Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе учителя математики МКОУ «Копенская основная общеобразовательная школа Железногорского района Курской области» Иваниловой Татьяны Васильевны.

Тема урока: «Методы решения систем уравнений»

Цель урока: «Закрепить понятие решения системы уравнений; закрепить умение выражать одну переменную через другую; закрепить умение решать системы способом подстановки; развивать алгоритмическое мышление, память, внимание; воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива».

Оборудование: ноутбуки; диски; рабочие тетради; учебники.

Ход урока.

I Организационный момент. (2 мин)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

(Слайд №1)

Тема урока «Решение систем уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

- Закрепить понятие решения системы уравнений;

- Закрепить умение выражать одну переменную через другую;

-Закрепить умение решать системы способом подстановки.

Развивающие:

- Развивать алгоритмическое мышление, память, внимание.

Воспитательные:

- Воспитывать у обучающихся самостоятельность, ответственность за себя и других членов коллектива.

Ученики по очереди читают вслух цели урока. Они должны понять, чего они должны достичь в конце урока.

II. Актуализация знаний учащихся (8 минут)

1. Проверка домашнего задания.

№5.16 (в, г). Является ли пара чисел решением уравнений

В) Х+У=1,

Х²+3У=13.

(2;3), 2+3=5 неверное, 2²+3·3=13 - верное

(2;3) не является решением системы уравнений.

г) х²+у²=4,

5х-2у=4.

(2;3), 2²+3²=4 - неверное, 5·2-3·3=4 -верное.

(2;3) является решением системы уравнений

№5.18 (в, г ). Решите графически систему уравнений.

в) х²- у =3,

у=6.

1. х²-у =3, у = х² -3 парабола

2. у=6 прямая

3. (3; 6), (-3;6) точки пересечения графиков

4. (3;6); (-3;6) решение системы уравнений

г) ху=6,

3х-2у=0.

1.у= 6/х - гипербола, I и III четверть

2.у= 1,5х - прямая проходит через точки О(0;0) и (2;3)

3. А(2;3); В(-2;-3) точки пересечения графиков, они являются решением системы.

2.Устный счёт

(Слайд №2)

Определить степень уравнения

а) х²+у² =0 (2)

б) х - у - 1,2 = 0 (1)

в) х⁵ - 5х⁴у² +х²у = 0 (6)

г) (х²- 2у²)²= 5у (4)

Является ли пара чисел решением уравнения?

2х + 3у= -4; (1; -2)

х+ 5у = 1; (-4; 1)

2х -5у = 8; (-1; -2)

3х- 4у = 4; (2;3)

Вычислить:

а) 2х -3, если х= 2; -3; 5; -2;-1;0.

б) 1 - 4х, если х =2; -3; -2;-1;0.

(Слайд №3)

3.Выразить одну переменную через другую.

х+2у = 7 Ответ: х = 7 -2у или у = ( 7- х) /2;

х - у =-1 Ответ: х= у - 1 или у = х +1;

При выполнении этой работы необходимо выяснить, что выразить одну переменную через другую можно всегда, но для удобства вычислений необходимо научиться выбирать более простую форму, помнить, что лучше работать с целым выражением, а не с дробным.

3. Изучение нового материала. (15 минут)

Мы пришли к теме урока. Теперь нам понятно, что решение систем уравнений способом подстановки сводится к решению одного уравнения с одной переменной. Для этого необходимо:

Решить систему уравнений

х+3у =5,

ху =2.

1. х= 5- 3у.

2. (5-3у) у = 2.

3. 3у² - 5у +2 = 0, Д =25 - 24 =1> 0, 2 корня, у = (5± 1): 6,

у₁=1, у_{2 =}2/3

4.Если у = 1, то х =5 - 3·1 =2. Если у=2/3, то х = 5 - 3· 2/3 = 3.

5.(2;1), (3; 2/3)- решение системы уравнений.

Ответ: (2;1), (3; 2/3).

(Слайд №4 Алгоритм метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными).

1. Выписать уравнение, из которого легче сделать подстановку.

2. Выразить одну переменную через другую.

3. Сделать подстановку в другое уравнение.

4. Решить получившееся уравнение.

5. Найти значение другой переменной.

6. Записать ответ.

Выводы делают сами учащиеся, грамотно оформляя свою мысль.

IV.Применение полученных знаний (15 минут)

№ 6.1(а) Решить систему уравнений (с комментированием)

а)

у = х - 1,

х² - 2у =26.

1. у = х - 1.

2. х²-2(х- 1)=26

3. х² - 2х -24 = 0. Д = 1+24 = 25> 0, 2 корня

х =1±5, х₁= - 4, х₂ = 6

4. Если х = - 4, то у =-4-1=-5. Если х=6, то у = 6-1=5

5. (-4;-5), (6;5) -решение системы уравнений

6. Ответ:(-4;-5), (6;5)

№ 6.2 (а) (с комментированием)

а) ху = -2,

х+у = 1.

1. у =1-х

2. х (1 - х) = -2

3.х² - х - 2=0, 2 корня.х_1=-1, х₂= 2

4.Если х = - 1, то у=2. Если х=2, то у=-1.

5.(-1;2), (2;-1) решение системы уравнений

Ответ: (-1;2), (2;-1)

№ 6.4(а) ( самостоятельно)

а) х²+ ху -у²= 11.

х - 2у =1.

1. х =1+2у.

2. (1+ 2у)² + (1 +2у)у - у² = 11.

3. 1+ 4у + 4у² + у +2у² - у² - 11=0.

5у² + 5у - 10=0, у² +у - 2=0,

У₁₌ -2, у₂₌ 1( по теореме Виета)

4. Если у = -2, то х= -3. Если у =1, то х=3.

5. (-3; -2), (3;1) - решение системы уравнений

6. Ответ: (-3; -2), (3;1)

V.Подведение итогов и рефлексия. (3 мин.)

(Слайд № 1)

Учащиеся читают цели урока, которые ставились в начале урока, каждый контролирует свою степень усвоения материала.

Выставляются оценки за работу учащихся во время урока.

VI. Домашнее задание. §6, № 6.1(в), №6.2(в), №6.4(б) (2мин)