Открытый урок: «Логарифмдік теңдеулерді шешу»

Логарифмдік теңдеулерді шешу

Г.А.Бақытжанова

В.И.Пацаев атындағы №2 Алға орта мектебінің

математика пәні мұғалімі

Сабақ мақсаты:

1.Логарифмдік теңдеу анықтамасын білу

2.Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту

3.Алған білім дағдыларын есеп шығарғанда пайдалану

Сабақ көрнекілігі:

Компьютер, интерактивті тақта, анимациялы слайдтар, үлестірмелі қағаздар

Сабақ түрі: Білім дағдысын қалыптастыру

Сабақтың әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, ой қозғау, мән-мағынаны танып білу

Сабақ барысы:

1.Ұйымдастыру

2.Үй тапсырмасын тексеру

3.Жаңа сабақты түсіндіру

4.Оқулықпен жұмыс

5.Тест

6.Ойын "Ү н д е м е с"

7. ҰБТ есептері

8.Үйге тапсырма.

9.Қорытындылау

Үй тапсырмасын тексеру:

№1-қ.Функцияның анықталу облысын табыңыз:

f(x)=log₄(4-5x). A.O: 4-5x>0, x< 4/5

Жауабы: (-∞; 4/5).

№2-қ.Есепте:81^log₃⁵+27^log₉³⁶+3^4log₉⁷=

=3log₃5⁴+3log₃6³+3log₃7²=5⁴+6³+7²=625+216+49=890.

Жауабы:890.

Жаңа сабақ түсіндіру:

Анықтама.Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеулерді логарифмдік теңдеу деп атайды.

log_ax=в

Логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдері:

1.Логарифм анықтамасын пайдалану арқылы

2.Потенциалдау арқылы

3.Жаңа айнымалы енгізу арқылы

4.Мүшелеп логарифмдеу тәсілі

Мысалдар:

1. log₇x=2. D(f): x>0.

x=7²

x=49. Жауабы: 49.

2. log₅(2x+3)=log₅(x+1).

D(f): {2x+3>0 {x>- 3/2

{x+1>0 {x>-1. (-1; +∞)

2х+3= х+1

x=-2

-2¢ (-1; +∞) Жауабы: Түбірі жоқ

3.Log²₅x-log₅x=2. D(f): x>0.

log₅x=H. H²-H=2

H²-H-2=0

D=1+8=9. H₁=2. H₂=-1.

log₅x=2. log₅x=-1.

x=25. x=5^-1

x= 1/5

Жауабы: 1/5; 25;

Оқулықпен жұмыс:

№271. Теңдеуді шешіңдер.

1). log₃(2x-1)=2. A.o. 2x-1>0, x>½

2x-1=9

2x=10

x=5.

Жауабы: 5.

2). ln(3x-5)=0. A.o. 3x-5>0, x> 5/3.

3x-5=1

3x=6

x=2.

Жауабы: 2.

3) log₇(4-x)=1. A.o. 4-x>0, x<4.

4-x=7

x=-3. Жауабы: -3.

4). lg(2x-1)=lg3. A.o. 2x-1>0, x>½

2x-1=3

2x=4

x=2.

Жауабы: 2.

№272

1. lg(3-x)=lg(x+2). A.O. {3-x>0 {x<3

{x+2>0 {x>-2, (-2;3)

3-х=x+2

2x=1

x= ½.

Жауабы: ½

2. lgx+lg(x-1)=lg2 A.O. {x>0

lg[x(x-1)]=lg2 {x>1, (1;+∞)

x(x-1)=2

x²-x-2=0. D=1+8=9, x1=2; x2=-1;

Жауабы: 2

3. log₅(X+1)=log₅(4x-5). A.O. (5/4;+∞).

x+1=4x-5

3x=6

x=2.

Жауабы: 2.

4. log₂(4-x)=log₂(1-2x). A.O. (-∞; ½).

4-x=1-2x

x=-3.

Жауабы: -3.

№273. Теңдеуді шешіңдер:

1.lg(5-x)+lgx=lg4. A.O. (0;5).

lg[(5-x)x]=lg4

(5-x)x=4

-x²+5x-4=0

x²-5x+4=0. D=9; x1=1; x2=4;

Жауабы: 1; 4;

2. lg(x+1)+lg(x-1)=lg3. A.O. (1; +∞)

lg[(x+1)(x-1)]=lg3.

lg(x²-1)=lg3

x²-1=3

x²-4=0

(x-2)(x+2)=0.

x=2; x=-2;

Жауабы: 2.

Тест.

1.log₅x=2; A)25. B)1/25; C)5; D)1/5;

2. log₅x=-2 A)25; B)1/25. C)5; D)1/5

3. log₂(x+2)=2 A)4; B)6; C)2. D)-4;

4. log_√3 (x-4)=2 A)3; B)9; C)4; D)7.

5.log₇(x-4)=2 A)53.B)51;C)52;D)50;

Тексеру: 1а 2в 3с 4д 5а

Ойын «Ү н д е м е с»

-1 1 3 -2 4 0

2 log₂16 log₂4 log₃3 log₃47 -4

log₂log₂log₂4 log₂log₂log₂16

-3 log₄16 log₅125 log₇7 log₉81 -5

log₂32 log3⅓ log₆36 log₅√5

5

½ -½ 7 -7

ҰБТ есептері

2010ж. 17нұсқа, 2сұрақ

Теңдеуді шеш: log₃(5-3x)=2. a)-4/3. b)3; c)⅓; d)2 e)1;

2010ж. 16нұсқа, 3cұpaқ

Теңдеуді шеш: log₂₅x= log_1/25125. a)-5 b)-125; c)2; d) 1/125. e) -2/5;

2010ж. 12нұсқа, 6сұрақ.

Анықталу обл.табу. у =log₂(x-5). a) (0;+∞). b) (-∞;5). c) (5;+∞)

d) (-∞;0). e) (0;5).

Үйге тапсырма: §17. №274

Рефлексия

Мақтан етемін: Сабақтың жоғары дәрежеде өткенін.

Өкінемін: Кейбір сыныптастарым өздерін күндегідей көрсетпегеніне.

Оқушылар т.б. ойларын жазады.

Бағалау.

Қолданылған әдебиеттер:

1. А.Әбілқасымова, И.Бекбоев және т.б. «Алгебра және анализ бастамалары»

Алматы. Мектеп. 2007.

2. ҰБТ-ға дайындалуға арналған тест жинақтары. Математика. 2010.

3. Журнал «Білім технологиялары»

4. Журнал «Математика және физика»

Ақтөбе облысы

Алға қаласы