ПРОСТЫЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

ПРОСТЫЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Рудь Е.В., преподаватель математики,

ГБПОУ Ростовской области

«Шахтинский педагогический колледж»

«Математика - это язык, на котором говорят все точные науки мира», так говорил Н.И. Лобачевский. Действительно, все точные науки и техника пользуются ею на каждом шагу. Неотъемлемой частью математической науки является постановка математических задач. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.

Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются арифметические операции. Задачи служат основой для выводов некоторых теоретических положений, содействуют обогащению и развитию правильной речи ученика, являются звеном, связывающим теорию с практикой, сближают обучение с жизнью. Велика роль задач в развитии логического мышления учащихся, в выработке умения устанавливать зависимость между величинами, делать правильные умозаключения.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Текстовые задачи - традиционно трудный для значительной части школьников материал, однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение. Знания, умения и навыки, приобретаемые при обучении арифметике и, в частности, при решении задач, развитие при этом логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся составляют пропедевтику алгебры и геометрии и способствуют дальнейшему математическому образованию. Но многие ученики затрудняются в решении даже простых задач. Учитель должен научить решать задачи каждого учащегося, поэтому выбранная тема исследования «Методика обучения решению простых текстовых задач в начальной школе» актуальна.

Цель исследования: изучить теорию и практику решения простых текстовых задач в начальных классах.

Задачи исследования:

1. Глубоко изучить теоретический материал по выдвинутой проблеме.

2. Ввести понятие текстовой задачи.

3. Рассмотреть роль и место задач в начальном курсе математики.

4. Рассмотреть классификацию простых задач.

5. Привести характеристику этапов решения простых задач.

Гипотеза исследования: методически правильный подход к решению простых текстовых задач будет способствовать развитию у младших школьников логического и аналитического мышления и станет основой для решения составных задач, изучения алгебры и геометрии, получения дальнейшего математического образования.

Понятие текстовой задачи

В начальном обучении математике велика роль решения текстовых задач. Решая задачи, каждый учащийся приобретает новые математические знания, готовится к практической деятельности. По мнению Л.П.Стойловой, А.М. Пышкало, «задачи способствуют развитию логического мышления школьников». Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, знал ее структуру, умел решать задачи различными способами.

В обучении математике младших школьников преобладают такие задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют арифметическими или сюжетными); они представляют собой задачи на отыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют вычислительными).

Различные авторы учебников «Методика преподавания математики в начальной школе» предлагают следующие определения понятия «текстовая задача»:

1. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней. (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.)

2. Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения. (Байрамукова П.У.) [4]

3. Математическая задача - это связанный лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. (Царева С.Е.) [15; 107]

4. Задача - это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.) [11; 144]

Из самого определения «задача» вытекает, что в ней обязательно должны быть заключены условие и вопрос. Без вопроса задача не может быть. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) - искомое. Кроме того, в задаче должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. Следовательно, обязательными элементами всякой арифметической задачи являются неизвестное (то есть искомое) число (или несколько искомых чисел) и данные числа. [14; 44]

В условии сообщаются сведения об объектах, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требование задачи - это указание того, что необходимо найти; ответить на вопрос задачи. Оно выражено в виде вопроса или дано в повелительной форме.

Например:

1. «Петя нашел 4 гриба, а Нина - 3. Сколько всего грибов нашли ребята?»

Условие задачи: Петя нашел 4 гриба, а Нина - 3. Требование - в вопросительной форме.

2. «Петя нашел 4 гриба, а Нина - 3. Найдите количество грибов, которые собрали ребята»

Условие задачи: Петя нашел 4 гриба, а Нина - 3. Требование - в повелительной форме.

Иногда задачи формулируют таким способом, что часть условия помещена в предложение с требованием задачи. Например, «Петя и Нина собрали одинаковое количество грибов. Сколько всего грибов нашли ребята, если каждый собрал по 5 грибов?» В данной задаче часть условия (каждый из них собрал по 5 грибов) помещена в предложение с требованием задачи.

Может быть еще одно строение задачи, когда все условие дается в одном предложении с вопросом: «Сколько всего грибов нашли Петя и Нина, собравшие по 5 подберезовиков каждый?»

Составные части задачи:

1. Условие - то, что известно в задаче.

2. Вопрос - то, что надо узнать в задаче.

3. Решение - выполнение арифметических действий.

4. Ответ - результат полученного действия.

Уточним теперь смысл терминов «решить задачу» и « решение задачи».

Решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем это процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата (например, говорят о решении задачи арифметическим способом) и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу).

Решить (решать) задачу - значит осознано научить учащихся устанавливать связи между данными и искомыми величинами, раскрыть отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Решить задачу арифметическим способом значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Составные части задачи:

1. Условие - то, что известно в задаче.

2. Вопрос (требование) - то, что надо узнать в задаче.

3. Решение - выполнение арифметических действий.

4. Ответ - результат полученного действия.

Довольно часто как только учитель сообщил задачу, дети сразу могут дать ответ на вопрос. Но это далеко не всегда удовлетворяет учителя. Он стремится выяснить, как получен ответ, на основе каких рассуждений, с помощью какого арифметического действия и т. п. Например, учащимся была предложена задача: «В одной корзине 4 груши, а в другой - 3. Сколько груш в двух корзинах?» Дети отвечают: «7 груш». Сначала учитель обычно требует «полного» ответа на вопрос. Это имеет смысл не только с точки зрения развития устной речи учащихся, но и для того, чтобы дети могли еще раз вернуться к тексту задачи, сопоставить свой ответ с условием и вопросом задачи. Получив ответ: «В двух корзинах было всего 7 груш», учитель должен спросить: «Как ты это узнал?» Этот, как кажется, простой вопрос часто для ребенка бывает трудным: «Я догадался, подсчитал» - типичный ответ первоклассника в подобных случаях (иногда и просто: «Не знаю»).

Среди учителей распространено мнение, что если ученик не может объяснить, как он получил ответ на вопрос задачи, значит, он не смог решить ее. В этом случае необходимо разъяснить детям смысл требования «решить задачу» в доступной для них форме. Например, «Задачи, которые вы будете решать на уроках математики, - это не загадки, которые нужно разгадать. Решить задачу - это значит объяснить, какие действия и почему нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое необходимо узнать». Учитель обязан добиться того, чтобы ответ был осознанным. [9; 271]

Сформулированные задачи могут содержать как избыточные, так и недостающие данные. В задаче «На урок технологии Дима принес 7 листов белой и 4 листа желтой бумаги, а Света - 5 листов белой бумаги. Сколько белых листов принесли дети?» (избыточные данные - 4 листа желтой бумаги) или «На урок технологии Дима принес белые листы бумаги, а Света принесла на 4 листа больше. Сколько белых листов принесли дети?» (недостающие данные). Рассмотренные задачи способствуют развитию аналитико-синтетического мышления.

Роль и место задач в начальном курсе математики

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели

А. Маркушевич

В школьном курсе математики роль задач очень велика. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны - научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны - сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

Рассмотрим основные функции текстовых задач [15; 159]:

I. Образовательная функция

Когда младший школьник решает задачу, он узнает много нового. Например, знакомство с новой ситуацией, описанной в задаче; с новыми понятиями (названиями животных, растений, техникой, историческими личностями и т. д.); познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики.

2. Практическая функция

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью, то есть к решению жизненных ситуаций.

Решение задач формирует у младших школьников практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, школьник сможет рассчитать стоимость покупки в магазине, на рынке или подсчитать время, достаточное для прохождения пути от дома до школы.

2. Развивающая функция

Решение текстовой задачи способствует умственному развитию школьников, их мышления (аналитико-синтетический метод, абстрагирование, сравнение, обобщение). Когда ребенок читает задачу, он отделяет условие от требования, т. е. выполняет ее анализ. Затем ученик намечает план решения задачи (способ, действие) - происходит абстрагирование, синтез предложенного ему задания.

Решение задачи развивает не только мышление, но и всю когнитивную сферу учащихся (восприятие, воображение, память, внимание, речь):

- Жили-были у жилета три петли и два манжета. Если вместе их считать три да два, конечно, пять! Только знаешь, в чем секрет? У жилета нет манжет! (задача на развитие внимания и восприятия).

- Игра «Фотоаппараты» используется на уроках для того, чтобы развивать память школьников. Детям на 3-4 секунды показывается карточка с любым изображением, они должны как можно подробнее описать его; возможны наводящие вопросы учителя). Данное задание может быть использовано как подготовительная работа к решению задач (математический рассказ). [2]

2. Воспитательная функция

Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, пробуждению интереса к процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Также содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области хозяйства, техники, науки, культуры. Из этого следует, что задача несет в себе смысл трудового, нравственного и эстетического воспитания младших школьников.

Учитель начальных классов должен помнить, что задача - это не только одно из важных звеньев в цепи познания царицы наук - Математики, но и тропинка к пониманию мира, несущая в себе ряд функций.

Классификация простых задач

Простые задачи - задачи, решаемые в одно действие. В системе обучения они играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач происходит формирование одного из центральных понятий математики - понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения младшими школьниками умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. Учитель должен помнить, что именно при решении простых задач ребенок впервые знакомится с ее составными частями (условие, требование), овладевает основными приемами решения.

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются. В методическом решении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Таких групп три. Опишем каждую из них. [11; 144]

1. Первая группа: задачи, при решении которых школьники усваивают конкретный арифметический смысл арифметических действий.

- нахождение суммы двух чисел

« На клумбе росло 11 ромашек и 5 тюльпанов. Сколько всего цветов росло на клумбе?» 11 + 5 = 16 (шт.)

- нахождение остатка

«На тарелке лежало 7 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось на тарелке? 7 - 3 = 4 (шт.)

- нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения)

« В магазин привезли конфеты «Белочка» в 5 ящиках по 7 кг в каждом. Сколько килограммов конфет привезли в магазин?»

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 (кг) или 5 * 7 = 35 (кг)

- деление на равные части

«Учитель раздал 8 тетрадей двум девочкам поровну. Сколько тетрадей получила каждая девочка?» 8 : 2 = 4 (шт.)

- деление по содержанию

«Сколько тарелок потребовалось, чтобы разложить 6 огурцов по 2 огурца на каждую тарелку?» 6 : 2 = 3 (тар.)

2. Вторая группа: простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

- нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому

«На клумбе росли ромашки и 5 тюльпанов. Всего было 16 цветов. Сколько ромашек росло на клумбе?» 16 - 5 = 11 (шт.)

- нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому

«На клумбе росло 11 ромашек и несколько тюльпанов. Всего было 16 цветов. Сколько тюльпанов росло на клумбе?» 16 - 11 = 5 (шт.)

- нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности

«В гараже стояли легковые машины. Когда 3 из них увезли на ремонт, 2 машины осталось. Сколько легковых машин стояло в гараже?» 3 + 2 = 5(шт.)

- нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности

«В гараже стояло 5 легковых машин. Когда несколько машин увезли в ремонт, 2 машины осталось в гараже. Сколько машин увезли в ремонт?»

5 - х = 2, 5 - 2 = 3 (шт.)

- нахождение неизвестного первого множителя по известным произведению и второму множителю

«На клумбе посадили 24 розы в 3 ряда поровну. Сколько роз в каждом ряду?»

х * 3 = 24, 24 : 3 = 8 (шт.)

- нахождение неизвестного второго множителя по известным произведению и первому множителю

«На клумбе посадили 24 розы в ряды по 8 штук в каждом. Сколько рядов роз посадили?» 8 * х = 24, 24 : 8 = 3(ряда)

- нахождение делимого по известному делителю и частному

«Папа предложил сыну задумать четное число и разделить его на 2. Сын получил ответ - 9. Какое число задумал сын?» х : 2 = 9, 9 * 2 = 18

- нахождение неизвестного делителя по известному делимому и частному

«18 разделили на неизвестное число и получили 9. Найти неизвестное число»

18. : х = 9, 18 : 9 = 2

3. Третья группа: задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения.

К этой группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов)

- разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (первый вид)

«Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня - 3 кораблика. На сколько корабликов больше сделал Юра?» 5 - 3 = 2 (к.)

- разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (второй вид)

«Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня - 3 кораблика. На сколько корабликов меньше сделала Аня?» 5 - 3 = 2 (к.)

- увеличение числа на несколько единиц (прямая форма)

«Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня - на 2 кораблика больше. Сколько корабликов сделала Аня?» 5 + 2 = 7(к.)

- увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма)

«Юра сделал 5 корабликов из бумаги, это на 2 кораблика меньше, чем сделала Аня. Сколько корабликов сделала Аня?» 5 + 2 = 7 (к.)

-уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма)

« Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня на 3 кораблика меньше. Сколько корабликов сделала Аня?» 5 - 3 = 2 (к.)

- уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)

«Юра сделал 5 корабликов из бумаги, это на 2 кораблика больше, чем сделала Аня. Сколько корабликов сделала Аня?» 5 - 2= 3 (к.)

4. Задачи, связанные с понятием кратного отношения

- Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (первый вид)

«Миша купил 8 тетрадей, а Оля - 2. Во сколько раз больше тетрадей купил Миша, чем Оля?» 8 : 2 = 4( в 4 раза)

- Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (второй вид)

«Миша купил 8 тетрадей, а Оля - 2. Во сколько раз меньше тетрадей купила Оля, чем Миша?» 8 : 2 = 4( в 4 раза)

• Увеличение числа в несколько раз (прямая форма)

«Миша купил 8 тетрадей, а Оля - в 2 раза больше, чем Миша. Сколько тетрадей купила Оля?» 8 * 2 = 16 (тетр.)

• Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма)

«Миша купил 8 тетрадей, это в 2 раза меньше, чем Оля. Сколько тетрадей купила Оля?» 8 * 2 = 16 (тетр.)

• Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма)

«Миша купил 8 тетрадей, а Оля - в 2 раза меньше, чем Миша. Сколько тетрадей купила Оля?» 8 : 2 = 4 (тетр.)

• Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма)

«Миша купил 8 тетрадей, это в 2 раза больше, чем купила Оля. Сколько тетрадей купила Оля?» 8 : 2 = 4 (тетр.)

Вышеперечисленные основные виды простых задач не исчерпывают всего многообразия изучаемого материала. Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала начальной школы.

Этапы решения задач и приемы их выполнения

Решение текстовой задачи арифметическим способом - процесс сложной умственной деятельности, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Чтобы овладеть этим процессом, необходимо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.

Кандидат педагогических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики и кафедры дошкольной педагогики и психологии С.Е.Царева [15; 25] описывает следующие основные этапы решения задач.

1. Восприятие и осмысление задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Выполнение плана решения задачи.

4. Проверка задачи.

5. Формулировка ответа на вопрос задачи.

Цель этапа «Восприятие и осмысление задачи»: понять задачу, то есть установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).

2. Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестетического образов).

3. Разбиение текста на смысловые части.

4. Построение материальной или материализованной модели.

5. Постановка специальных вопросов.

Вопросы должны быть построены учителем грамотно, один вопрос должен вытекать из другого логически, тогда младшие школьники смогут легче воспринимать материал и будет легче проводиться работа над развитием логического мышления.

Цель поиска плана решения задач: составить план решения задач.

Приемы выполнения разбора задачи от данных к вопросу: выделяют два данных и на основе знания связи между ними определяют, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого действия.

Цель этапа «Выполнение плана решения»: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Цель проверки решения: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно.

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него.

3. Составление и решение обратной задачи.

4. Графическое решение, если «маленькие» числовые данные.

Цель формулировки ответа на вопрос задачи: дать полный ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Выводы

Проанализировав учебную и методическую литературу, можно сделать вывод о том, что ознакомление с простыми текстовыми задачами играет немаловажную роль в обучении учащихся математике.

Рассмотрев стандарт начального общего образования, можно сказать о том, что в нем уделяется достаточное внимание решению текстовых задач арифметическим способом. Установлено, что при этом у учащихся развивается логическое и аналитическое мышление, умение связывать теорию с практикой, умение адаптироваться в жизненных ситуациях, осуществляется межпредметная связь.

Исследование проблемы показало, что учитель обязан: дать представление о текстовой задаче, научить выделять составные части задачи, обучить этапам и способам решения текстовых задач, научить решать простые задачи разных групп в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

Методически правильный подход к решению простых текстовых задач будет способствовать развитию у младших школьников логического и аналитического мышления, станет основой для решения составных задач, изучения алгебры и геометрии в старших классах, получения дальнейшего математического образования.

Литература

1. Аргинская И.И. Учебник «Математика» для 2, 3, 4 классов.- М.: Просвещение, 2011.

2. Ассонова В.А. - Как научиться решать текстовые задачи// Начальная школа, 2002, №9, с.32 - 34.

3. Ассонова В.А. Решение задач методом перебора в курсе математики 1,2 классов. Начальная школа, 2007, №10, с.37.

4. Байрамукова П.У., Уртенова А.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций. Ростов-на-Дону: изд. «Феникс», 2009.

5. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах М.: Просвещение, 2002.

6. Белошистая А.В. Методика преподавания математики в начальной школе. Курс лекций. М.: ВЛАДОС, 2005.

7. Истомина М.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.: Академия, 2001.

8. ИстоминаМ.Б. Учебник «Математика» 2,3 классы М.: Просвещение, 2006.

9. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовой задачей в начальных классах. К.: Пед. Пресса, 2001.

10. Калинченко А.В.,Шикова Р.Н., Леонович Е.Н. Методика преподавания начального курса математики М.: «Академия», 2013.

11. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 2000.

13. Полунина И.А., Стойлова Л.П. Задачи в начальном курсе математики и проблемы обучения их решению. Начальная школа,2010, № 1, с.57.

14. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1999.

15. Царева С.Е. Обучение решени. Задач. М.: Просвещение, 2004.

16. Эрдниев П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика,1999.