Разработка урока по теме: Объем шара и площадь сферы

Урок по теме: "Объем шара и площадь сферы"

Цели: 1. Обобщить знания по теме "Сфера и шар", совершенствовать умения и навыки решения задач на применение формул для вычисления объема шара и площади сферы.

2. Развивать внимание, мышление, память, воображение, речь.

3. Воспитывать культуру вычислений, ответственное отношение к учению.

Ход урока.

I. Орг. момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Кроссворд.

4

1

2

3

1

2

По горизонтали: 1. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. 2. Что представляет собой сечение шара плоскостью.

По вертикали: 1. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой. 2. Тело, ограниченное сферой. 3. Точка, равноудаленная от всех точек сферы. 4. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной

точки.

- О каком теле вращения и его элементах идет речь в кроссворде?

- Как вычислить объем шара?

- По какой формуле вычисляется площадь его поверхности?

III. Формирование умений и навыков.

Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объемов многогранников и круглых тел. Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто первым открыл их.

Благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объемов пирамиды, конуса, шара и других тел.

Такое тело вращения как шар очень часто можно встретить в нашей повседневной жизни. Шары и сферы имеют широкое распространение в окружающем нас мире. Большое значение они имеют в практической деятельности человека.

Предлагается решить задачу на практическое применение формулы площади сферы.

1. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)

2. Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

3. Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса.

IV. Самостоятельная работа.

1. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить шар диаметром1,8 м, если на покраску 1 м² уходит 150 г краски?

2. Выполните необходимые измерения и найдите объем шара и площадь поверхности представленных тел.

V. Итог урока.