Рабочая программа геометрия 10 класс

Муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

города Ростова-на-Дону «Гимназия № 117»

Рассмотрена

на заседании кафедры ……………………………….

…………………………………………………………

Председатель кафедры ……………………………..

Протокол от ……………… 20….. г. № …….

Утверждаю

Директор

МБОУ «Гимназия №117»

……………Н.Б.Рудь

«01» сентября 2015 г.

(Приказ №299 от 01 сентября 2015)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

геометрия

для 10 «б» класса

учитель

Ишмурзина Елена Рашидовна

на 2015 - 2016 учебный год

УРОВЕНЬ: базовый

Согласовано

на методическом совете

Председатель МС …………. Бозаджиев В.Ю.

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

Принята

на педагогическом совете

Протокол от 31.08. 2015 г. № 1

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Общие цели образования с учетом специфики учебного предмета, курса

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. - 2004г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.- 2004г,- № 4 ,- с.9

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль геометрии, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала. Геометрия это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей. А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывает, что «особенность геометрии, выделяющая ее среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». (О геометрии //Математика в школе. - 1980. - № 3. - С.56). В соответствии с этим в статье делается вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанных, но вместе с тем и противоположных элемента: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трех соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

Задача обновления школьного курса геометрии состоит в том, чтобы сделать курс геометрии современным, интересным, учитывающим склонности и способности каждого ученика, направленным на воспитание математической культуры, интеллектуальное развитие личности, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.

Приложения геометрии не исчерпываются решением задач с практическим содержанием на измерение геометрических величин. Как уже отмечалось выше, геометрия имеет приложения в физике, химии, биологии, кристаллографии, живописи, скульптуре, архитектуре и др. Показ настоящих приложений геометрии позволит выработать у учащихся правильные представления о месте и роли геометрии в современной жизни, повысит интерес учащихся к обучению.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого курса, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе.

При преподавании геометрии используются следующие виды работы: лабораторная работа, практическая работа, самостоятельная работа, тестовая работа, работа по готовым чертежам (устная и письменная), работа с учебником, поиск дополнительной информации. По своему назначению самостоятельные работы проводятся как проверочные, так и обучающие.

Обучающимся предъявляются формулировки основных требований после изучения каждого параграфа. Требования относятся как к знанию теоретического материала, так и к умению решать задачи и соответствуют принятым стандартам образования.

Курсу геометрия 10 класса присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяется геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их элементы имеют большую практическую значимость.

Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

_ систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

_ развитие пространственных представлений учащихся;

_ освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

_ дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Основные задачи курса:

_ научить работать с книгой;

_ базировать изучение курса стереометрии в сочетании наглядности и логической строгости;

_ осуществлять индивидуальный подход к учащимся;

_ сформировать устойчивый интерес к предмету;

_ обеспечить прочное и сознательное овладение системой знаний и умений.

Межпредметные и межкурсовые связи:

при работе широко используются:

физика - тема «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус и шар»;

химия - тема «Объёмы тел»

Изучение курса стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим необходимо уделять внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии (7-9 классы) в курсе стереометрии формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Изучение курса стереометрии в 10 классе проводится 1 час в неделю на базовом уровне по УМК, в который входят учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень по геометрии для 10-11 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.ФБутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Поздняк), дидактические материалы по геометрии для 10 класса (автор Зив Б.Г.), методических рекомендаций к учебнику: книга для учителя (автор Саакян С.М.). В соответствии с новым образовательным стандартом по математике в учебник внесены существенные дополнения, подготовленные С.Б.Кадомцевым и В.Ф.Бутузовым. Большая часть нового материала является необязательной для базового уровня, она отмечена *, однако данный материал планируется использовать для самостоятельной и исследовательской деятельности обучающихся. Теоретический материал (базовый уровень) в учебнике изложен доступно для большинства учащихся.

Компетенции

Общеучебные

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Предметно-ориентированные

Умение:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;

• вычисления площадей пространственных тел при решении практических задач.

Компоненты

Региональные

Школьные

Элементы истории математики, практикум решения задач

СТРУКТУРА КУРСА

№

Модуль (глава)

Примерное количество часов

Начала стереометрии

3

Параллельность в пространстве

12

Перпендикулярность в пространстве

10

Многогранники

5

Векторы

4

Итого

34

1.2. НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ

№

Нормативные документы

Конституция РФ

Закон РФ «Об образовании»

Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования 2004 года

Положения Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа»

Положения Приоритетного национального проекта «Образование»,

Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года

Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы

3. Место и роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения образовательной программы школы.

Основные требования к уровню подготовки по геометрии,

оканчивающих 10 класс.

ЗУН

УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Универсальные учебные действия

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники ; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать, что изучает предмет стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

• уметь: использовать основные понятия и аксиомы при решении стандартных задач логического характера, изображать точки, прямые и плоскости на чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Глава 1.

Параллельность прямых и плоскостей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определение и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.

• уметь различать тетраэдр и параллелепипед; определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать пространственные фигуры на плоскости.

Глава 2.Перпендикулярность прямых и плоскостей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной

• уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.

Глава 3.Перпендикулярность прямых и плоскостей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия

• уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" и др.

Глава 4. Многогранники.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия

уметь решать задачи с использованием таких понятий, как "угол между прямой и плоскостью", "двугранный угол" Векторы в пространстве.

Глава 5.Векторы в пространстве.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

• знать понятие вектора в пространстве, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, понятие компланарных векторов.

• уметь разложить вектор по трем некомпланарным векторам, применять теорию к решению задач векторным методом.

Познавательные общеучебные действия

• владеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• иметь представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• иметь представления о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Коммуникативные УУД

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• владеть всеми видами речевой деятельности, строить продуктивное речевое взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• адекватно воспринимать устную и письменную речь; точно, правильно, логично и выразительно излагать свою точку зрения по поставленной проблеме;

• соблюдать в процессе коммуникации основные нормы устной и письменной речи

Регулятивные УУД

• ставить и адекватно формулировать цель деятельности,

• планировать последовательность действий и при необходимости изменять ее;

• существлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию

Личностные УУД

• относиться к математике как части общечеловеческой культуры,

• понимать значимости математики для научно технического прогресса

1.4. Информация о количестве часов

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по учебному плану гимназии выделено 1 час в неделю или 34 часа в год в 10 классе.

2.Содержание учебного предмета

2.1.Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий

№

Наименование разделов

учебной программы

Характеристика основных содержательных линий

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

Параллельность прямых и плоскостей.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

.

Многогранники.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Векторы в пространстве.

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

2.2. Планируемые результаты на базовом и повышенном уровнях к каждому разделу учебной программы:

ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ

Модуль 1

Аксиомы стереометрии и их следствия

Компетен­ции

Формирование общего представления об аксиоматическом методе построения курса стереометрии.

Умение использовать аксиомы С1-СЗ и следствия из них при решении задач логического характера.

Умение изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Умение находить на рисунках заданные точки, прямые и плоскости.

Компо­ненты

Исторические очерки.

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

1. Использовать свойства плоских фигур при исследовании
   геометрических объектов пространства, лежащих в одной плоскости.

1. По готовым чертежам пирамиды и параллелепипеда найти:

а) плоскости, в которых лежат заданные прямые;

б) точки пересечения прямой с плоскостью;

в) точки, лежащие в одной плоскости;

г) прямые, по которым пересекаются заданные плоскости.

3. Верно ли что:

а) любые три точки лежат в одной плоскости;

б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

в) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.

4. Задайте плоскость:

а) с помощью трех точек;

б) точки и прямой;

в) пересекающих прямых;

г) параллельных прямых.

Примерные задачи.

1. Отрезок АВ не имеет общих точек с плоскостью α. Через его концы и середину С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁ и C₁. Вычислите расстояния между точками С и C₁, если AA₁ = 22 см, CC₁= 6 см, АС = 12 см.

2. Прямые a, b и с не лежат в одной плоскости. Но прямые а и b лежат в плоскости α. Лежит ли прямая АВ в плоскости α? Сколько общих точек с плоскостью α имеет прямая с? Имеют ли общие точки прямые АВ и с? Пересекаются ли прямые a, b и с плоскость, заданную точками А, В и С?

3. Изобразите плоскость α и точку М, которая не лежит в этой плоскости. Проведите через точку М прямые a, b и с так, чтобы точки пересечения их с плоскостью α не лежали на одной прямой. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости? Ответ поясните.

Повышенный уровень.

1. Выполнять проекционный чертёж, изображать точки, прямые и плоскости при различном их взаимном расположении в пространстве.

2. Находить точку пересечения прямой и плоскости для случая, если прямая принадлежит боковой грани параллелепипеда (пирамиды), а плоскость - основание параллелепипеда (пирамиды),

3. Решать задачи логического характера, используя аксиомы и следствия из них.

Примерные задачи.

1. Три различных плоскости имеют общую точку. Верно ли, что данные плоскости имеют общую прямую?

2. Точка D не лежит в плоскости α. Прямые а и b проходят через точку D и пересекают а в точках А и В. Прямая l не проходит через точку D, пересекается с а и b и пересекает плоскость а в точке L. Каково взаимное расположение точек А, В и L?

3. Три прямые пересекаются попарно, но не имеют общей точки. Докажите, что существует плоскость, пересекающая все три данные прямые. Всякая ли плоскость обладает таким свойством?

Модуль 2

Параллельность прямых и плоскостей

Компетен­ции

Умение распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости.

Умение описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои суждения.

Формирование навыков теоретического мышления, дедуктивного доказательства.

| Формирование базы для успешного овладения темой «Многогранники».

Компо­ненты

Практикум решения задач

СТАНДАРТ:

1. Пояснять параллельность прямых в пространстве, используя определение, а также свойства и признаки параллелограмма, свойства средней линии треугольника, для случаев типичного расположения прямых.

2. Найти на моделях и рисунках куба, параллелепипеда пирамиды пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей.

3. Перечислить различные случаи:

а) взаимного расположения двух прямых в пространстве, иллюстрируя каждый случай и формулируя определения;

б) взаимного расположения прямой и плоскости, аргументируя и иллюстрируя каждый случай;

в) взаимного расположения плоскостей.

4. Изобразить на рисунке пересечение прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости.

5. Объяснить, какой многогранник является тетраэдром, параллелепипедом; назвать их элементы.

6. Применить свойство граней и диагоналей параллелепипеда при решении задач.

7. Построить тетраэдр (параллелепипед).

8. Выполнить простейшие сечения куба, тетраэдра.

Примерные задачи.

1. Начертите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите две прямые: а) пересекающиеся с прямой АС; б) параллельные прямой A₁D₁.

2. Изобразите плоскость α, прямую а, лежащую в ней, и точку М, которая
   не лежит в этой плоскости. Проведите через точку М прямую: а)пересекающую прямую а; б) параллельную прямой а.

3. Через точку М ребра KB правильной четырехугольной пирамиды KABCD проведите: а) прямую, параллельную прямой AD; б) прямую, параллельную прямой KD.

Повышенный уровень.

1. Доказать параллельность прямых в пространстве, используя свойство транзитивности.

2. Находить на моделях различных многогранников параллельные и скрещивающиеся прямые.

3. Доказать признак параллельности прямой и плоскости.

4. Признак скрещивающихся прямых (формулировка), умение применять его при решении задач.

5. Доказать признак параллельности плоскостей.

6. Использовать свойства комбинаций параллельных плоскостей с прямыми и другими плоскостями для решения задач.

7. Находить угол между скрещивающимися прямыми при решении сложных задач.

8. Параллельное проектирование и его свойства.

9. Выполнять задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда, когда данные точки, через которые проводятся сечения, лежат внутри граней или на рёбрах, принадлежащих разным плоскостям

Примерные задачи.

Параллельные прямые.

1. Прямая EF₁, не лежащая в плоскости ABC, параллельна стороне параллелограмма ABCD. Выясните взаимное расположение прямых EF и CD.

2. Плоскости α и ABE пересекаются по прямой АВ. Прямая CD лежит в плоскости α и параллельна прямой АВ. Выясните взаимное расположение прямых АЕ и CD.

3. Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

4. Начертите призму ABCDA₁B₁С₁D₁, основанием которой является трапеция ABCD (BC||AD). Какие грани этой призмы расположены: а) в параллельных плоскостях; б) в пересекающихся плоскостях?

Скрещивающиеся прямые.

1. Через точки В и С, лежащие на прямой 1, проведены прямые В₁В и C₁C, перпендикулярные 1. Могут ли прямые ВС и ВС₁ а) быть параллельными, б) пересекаться, в) быть скрещивающимися?

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой 1, которая является скрещивающейся с прямой 1. Докажите, что прямая 1 пересекает хотя бы одну из плоскостей а и β.

Параллельность прямой и плоскости.

1. Докажите, что если каждая из двух пересекающихся плоскостей параллельна данной прямой, то линия их пересечения также параллельна этой прямой.

2. Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что MF : FB=2 : 3. Найдите: а) Постройте точку К - точку пересечения прямой МС с плоскостью AFD. б) Найти FK, если AD=15см.

3. Отрезки AA₁, BB₁, CC₁ не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости A₁CB₁.

Параллельность плоскостей.

1. Две скрещивающиеся прямые пересекают три параллельные плоскости в точках а₁, А₂, а_з, В₁, В₂, В₃. Известно, что А₁А₂=5 см, В₂В₃=15см, А₂Аз=В₁В₂.Найдите А₁А₃ и В₁Вз.

2. Прямая а лежит в плоскости α и параллельна плоскости β. Прямая b параллельна плоскостям αиβ. При каком взаимном расположении прямых можно утверждать, что α || β?

Тетраэдр и параллелепипед.

1. В тетраэдре SABC точка О лежит в плоскости ABC, а точка К - на отрезке SO. Постройте сечение тетраэдра плоскостью АСК.

2. В тетраэдре DABC точка М - середина ребра AD, точка N лежит в плоскости ABC. Постройте сечения тетраэдра, проходящие через точки М и N параллельно прямой BD. В каком случае такое сечение параллелограммом?

3. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К - середина ребра CD. Постройте сечение, проходящее через точку К параллельно прямым ВС иВ₁ D.

Модуль 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Компетен­ции

Формирование понятия перпендикулярности прямых в пространстве,

• перпендикуляра к плоскости,

• наклонной и её проекции,

• расстояния от точки до плоскости,

• от прямой до плоскости,

• между параллельными плоскостями,

• угла между прямой и плоскостью.

Формирование умения изображать (и читать готовые чертежи) на плоскости скрещивающиеся перпендикулярные прямые и прямые, перпендикулярные к плоскости.

Развитие навыков решения стереометрических задач, используя планиметрические факты и методы.

Формирование базы для успешного усвоения смежных дисциплин и других разделов программы.

Компо­ненты

Исторические очерки.

Стандарт.

1 .Найти на рисунке прямые, перпендикулярные к плоскости и обосновать ответ.

2.Построить прямую, перпендикулярную к плоскости.

3 .Доказать перпендикулярность прямой и плоскости.

4.Найти отрезок, длина которого задаёт расстояние от данной точки до данной плоскости, проводя необходимую аргументацию.

5.Определить лучи, задающие угол между прямой и плоскостью. Решить задачи на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

Примерные задачи.

1. Найдите на модели куба рёбра, перпендикулярные плоскости боковой грани. Ответ обоснуйте.

2. Через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр ОК. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости, в которой расположены точки В, К и D.

3.Через середину К стороны ВС равностороннего треугольника проведён к его плоскости перпендикуляр КМ. Докажите, что прямая ВС перпендикулярна плоскости, содержащей точки А, М и К.

4.Концы отрезка АВ удалены от плоскости α на 12 см и 10 см. Отрезок АВ и плоскость α не имеют общих точек. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости а.

5.Через сторону АВ квадрата ABCD проведена плоскость α. Угол между прямой AD и плоскостью α равен 30⁰. Найдите расстояние от точки D до плоскости α, если сторона квадрата 10 см.

Повышенный уровень.

1. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. Ответ обосновать.

2. Найти на чертеже двугранный угол, построить линейный угол двугранного угла, аргументируя построение.

3. Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять его как практический критерий для установления перпендикулярности прямой к данной плоскости.

4. Выполнять дополнительные построения, позволяющие решать задачи, которые требуют творческого применения знаний, анализа нестандартных геометрических конфигураций.

Примерные задачи.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

1.Через вершины В и D прямоугольника ABCD проведены прямые В₁В и D₁D, перпендикулярные к плоскости прямоугольника. а) Докажите параллельность плоскостей ABB₁ и CDD₁ б) Известно, что B₁B=D₁D=12cм. Отрезок B₁D₁ пересекает плоскость ABC. Найдите его длину, если АВ=6 см, ВС=8 см.

2. Сторона АВ прямоугольника ABCD лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости α. Докажите, что если вершина D лежит в плоскости α, то сторона AD также лежит в плоскости α.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие со своими проекциями на данную плоскость углы, сумма которых равна 90⁰. Найдите расстояние от точки до плоскости, если длины наклонных равны 15 см и 20 см.

2. Прямая, проходящая через вершину прямого угла, образует с его сторонами углы 45⁰ и 60⁰. Найдите угол между данной прямой и плоскостью прямого утла.

Перпендикулярность плоскостей.

1. Точка М равноудалена от вершин квадрата ABCD. Докажите перпендикулярность плоскостей АМС и BMD.

2. Концы отрезка АВ лежат в двух перпендикулярных плоскостях и удалены от прямой их пересечения на 6 см и 9 см. Найдите длину отрезка АВ, если расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из точек А и В к прямой пересечения плоскостей, равно 6 см.

Двугранный угол.

1. На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удалённые от противолежащих им граней на 20 см и 25 см. Одна из точек удалена от ребра угла на 24 см. Найти расстояние от второй точки до ребра угла.

2. Квадрат и прямоугольник с периметрами 20 см и 26 см имеют общую сторону. Найдите угол между плоскостями данных фигур, если расстояния между их сторонами, противолежащими общей стороне, равно 7 см.

Модуль 4

Многогранники

Компетен­ции

Развитие пространственных представлений.
Формирование представления о многогранниках, о правильных многогранниках и их свойствах.
Формирование понятия призмы и пирамиды, их элементов и видов на конструктивной основе.
Развитие навыков решения задач на доказательство, на вычисление (длин, углов, площадей). Умение изображать многогранники на чертеже по условию задачи, формирование навыков решения задач на построение сечений многогранников.
Развитие понятия симметрии в пространстве (симметрия в кубе, параллелепипеде).

Компо­ненты

Исторические очерки, практикум решения задач

Уровни освоения модуля.

Стандарт.

1. Показать на моделях прямую и правильную призму, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамиду, правильную пирамиду, их элементы.

2. Изобразить на чертежах треугольные и четырёхугольные призмы, пирамиды, их элементы.

3. Построить сечения прямой треугольной (четырёхугольной) призмы плоскостями, проходящими через ребро.

4. Построить сечения треугольной (четырёхугольной) пирамиды плоскостями, проходящими через их вершины.

5. Изобразить на рисунках треугольных (четырёхугольных) пирамид высоту.

6. Вычислить боковую поверхность прямой треугольной (четырёхугольной) призмы.

7. Вычислить боковую поверхность треугольной (четырёхугольной) пирамиды.

Примерные задачи.

1. Постройте прямоугольный параллелепипед, проведите его диагональ, вычислите её длину, если стороны основания равны 6 см и 15 см, а его высота - 10 см.

2. Постройте правильную четырёхугольную пирамиду, проведите её высоту и апофему. Вычислите длины бокового ребра и апофемы пирамиды, если сторона её основания равна 16 см, а высота - 8 см.

3. Постройте сечения правильной треугольной пирамиды КАВС плоскостью СД, держащей вершину К и середины рёбер АВ и ВС. Вычислите периметр сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5 см, а сторона основания -15 см.

4. Изобразите сечение прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, содержащей точки В,С и А₁ .

5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды и её боковое ребро равны 18 см. Вычислите площадь боковой поверхности.

Повышенный уровень.

1. Изобразить на чертеже наклонную призму, исследовать взаимное расположение рёбер, диагоналей, граней и высот в призме.

2. Решить задачи на вычисление полной поверхности треугольной пирамиды, рассмотрев различные случаи расположения основания высоты пирамиды.

1. Вычислить поверхность усечённой пирамиды.

2. Симметрия в призме и пирамиде.

3. Вычислить поверхность пирамиды, если в основании лежит произвольный многоугольник.

4. Выполнять грамотно чертежи к задачам, учитывая особенности расположения высоты в призме и пирамиде в зависимости от их вида.

5. Закрепить умения пользоваться справочным материалом для нахождения нужной информации при решении задач .

6. Совершенствовать уровень развития вычислительных навыков и преобразования алгебраических (тригонометрических) выражений при решении геометрических задач.

7. Определить, куда проектируется вершина пирамиды, если:

а) все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами;

б)боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

Примерные задачи.

1. Основания наклонной призмы - правильный треугольник со стороной, равной 6 см. Одно из боковых рёбер, равное 8 см, образует с прилежащими сторонами основания равные углы 60° . Найти площадь полной поверхности призмы.

2. Основание пирамиды - прямоугольная трапеция с боковыми сторонами, равными 30 см и 50 см. Все боковые грани пирамиды удалены от основания её высоты на 12 см.

а) Обоснуйте положение высоты пирамиды;

б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Модуль 5

Векторы в пространстве

Компетен­ции

Расширение представления о векторах. Развитие навыков сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число в пространстве.

Умение применять свойства и необходимые правила при решении задач. Формирование базы для успешного изучения смежных дисциплин.

Компо­ненты

Физические задачи

Уровни освоения модуля.

Стандарт.

1 . Построить вектор, равный данному.

2. Изобразить коллинеарные сонаправленные, противоположные векторы.

3. Найти сумму (разность) векторов.

4. Разложить вектор по двум неколлинеарным векторам.

5. Разложить вектор по трём неколлинеарным векторам.

6. Найти на чертеже компланарные и коллинеарные векторы.

Примерные задачи.

1. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Являются ли компланарными векторы:

а)ВС_1, С₁ДиВД;

б) ДА, ДС и ДВ₁?

2. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁.Вектор Д₁В разложите по векторам

Д₁А₁, Д₁С₁ и Д₁Д; вектор ВВ₁ - по векторам СВ, СД и В₁Д.

Повышенный уровень.

Применять векторный метод при решении стереометрических задач.

Примерные задачи.

1. Точка S равноудалена от вершины прямоугольного треугольника АВС (угол B=90°), SO ┴ ABC. Разложите вектор SO по векторам АВ, ВС и SB.

2. Даны некомпланарные векторы а, вис. Докажите, что векторы l, т u n компланарны, и разложите один из них по двум другим, если:

1= а - в - с

m=a - в +с

n = с.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать²

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников;

2.3.Система оценки планируемых результатов

СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ: ДАТА: 11.09

(Работа состоит из 2-х частей, теоретической и практической)

1 часть

Диктант.

1. Продолжите фразу:

а) Центр окружности, описанной около треугольника, находится…

б) Центр окружности, вписанной в треугольник, находится…

в) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится…

г) Расстояние от точки до прямой

д) Средней линией треугольника называется…

е) Два треугольника подобны, если…

ж) Теоремы, устанавливающие зависимость между элементами в треугольнике…

2 . Запишите формулы для вычисления площади:

а)треугольника;

б)параллелограмма;

в)квадрата;

г)трапеции.

2 часть.

Контрольная работа.

Вариант 1.

1. Сторона правильного треугольника равна 4 см. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.

2. Докажите, что концы двух диаметров, проведенных в окружности, являются вершинами прямоугольника.

3. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВМ и АК, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники АОМ и ВСМ подобны.

Вариант 2.

1. Сторона правильного шестиугольника равна 10 см. Найдите диагональ шестиугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС (где угол С-прямой) АС=24 см, АВ=26 см. Найдите расстояние от середины катета ВС до прямой АВ.

3. Найдите основание МК равнобедренного треугольника МРК, если известно, что сторона МР равна 10 см, а МО равна 8 см.

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ: ДАТА:21.05

Вариант 1.

1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60,

Найдите:

а) диагональ призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;

в) площадь боковой и полной поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Вариант 2.

1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 3 см и образует с плоскостью боковой грани угол 45.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю и плоскостью основания;

в) площадь боковой и полной поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 30⁰.

Найдите:

Площадь поверхности пирамиды.

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

Формулировка аксиом А₁, А₂, А₃ стереометрии и следствий из аксиом.

Параллельные прямые в плоскости (определение).

Формулировка теоремы о параллельных прямых.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Теорема о параллельности трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости (определение).

Признак параллельности прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые (определение). Признак скрещивающихся прямых.

Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

Параллельность двух плоскостей (определение). Признак параллельности двух плоскостей.

Свойства параллельных плоскостей (о пересечении двух параллельных плоскостей третьей).

Какую поверхность называют тетраэдром? Что такое рёбра, грани, вершины тетраэдра? Какие рёбра называют противоположными?

Как изображается тетраэдр на рисунках? Постройте изображение тетраэдра.

Какую поверхность называют параллелепипедом? Что такое рёбра, грани, вершины параллелепипеда? Какие грани называют смежными, противоположными?

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

Как изображается параллелепипед на рисунках? Постройте изображение параллелепипеда.

Что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда) плоскостью?

Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б)параллелепипеда?

Перпендикулярность прямой и плоскости (определение). Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости.

Что называют расстоянием: а) от точки до плоскости; б) между прямой и параллельной ей плоскостью; в) между параллельными плоскостями?

Теорема о трёх перпендикулярах и обратная ей теорема.

Что называется проекцией точки на плоскость?

Что понимают под проекцией фигуры на плоскость?

Формулировка определения угла между прямой и плоскостью.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Что такое многогранник? Его элементы.

Какой многогранник называется призмой?

Какая призма называется: а) прямой; б) наклонной; в) правильной?

Что называют площадью боковой поверхности призмы и площадью полной поверхности?

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.

Какой многогранник называется пирамидой?

Что такое основание, боковые грани, боковые рёбра, вершины и высота пирамиды?

Что называют площадью боковой и полной поверхности пирамиды?

Какая пирамида называется правильной? Что такое апофема правильной пирамиды?

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Какой многогранник называется правильным?

Почему правильных многогранников только пять видов? Назовите их.

Что называется вектором?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какие векторы называются равными?

Что называется разностью двух векторов?

Правила сложения двух и более векторов.

Что называется произведением вектора на число?

Какие векторы называются компланарными?

Признак компланарности трех векторов.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ

№

ТЕМА

ДАТА

Параллельность прямых, прямой и плоскости, взаимное расположение прямых в пространстве

13.11

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед

18.12

Перпендикулярность прямых и плоскостей

12.03

Многогранники

30.04

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

№

ТЕМА

ДАТА

Построение сечений

04.12

Прямоугольный параллелепипед

26.02

Пирамида

09.04

Правильные многогранники

16.04

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

14.05

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

№

ТЕМА

ДАТА

не планируется

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся.

В текущей оценочной деятельности целесообразно соотносить результаты, продемонстрированные учеником, с оценками типа:

• удовлетворительно, т. е. оценкой, свидетельствующей об освоении опорной системы знаний и правильном выполнении учебных действий в рамках диапазона (круга) заданных задач, построенных на опорном учебном материале;

• «хорошо», «отлично» - оценками, свидетельствующими об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов.

В процессе оценки используются разнообразные методы и формы, взаимно дополняющие друг друга (стандартизированные письменные и устные работы, проекты, практические работы, творческие работы, самоанализ и самооценка, наблюдения и др.).

В системе обучения устные и письменные контролирующие и обучаю­щие работы, а также опросы проводятся во время изучения конкретной темы. В журнал выставляются отметки, полученные учащимися на контрольной, самостоятельной работе по изученной теме, во время устного опроса, при проведении математических диктантов, тестовых работ. Во время устного опроса, математического диктанта (теоретического), теоретического теста учащиеся получают отметку за знание теории, на самостоятельной (контролирующей), контрольной работе - за решение задач, соответствующих только УОП, учащиеся получают отметку «3», за решение задач и на УВ - отметку «4» и «5».

Оценка письменных работ

Отметка <5> ставится, если:

• работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок, в решении нет математических ошибок(возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала.

Отметка <4> ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках.

Отметка <3> ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по теме.

Отметка <2> ставится, если

• допущены существенные ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, учащийся не владеет обязательными умениями по теме.

Отметка <1> ставится, если

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой <5>,

если ученик полно раскрыл содержание материала, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику, правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения с конкретными примерами; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой <4>,

если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку <5>, но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, один- два недочета, ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов.

Отметка <3> ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала, имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий , математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя, ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности.

Отметка <2> ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов.

Отметка <1> ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу и т.д.

Отметка в четверти выставляется на основании отметок, полученных на письменных контрольных, самостоятельных работах и при устных опросах. Годовая отметка выставляется на основании отметок в четвертях, а также на основании ре­зультата итоговой контрольной работы за год.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

Знать:

• Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• Формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

• Возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• Роль аксиоматики в геометрии;

Уметь:

• Соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Класс: 10 «Б». Учитель: Ишмурзина Е.Р.

Сроки

(неделя)

№ урока

Темы урока

Виды контроля

Домашнее задание

КР

ЗР

СР

ТР

ПР

ДКР

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия ( 3 урока).

02.09

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом п.п.1-3

09.09

2

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

+

16.09

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

+

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (12 уроков).

23.09

4

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. п.п.4, 5

30.09

5

Параллельность прямой и плоскости п. 6

07.10

6

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

+

14.10

7

Скрещивающиеся прямые п.7

21.10

8

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми п.п.8, 9

28.10

9

Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве, угол между двумя прямыми

Итого за 1 четверть

0

0

2

0

0

1

11.11

10

Контрольная работа №1 «Параллельность прямых, прямой и плоскости, взаимное расположение прямых в пространстве»

+

18.11

11

Параллельные плоскости п.10

Свойства параллельных плоскостей п.11

25.11

12

Тетраэдр. Параллелепипед. п.11,12

02.12

13

Задачи на построение сечения п.14

+

09.12

14

Решение задач на параллельность плоскостей, тетраэдр и параллелепипед

+

16.12

15

Контрольная работа № 2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

+

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 уроков)

23.12

16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости п.п. 15, 16

30.12

17

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости п.п. 15, 16

Итого за 2 четверть

2

0

1

0

1

0

13.01

18

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости п.17, 18

20.01

19

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

+

27.01

20

Расстояние о точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. п.19, 20

03.02

21

Угол между прямой и плоскостью. п. 21

10.02

22

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

+

17.02

23

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. п. п.22, 23

24.02

24

Прямоугольный параллелепипед. п. 24

+

02.03

25

Решение задач на перпендикулярность плоскостей и двугранный угол.

09.03

26

Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

+

Итого за 3 четверть

1

0

1

1

1

0

16.03

27

Понятие многогранника. Призма п. 27,30

Глава III. Многогранники (5 уроков)

30.03

28

Пирамида. Правильная пирамида. п.32,33

+

06.04

29

Усеченная пирамида, п.34

+

13.04

30

Симметрия в пространстве. Правильные многогранники. п. 35-37

+

20.04

31

Решение задач на многогранники

27.04

32

Контрольная работа № 4 «Многогранники»

+

Глава IV. Векторы (4 урока)

04.05

33

Понятие вектора. Равенство векторов. п.38, 39

11.05

34

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.п.п.40 - 42

+

18.05

35

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам .п.п. 43 - 45

+

+

25.05

36

Решение задач на векторы в пространстве

Итого за 4 четверть

1

0

1

1

3

1

Всего за год 36 уроков

4

0

5

2

5

1

4.Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

4.1. Печатные пособия

№

Авторы

Название

Год издания

Издательство

Л.С.Атанасян, В.ФБутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Поздняк

Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень по геометрии для 10-11 классов

2012-2013

М., Просвещение

Зив Б.Г.

Дидактические материалы по геометрии для 10 класса

2009

М., Просвещение

Саакян С.М.

Изучение геометрии в 10-11 кл. Методическое пособие для учителя

2003

М., Просвещение

Г.И.Ковалева

Дидактический материал по геометрии для 10-11 классов: разрезные карточки по стереометрии

2007

Учитель

П.В.Чулков

Геометрия. Стереометрия. Тесты 10 класс

2000

Издат-школа 2000

Б.Г.Зив

Стереометрия. Дидактические материалы. Устные задачи. 10-11 класс

2002

ЧеРо-на-Неве

МО РФ

Государственные образовательные стандарты.

2004

«Вестник

образования»

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

№

Авторы

Название

Год издания

Издательство

Ефремова А.П.,

Голобородько В.В.

Самостоятельные и контрольные работы.

Геометрия. 10 класс.

2003

«Илекса»

Сканави М.И.

Сборник задач по математике для поступающих в вузы.

2004

«Оникс XXI век»

Максимовская М.

Тесты по математике.

5-11 классы.

1999

М., «Олимп»,

М., «Астрель»

Гаврилова Н.Ф.

Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы

2011

М., «ВАКО»

Зив Б.Г.,

Мейлер В.М.,

Баханский А.Г.

Задачи по геометрии. 7-11 классы.

1997

М., Просвещение

4.2. Экранно-звуковые пособия (могут быть в цифровом виде)

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

CD-диск Электронное издание «Математика: 5-11 класс. Практикум»

2005

«НФПК»

CD-диск «Математика» из серии «Большая детская энциклопедия»

2009

ООО «Издательство»

3. Технические средства обучения (средства ИКТ)

Наименование технического средства обучения

1. 1.

Мультимедийный компьютер

2. 2.

Мультимедиапроектор

3. 3.

Интерактивная доска «Ctar Boart»

4.4. Цифровые образовательные ресурсы

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

4.5. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

Доска магнитная с координатной сеткой

-

-

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник, циркуль

-

-

Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, копировальная бумага, клей, ножницы, пластилин)

4.6. Натуральные объекты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

-

4.7. Демонстрационные пособия

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

4.8. Музыкальные инструменты

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

4.9. Натуральный фонд

№

Название

Год изготовления

Изготовитель

нет

Список электронных ресурсов:

4. center.fio.ru/som/ - cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)

5. teacher.fio.ru/ - каталог всевозможных учебных и методических материалов по всем аспектам преподавания в школе

6. school.holm.ru - школьный мир (каталог образовательных ресурсов)

7. iro.yar.ru:8101 - Ярославский институт развития образования (много методических материалов, ссылки)

8. edu.ru - Федеральный портал Российское образование

9. school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

10. ug.ru - «Учительская газета»

11. 1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

12. informika.ru/text/magaz/herald - «Вестник образования»

13. school-sector.relarn.ru -школьный сектор дистанционного образования

14. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

15. vschool.km.ru - виртуальная школа Кирилла и Мефодия

16. college.ru/ - открытый колледж

17. mat-game.narod.ru/ - математическая гимнастика

18. kcn.ru/school/vestnik/n36.htm - математическая гостиная

19. zaba.ru - математические олимпиады и олимпиадные задачи

20. mathc.chat.ru/ - математический калейдоскоп

21. mccme.ru - московский центр непрерывного математического образования

22. krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру

23. mathematics.ru - открытый Колледж. Математика

24. golovolomka.hobby.ru/ - головоломки для умных людей

25. sch0000.dol.ru/KUDITS/ - домашний компьютер и школа

26. math.child.ru - сайт и для учителей математики
    archive.1september.ru/nsc/2002/28/2.htm - ребусы и кроссворды по геометрии

27. it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com - сеть творческих учителей/сообщество учителей математики

28. uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

29. matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

30. uotula.ru/cgi-bin/index.cgi?id=98 - методические рекомендации учителям математики

31. alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

32. mathvaz.ru/ - досье школьного учителя математики

1

2