Конспект урока по математике на тему Производная, (10 класс)

Конспект урока по математике

в 10 классе на тему:

«Производная»

Учитель Зайцева Н.В.

Цель:1. Проверка практических навыков и умений при вычислении производной.

2. Активизировать работу учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру (математическое лото).

3. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся

знания в измененной ситуации.

4. Воспитывать у учащихся интерес к математике.

Оборудование:

• две таблицы (графики);

• слайды;

• карточки с буквами;

• карточки с заданиями для математического лото;

• мешок с бочонками;

• портреты;

• плакат с математическими высказываниями:

«Величайший математик всех врем и народов - Ньютон» (Крылов А.Н.)

«Сер Исаак Ньютон…

Пусть смертные радуются тому, что в их среде

Жило такое украшение человеческого рода».

«В каждой науке, едва приступив к ней и часто не вполне понимая общеизвестное, я искал нового». (Лейбниц).

«После Лейбница, быть может уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени» (Винер Н.)

Литература:

1. А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа 10 - 11.-М.: Просвещение, 1998.

2. Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного задания за курс средней школы 11 класс. - М.: Дрофа, 2002.

3. Г.И.Глейзер История математики в школе. - М.: Просвещение, 1982.

Ход урока.

1. Вводная беседа.

В XVII веке «…в математику вошли движение и диалектика и... стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление…» - это написал в 1952 г. Ф.Энгельс в своей работе «Диалектика природы».

Тема нашего урока «Производная». Дать определение производной.

А кто первый разработал учение дифференциального исчисления?

На этот вопрос ответите, если поработаете по таблицам.

2. Вопросы по графикам (слайды):

1) промежутки возрастания;

2) промежутки убывания;

3) в какой точке нет производной;

4) f'(x)<0; Указать промежутки

5) f'(x)>0; Указать промежутки

6) абсцисса точки графика, в которой касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Воспользуйтесь таблицей-кодом (предложена в 2 вариантах, но с обратной стороны карточки записано у каждого варианта свой ключ проверки)

I (II). варианты выберите цифры, указывающий ответ по таблице-коду. Переверните карточки и получите фамилии ученых.

Таблица-код

Вариант 1

1

2

3

4

5

6

2

5

(2;5)

[-1;2] и [5;6]

[2;5]

(-1;2) и (5;6)

б ц н л ей и

Вариант 2

1

2

3

4

5

6

2

5

(2;5)

[-1;2] и [5;6]

[2;5]

(-1;2) и (5;6)

ю н о ь н т

Ответы (для самопроверки):

1) [-1;2] и [5;6] л 4 5 н 1) [2;5]

2) [2;5] ей 5 4 ь 2) [-1;2] и [5;6]

3) 2 б 1 1 ю 3) 2

4) (2;5) н 3 6 т 4) (-1;2) и (5;6)

5) (-1;2) и (5;6) и 6 3 о 5) (2;5)

6) 5 ц 2 2 н 6) 5

3. Историческая справка.

Открыть доску (портреты на слайдах). В 1666 г. Ньютон, а несколько позднее его Лейбниц независимо друг от друга разработали учение понятие о производной, позже операцию обратной дифференцированию - это интегрированию.

Ньютону был присущ такой подход, который в современной математике называем механический смысл производной.

Лейбниц рассматривает как геометрический смысл производной. Современная символика берет начало от Лейбница: функция, дифференциал, интеграл.

4. Устная работа (работа в парах).

1) Узнаем терминологию по Ньютону слова функция и производная. Найти производную и первообразную для каждой функции.

Задание: Заполнять таблицу с помощью карточек на магнитной доске, с обратной стороны получится слово (приглашаются два ученика для индивидуальной работы), после этого класс проверяет правильность заполнения таблицы:

f(x) f '(x) F(x)+C

x ф ф

е л л

х ю ю

sinx+5 e k

cos3x н с

2 т и

а я

2) Где применяется производная?

3) Как вы умеете вычислять и применять производную, узнаем при выполнении самостоятельной работы в математическом лото.

Заходит ведущая в одежде гусара, у нее мешочек с 12 бочонками.

Условия игры: у каждого ученика на столе по одной карте, разлинованной на 9 ячеек с вариантами ответов. Учащимся предлагается 12 карточек с заданиями, выполнив задания в тетради, они должны зачеркнуть на своей карте те квадратики (ячейки с ответами), которые совпадают с ответами решенных примеров. Каждому ученику необходимо зачеркнуть 6 ячеек. Ведущая достает из мешочка бочонок, который соответствует номеру карточки. Из них три задания - сюрпризы, которые нужно решить на доске. За правильное решение для них приготовлены призы.

Карточки с заданиями

(Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного задания за курс средней школы).

1 карточка. Вариант 10, №5.

2 карточка. Вариант 29, №5.

3 карточка. Вариант 39, №5.

4 карточка. Вариант 48, №5.

5 карточка. 4.186.

6 карточка. Вариант 54, №5.

7 карточка. Вариант 57, №5.

8 карточка. Вариант 58, №5.

9 карточка. Вариант 60, №5.

10 карточка. Вариант 51, №5.

11 карточка. 4.165.

12 карточка. 4.193.

Варианты карт (3 варианта).

1 вариант.

2 вариант

3 вариант

Ответы для проверки:

Вариант 1.

В 48

В 10

В 58

В51

В 57

В 29

Вариант 2.

В 54

В 29

В 57

В 60

В 48

В 39

Вариант 3.

В 10

В 54

В 60

В 39

В 51

В 58

5. Подведение итога урока.

Дать определение производной.

Где применяется производная?

6. Домашнее задание: № 230(а), 220(в), 221(а), В 85, В 40.

4