Итоговое повторение на уроках математики в 9 классе (Тесты)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1» г.Микунь

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ

7-9-ЫХ КЛАССОВ

Работу выполнила

учитель математики

Рочева Любовь Ивановна

2014 год

Итоговое повторение курса алгебры 7-9-ых классов

I.Цели и задачи итогового повторения.

II.Содержание учебного материала.

1.Числа.

1.1.Числовые выражения, порядок действий в них.

1.2.Степень с целым показателем.

1.3.Сравнение действительных чисел.

1.4.Координатная прямая.

2.Преобразование алгебраических выражений.

2.1.Алгебраические выражения.

2.2.Буквенные выражения. Числовые значения буквенного выражения.

2.3.Преобразование выражений.

3.Уравнения, системы уравнений.

3.1.Линейные и квадратные уравнения.

3.2.Системы уравнений.

4.Неравенства, системы неравенств.

4.1.Числовые неравенства и их свойства.

4.2.Линейные неравенства.

4.3.Квадратные неравенства.

4.4.Системы неравенств.

5.Последовательности и прогрессии.

5.1.Последовательности.

5.2.Арифметическая прогрессия.

5.3.Геометрическая прогрессия.

6.Функции и графики.

7.Итоговая работа.

III.Литература.

Пояснительная записка.

Программа курса рассчитана на 20 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 9 класса к итоговой аттестации по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи изучение математики предусматривает формирование у учащихся интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, подготовку к обучению в вузе.

Задачей итогового повторения является обобщение и систематизация знаний, ликвидация возможных пробелов, устранение нежелательных отклонений и изменений в знаниях учащихся. При этом нельзя сводить повторение лишь к припоминанию фактов, изученных в данном классе, главное - связать все имеющиеся у учащихся знания в систему, помочь им выйти на новый, более серьезный уровень понимания.

При планировании уроков повторения необходимо учитывать состав класса, степень подготовленности и уровень развития учащихся конкретного класса. Так как учебный процесс ориентирован на усвоение учащимися, прежде всего основного материала, то при проведении итогового повторения качество усвоения этого материала проверяю в обязательном порядке.

Некоторые учащиеся стараются прорешать как можно больше заданий. Мой опыт показал, что четкая организация деятельности учащихся на уроке, подбор типовых задач, обучение общим подходам к выполнению различных по сложности и содержанию заданий дают лучшие результаты.

Наиболее удобный вариант организации заключительного повторения - это повторение по темам. При такой организации легче работать с текстом учебника. На каждом уроке центральным является один из вопросов программы. Формы проведения занятий по итоговому повторению могут быть различными, однако решение задач должно проводиться на каждом уроке независимо от его структуры.

Теоретический материал можно повторить в процессе решения соответствующих задач или фронтально в начале урока.

В данной работе мною выбрана организация итогового повторения по темам, что позволяет сделать центральным один из вопросов программы, уделить особое внимание способам решения основных типов задач. Учитывая результаты текущего контроля по данной теме и характер наиболее распространенных ошибок, я включаю в повторение материал слабо усвоенный.

Естественно, запомнить все решения всех задач невозможно. Поэтому учу школьников универсальным приемам и подходам к решению. Сформулирую принципы построения методической подготовки к ОГЭ.

Первый принцип - тематический. Выстраиваю подготовку, соблюдаю правило «спирали» - от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий повышенного уровня.

Второй принцип: на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.

Третий принцип: переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель, май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.

Четвертый принцип: все тренировочные тесты провожу с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию стараюсь проводить в фиксированном режиме. Темп такого занятия я задаю сразу и держу его на протяжении всего урока, используя время занятия до последней секунды. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ОГЭ намного спокойнее и собраннее.

Пятый принцип: максимализация нагрузки (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по определению требует ставить всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Шестой принцип: учу использовать запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

Содержание курса

Числа и выражения (4 часа)

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания при решении заданий с целыми, действительными, рациональными и действительными числами. Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде.

Понимать и интерпретировать буквенную запись свойств действий над числами, отношений между числами.

Преобразование алгебраических выражений (3 часа)

Цель: обобщить и систематизировать знания при упрощении буквенных выражений, нахождении значений выражения, действия с многочленами.

Уравнения и системы уравнений (2 часа)

Цель: обобщить и систематизировать знания о линейных, квадратных, рациональных уравнениях. Повторить методы и способы решения уравнений.

Неравенства и системы неравенств (4 часа)

Цель: обобщить и систематизировать знания о линейных, квадратных и рациональных неравенствах и системах неравенств.

Последовательности и прогрессии (3 часа)

Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания о последовательностях и прогрессиях.

Функции и графики (2 часа)

Цель: обобщить и систематизировать знания о графиках изученных функций. Использовать графические представления и свойства функций для решения математических задач.

Итоговая контрольная работа (2 часа)

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая составлена из материалов ОГЭ.

Учебно-тематический план

№

Содержание учебного материала

Всего часов

Форма контроля

1

Числа

Самостоятельная работа, тест

1.1.

Числовые выражения, порядок действий в них

1

тест №1

1.2.

Степень с целым показателем

1

тест №2

1.3.

Сравнение действительных чисел

1

тест №3

1.4.

Координатная прямая

1

тест №4

2

Преобразование алгебраических выражений

2.1.

Алгебраические выражения

1

2.2.

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

1

тест №5

2.3.

Преобразование выражений

1

3.

Уравнения, системы уравнений

3.1.

Линейные и квадратные уравнения

1

тест №6

3.2.

Системы уравнений

1

тест №7

4.

Неравенства, системы неравенств

4.1.

Числовые неравенства и их свойства

1

тест №8

4.2.

Линейные неравенства

1

тест №9

4.3.

Квадратные неравенства

1

тест №10

4.4.

Системы неравенств

1

тест №11

5

Последовательности и прогрессии

5.1.

Последовательности

1

тест №12

5.2.

Арифметическая прогрессия

1

тест №13

5.3.

Геометрическая прогрессия

1

тест №14

6

Функции и графики

2

тест №15

7

Итоговая работа

2

итоговый тест

Проверочная работа №1

При выполнении заданий 1-7 необходимо указать только ответы.

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1)

2)

3)

4)

4. Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.

1) 0,1439; 0,14; 1,3

2) 1,3; 0,14; 0,1439

3) 0,1439; 1,3; 0,14

4) 0,14; 0,1439; 1,3

5. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

6. Расположите в порядке возрастания:

1) , ,

2) , ,

3) , ,

4) , ,

7. Найдите значение выражения

8. Вычислите:

9. Укажите выражения, значения которых равны 0,25.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

Проверочная работа №2

При выполнении заданий 1-7 необходимо указать только ответы.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения

3. Какому из выражений равно произведение ?

1)

2)

3)

4)

4. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

5. Расположите в порядке возрастания:

1)

2) ;

3)

4)

6. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ?

1)
2)
3)
4)

7. Какое из следующих выражений равно ?

1)
2)
3)
4)

При выполнении заданий 8-9 запишите решение.

8.Сократите дробь:

9.Сократите дробь:

Проверочная работа №3

1. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

1)
2)
3)
4)

2. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1)
2)
3)
4)

3. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5.

1)
2)
3)
4)

4. Сравните числа и 16.

1)
2)
3)

5. Какое из чисел больше: или

1)
2)
3)

6. Расположите в порядке убывания:

1)

2) ;

3)

4)

7. Какое из следующих выражений равно ?

1)
2)
3)
4)

8.Какое из чисел больше: + или + 3

9.Какое из чисел меньше: + или 2 +

Проверочная работа №4

При выполнении заданий 1-9 необходимо указать только ответ.

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка M
2) точка N
3) точка P
4) точка Q

3. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1)
2)
3)
4)

4. На координатной прямой отмечены числа a и b:

Какое из следующих чисел наибольшее?

1) a+b
2)−a
3)2b
4) a−b

5. На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

Значение какого из следующих выражений отрицательно?

1)− a
2) a + c
3) b − c
4) c − a

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Какая это точка?

1)точка A
2)точка B
3)точка C
4) точка D

7.На координатной прямой точками отмечены числа ; ; 1,44; 0,84

А В С D

Какому числу соответствует точка В

1)

2)

3)1,44

4)0,84

8.Найдите координату точки А

A

0 1 2 3 4

9.Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А

A

0 1 2 3 4

1) 2) 3) 4)

Проверочная работа №5

1.Найдите значение выражения: 1 -7у + 30у² при у = -0,1

2.Найдите значение выражения: при а = - 0,7, с = - 0,3

3.Найдите значение выражения: при а = 100, в = -6

4. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

5. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

6. Найдите значение выражения при .

7. Найдите значение выражения при

8.Разложите на множители: х²у - ху - х² + х

9.Упростите выражение: : +

Проверочная работа №6

При выполнении заданий 1-7 необходимо указать только ответ.

1. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

2. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

4. Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Какое из чисел является корнем уравнения: х³ - 2х² - 11х - 20 = 0

1)0 2)1 3)-1 4)5

6. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

7. Решите уравнение (x + 2)² = (x − 4)².

При выполнении заданий 8-9 запишите решение.

8.Решите уравнение: х³ - 2х² - 9х + 18 = 0

9.Решите уравнение: + =

Проверочная работа №7

При выполнении заданий 1-6 необходимо указать только ответ

1. Решите систему уравнений

2. Решите систему уравнений

3. Решите систему уравнений

4. Решите систему уравнений

5. Решите систему уравнений

6. Решите систему уравнений

При выполнении заданий 7-8 запишите решение

7.Решите систему уравнений:

8.Решите систему уравнений:

Проверочная работа №8

При решении заданий 1-9 необходимо указать только ответ

1. На координатной прямой отмечены числа и :

Какое из следующих утверждений неверно?

1)
2)
3)
4)

2. На координатной прямой отмечены числа и :

Какое из следующих утверждений неверно?

1)
2)
3)
4)

3. О числах и известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)

2)

3)

1) Верно 1 и 2
2) Верно 2 и 3
3) Верно 1 и 3
4) Верно 1, 2 и 3

4. О числах и известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1)
2)
3)
4)

5. О числах , , и известно, что , , . Сравнитe числа и .

1)
2)
3)
4) Сравнить невозможно

6. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

1)
2)
3)
4)

7. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)
2)
3)
4)

8. На координатной прямой отмечены точки x и y.

Какое из следующих неравенств верно?

1)
2)
3)
4)

9. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)
2)
3)
4)

Проверочная работа №9

1. Решите неравенство .

1)
2)
3)
4)

2. Решите неравенство .

1)
2)
3)
4)

3. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1)
2)
3)
4)

4. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1)
2)
3)
4)

5.Решите неравенство: 5х - 2(х - 4) ≤ 9х + 20

1)х ≤ 2 2)х ≤ -2 3)х ≥ 2 4)х ≥ -2

6.Решите неравенство: 2х - 3 > 5х

7. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

1)
2)
3)
4)

8.Решите неравенство: ( - 1,5)(3 - 2х) > 0

9.Решите неравенство: (2,5 - )(10 - 3х) < 0

Проверочная работа №10

1. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)
2)
3)
4)

2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

1)
2)
3)
4)

3. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)
2)
3)
4)

4. Решите неравенство .

1)
2)
3)
4)

5. Решите неравенство .

1)
2)
3)
4)

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1)1
2)2
3)3
4) 4

7. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

1)
2)
3)
4)

8.Найдите область определения выражения:

9.Решите неравенство: (1 - х)(2х + 1) > -9

Проверочная работа №11

1. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

2. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

3. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,

4. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

5. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

1)
2)
3)
4)

8.Найдите область определения выражения:

9.Укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения выражения:

+

Проверочная работа №12

1. Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

2. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1)

2)

3)

4)

3. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8

2) 9

3) 10

4) 11

4. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

5. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

6. Последовательность задана условиями , . Найдите .

7. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; -13; -25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

8. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером ?

9.Задайте формулой n-го члена последовательность (bn): b₁ = 5, b_n+1 = -

Проверочная работа №13

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

2. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 2.

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

3) Последовательность кубов натуральных чисел.

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

3. Дана арифметическая прогрессия Найдите .

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите

5. Дана арифметическая прогрессия Найдите сумму первых десяти её членов.

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83

2) 95

3) 100

4) 102

7. Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена:

, ,

Укажите те из них, у которых разность равна 4.

1) и

2) и

3) , и

4)

8.Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 40 до 100 включительно.

9.Арифметическая прогрессия содержит 10 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равно 55, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 40. Найдите первый член и разность прогрессии.

Проверочная работа №14

1. Геометрическая прогрессия задана условиями: . Найдите

2. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

3. В геометрической прогрессии известно, что . Найти пятый член этой прогрессии.

4. Геометрическая прогрессия задана формулой -го члена . Укажите четвертый член этой прогрессии.

5. Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

7. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

8.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен , а знаменатель -2.

9.В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 45, а сумма второго и третьего членов равна 30. Найдите эти три члена прогрессии.

Проверочная работа №15

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

3. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

4. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

5. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

1)

2)

3)

4)

6. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

1)

2)

3)

4)

7. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

1)

2)

3)

4)

8.Постройте график функции

у =

9.Постройте график функции: у = |х - 2| + |х + 1|

ИТОГОВАЯ РАБОТА

1.Диаметр молекулы воды равен 2,8 ∙ 10^-7 мм, а диаметр атома водорода - 9,2 ∙ 10^-8 мм. Во сколько раз диаметр молекулы воды больше диаметра атома водорода?

1)примерно в 3 раза;

2)примерно в 3,3 раза;

3)примерно в 33 раза;

4)примерно в 30 раз.

2.Найдите значение выражения: ∙ 4

Ответ:

3. Решите неравенство:

1)
2)
3)
4)

4.Представьте выражение в виде степени с основанием с.

1)с¹⁸ 2)с⁵ 3)с^-29 4)с^-16

5.Решите уравнение: 5х² - 8х + 3 = 0

Ответ:

6.Вычислите:

Ответ:

7.Выразите из формулы пути S = 35 + 1,2t время t

Ответ:

8.Найдите значение выражения: : при а = - 0,7

Ответ:

9.Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (2 - х)(3 - х) ?

1)(х - 2)(3 - х)

2)(2 - х)(х - 3)

3)(х - 2)(х - 3)

4)-(х - 2)(х - 3)

10. Решите неравенство:

На каком из рисунков изображено множество его решений?

1)
2)
3)
4)

11.Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; ; ; 2)5; ; ; 3)1; 2; 3; 4 4)1; 2; 3; 5

12.Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон с января по апрель?

Ответ:

13.Какая из функций является возрастающей?

1)у = 2х - 5 2)у = -2х² 3)у = -5х + 2 4)у = 5х²

14.На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

А) у Б) у

0 х 0 х

В) у

0 х

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)k>0, b<0 2)k<0, b<0 3)k<0, b>0 4)k>0, b>0

А

Б

В

Ответ:

15.Прочитайте задачу: «Бригада должна была выполнить задание по изготовлению деталей за 5 дней, а выполнила за 4 дня, так как изготовляла в день на 15 деталей больше, чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовила бригада?»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено количество изготовленных бригадой деталей?

1) + 15 = 3) - = 15

2)5х = 4(х + 15) 4)4х = 5(х +15)

16.На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца. Определите, какое расстояние преодолел пловец за 2 минуты 20 с.

1)30 м

2)120 м

3)130 м

4)175 м

S,м

50

40

30

20

10

0 40 80 120 160 t, с

17.Упростите выражение: - -

18.Решите систему уравнений:

19.Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 40 до 100 включительно.

Литература

1. А.В.Семенов, И.В.Ященко. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013 Москва, «Интеллект-центр» 2013.

2. Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, И.В.Ященко ГИА-2015. Математика АСТ. Астрель Москва 2014.

3. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. Педагогический университет «Первое сентября». Экзамен для девятиклассников: содержание алгебраической подготовки. Москва, 2012.

4. Открытый банк заданий по математике. Интернет-ресурсы.