических цепей.



© 2010-2022