Преподавателю
Математика
Разработка урока по теме Теорема косинусов

Разработка урока по теме Теорема косинусов

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Конспекты
Автор	Кублик Г.Е.
Дата	25.11.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Урок № 25-26

Тема: «Теорема косинусов»

Цели урока:

Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач
Способствовать усвоению обучающимися стандартного минимума по теме;
Формировать и совершенствовать надпредметные умения обобщать путем сравнения, постановки и решения проблем, оперированием уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением по аналогии;
Развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;
Развивать психические свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.
Воспитывать чувство коллективизма.

Ход урока

Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

Актуализация знаний и умений обучающихся.

Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).

Урок № 25: Контроль теоретических знаний обучающихся по теме «Теорема синусов»:

Теорема о площади треугольника с доказательством
Теорема синусов с доказательством

Урок № 26:

Проводится тест

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла
б) прямого угл
в) острого угла

В АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину:

а) угла А
б) угла В
в) угла С

Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:

а) остроугольный
б) прямоугольный
в) тупоугольный

Если в АВС А=48°; В=72°, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ
б) АС
в) ВС

Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла
б) прямого угла
в) тупого угла

Самопроверка. Ответы:

Новый материал.

Историческая справка:

Впервые теорема косинусов была доказана учёным - математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов , можно будет полностью решить задачу: «Решить треугольник», т.е. как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: Разработка урока по теме Теорема косинусов

Треугольник АВС.

Доказать:

1. Разработка урока по теме Теорема косинусов ;

2. Разработка урока по теме Теорема косинусов ;

3. Разработка урока по теме Теорема косинусов .

Доказательство.

Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов является доказательство её в координатной плоскости.

Внесём в координатную плоскость произвольный треугольник ABC так, чтобы точка А совпала с началом координат, а прямая АВ лежала на прямой ОХ. Введём обозначения AB=c, AC=b, CB=a, a угол CAB=α(пока будем считать что угол α≠90°).
Тогда точка A имеет координаты (0;0), точка B(c;0). Через функцию sin и cos, а также сторону АС=b выведем координаты точки С. С(b×cosα;b×sinα). Координаты точки С остаются неизменными при тупом и остром угле α.
Зная координаты С и B, а также зная, что CB=a, найдя длину отрезка, мы можем составить равенство:
Разработка урока по теме Теорема косинусов

Так как
(основное тригонометрическое тождество), то

Теорема доказана.

Стоит отметить, что для прямого угла α, теорема также работает cos90°=0 и a²=b²+с² - известная всем теорема Пифагора.

Формирование умений и навыков обучающихся. Закрепление материала:

Урок № 25: задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи проектора. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1

Разработка урока по теме Теорема косинусов