Технологическая карта урока на тему Касательная к окружности (9класс)

Технологическая карта урока по теме

«Касательная к окружности»

НОУ СОШ «Петербургский лицей» г. Кирова

Класс 9

Предмет: математика

Учитель математики Ончукова Л.В.

Дидактическая цель урока: создать условия для осознания, осмысления и обобщения блока информации по теме «Касательная к окружности».

Тип урока: урок построения системы знаний.

Цели урока

1 ) Образовательная:

- способствовать повторению, обобщению и систематизации курса планиметрии;

- формирование умений применять понятия и свойства геометрических объектов;

- обеспечить закрепление у учащихся навыков решения задач модуля «Геометрия;

- направлять учащихся на поиск наиболее рациональных способов вычислений.

2) Развивающая:

- развитие познавательной активности;

- развитие умения анализировать, выявлять общие признаки;

- развивать логическое мышление, внимание и память;

- создание условий для овладения математической речью.

3) Воспитательная:

- способствовать воспитанию нравственных качеств личности;

- создавать условия для формирования ответственности за результаты работы;

- способствовать воспитанию культуры общения, уважения к личности товарищей;

- создавать условия для формирования и развития мобильных качеств, быстроты реакции на изменившиеся обстоятельства.

Методы обучения: частично-поисковый, проблемное изложение материала.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Средства обучения: презентация, раздаточный материал.

Этапы урока

№

Этапы работы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Виды деятельности

учащихся

1.

Организационный момент

Определяет готовность учащихся к работе,

Организация рабочего места

Регулятивная: самоорганизация и контроль при подготовке к уроку

2.

Целеполагание и мотивация

1)Организовывает погружение в проблему (обобщение и систематизация знаний по теме «Касательная к окружности».

2)Предлагает проблемное задание - задачу № 26 DEMO -варианта ОГЭ (ГИА), требующую знаний различных разделов курса планиметрии (см. Приложение 2).

1) Ответы на вопросы учителя по ч.1 домашнего задания - фронтальный опрос (см. Приложение 1).

2) Взаимопроверка ч.2 домашнего задания с последующей проверкой решения задач, выведенных на экран проектора.

Выполняют построение чертежа к задаче с последующей проверкой правильности построения на экране проектора.

Регулятивная: принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

Коммуникативная: строят понятные для собеседника высказывания.

Познавательная: анализируют условие задачи,

фиксируют условие задачи в графической форме;

Регулятивная: исследуют условия учебной задачи.

3.

Актуализация знаний и умений

1) Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует обсуждение с помощью вопросов классу.

- Что надо знать для нахождения радиуса вписанной окружности?

- Что нам известно?

- Что мы не знаем?

- Что надо найти?

- Что мы можем найти?

- Чем эта задача отличается от предыдущих?

2)Работа в парах: каждому варианту даётся задание.

В1: Повторить признаки подобия треугольников [ 1, п.п. 61, 62, 63].

В2: Повторить формулы площади треугольника, в том числе через его периметр и радиус вписанной окружности [ 1, п.112].

Высказывают собственные предположения (гипотезы).

Отвечают на вопросы учителя.

Называют основные понятия и свойства, необходимые для решения задачи.

Работают с текстом учебного пособия.

Рассказывают другому варианту свою часть задания.

Выполняют записи в тетради.

Коммуникативная: участвуют в обсуждении содержания материала, обсуждают способы решения задачи.

Личностная: с уважением воспринимают ответы других учеников.

Регулятивная: осуществляют самоконтроль.

Познавательная: фиксируют выделенные связи и отношения, необходимые для решения задачи.

4.

Осознание и осмысление содержания задачи

Предлагает выделить основные этапы решения задачи,

Организует учебное взаимодействие учеников.

Обсуждают способы и ход решения задачи в парах.

Предлагают способ решения перед всем классом (право «первой руки» с последующим обсуждением и уточнениями).

Познавательная: проводят коллективное исследование, конструируют новый способ действия.

Регулятивная: контролируют свою деятельность.

Коммуникативная: обсуждают способы решения.

Личностная: осознают различные способы решения.

5.

Оформление решения задачи

Предлагает записать решение задачи.

Записывают решение

Регулятивная: осознанно проводят фиксацию решения в письменной форме.

6.

Проверка правильности решения

Открывает решение на экране.

Сравнивают запись решения на экране и в тетради.

Регулятивная: осуществляют самоконтроль.

7.

Корректировка решения, рефлексия

Предлагает поменяться тетрадями

Обсуждение решения в парах

Коммуникативная: помогают друг другу.

8.

Проверка и оценка результатов

Ставит задачу: проанализировать, наметить ход решения задачи № 26 варианта 7 [ 3, с. 45].

Выполняют чертёж, обсуждают ход решения задачи

Познавательная: анализ, отработка операций, контроль и прогнозирование ожидаемого результата.

Коммуникативная: строят рассуждения, понятные для собеседника.

Регулятивная: отрабатывают способ в целом.

9.

Домашнее задание

Оформить решение задача № 26 варианта 7 [ 3, c. 45], решить задачу № 26 варианта [ 3, c. 34] ( см. Приложение 3).

Записывают домашнее задание

Личностная: осознание ответственности за результаты обучения.

10.

Подведение итога

Благодарит ребят за работу.

Определяют уровень достижения своих результатов

Регулятивная: рефлексия своих действий.

Приложение 1. Задание для подготовки к уроку

Ч.1: Повторить и выписать в тетрадь для подготовки к ГИА

1) признаки подобия треугольников [1, c.141 - 143];

2) определение касательной, формулировки теорем о касательной [ 1, с. 164 - 165].

Ч.2: 1) Решить задачи №№ 550, 579 [ 1, с.143, 153].

2) Выполнить задание на карточке [ 2, с.55] .

1.Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если

ВОА = 20 см, r = 15 cм.

2.На рисунке АВ и АС - касательные

А

Ок окружности. Точка К - середина

Котрезка АО - лежит на окружности.

Найдите угол ВАС.

Приложение 2. Основная задача DEMO-вариант ОГЭ 2015

(ГИА) по математике

BЗадание 26. Основание АВ равнобедренного

треугольника АВС равно 12.

Окружность радиуса 8 с центром вне

этого треугольника касается продолжения

O₁боковых сторон треугольника и касается

D

C

Aоснования АС. Найти радиус окружности,

Е

Fвписанной в треугольник АВС.

O

Дано: АВС - равнобедренный

АС = 12, R =8

Найти r_вп.

Решение

1) Треугольники ВСD и ВОF подобны по двум углам. Следовательно . Обозначим длину отрезка BD через х, тогда ВО = х + 8.

2) По теореме Пифагора найдём ВС: . Из равенства получим х = . Тогда ВС = . Периметр АВС: P = ++ 12 =.

3) Радиус вписанной вАВС окружности найдём по формуле: , где p=

S = . Получим: .

Ответ. r=4,5.

Приложение 3. Домашнее задание.

Задача 26 варианта 7 [ 3, c.45].

Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D - на второй. При этом АС и ВD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD

Ответ. 99.

Литература

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9» / Учебник для общеобразовательных организаций. М., «Просвещение», 2014 г. ( п.п. 61 - 63, п.71).

2. Иченская М.А. «Геометрия». Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы.

( С-12, В-1.) / Пособие для учителей общеобразовательных школ М., «Просвещение», 2014 г. С.55.

3. И.В. Ященко и др. «Математика» / Типовые тестовые задания. Основной государственный экзамен (ГИА - 9). 30 типовых вариантов. Из-во «Экзамен», М. 2015 г.