Конспект урока Высота, биссектриса и медиана треугольника

Конспект урока по геометрии в 7 классе.

Тема урока: Высота, биссектриса, медиана треугольника.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: ввести новые понятия высоты, медианы, биссектрисы треугольника и научить учащихся их строить, вспомнить понятие перпендикуляр.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• создать условия для восприятия, осмысления и понимания новых геометрических понятий медианы, высоты и биссектрисы треугольника;

• научить учащихся строить медианы, биссектрисы и высоты треугольников;

• подвести учащихся к выводу: медианы, биссектрисы и высоты треугольников пересекаются в одной точке.

2. Развивающие:

• развить умения строить медианы, биссектрисы и высоты треугольников;

• развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;

• развивать логическое мышление учащихся.

3. Воспитательные:

• воспитание отношений взаимопомощи и учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

• воспитание умения договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Методы обучения: словесный, проблемный, наглядный, практический.

Оборудование и наглядность урока: доска, мел, мультимедийный проектор, компьютер, модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, тестовые задания.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Геометрический марафон.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление полученных знаний.

5. Контроль усвоения учащимися нового материала.

6. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Организационный момент

Проверить готовность к уроку.

Просмотреть домашнюю работу.

Подписать число в тетрадях.

II. Проверка изученного ранее материала

Эпиграф: Скажи мне - и я забуду, покажи мне - и я запомню, дай мне сделать - и я пойму. Конфуций.

1.Сейчас проведём с вами Геометрический марафон (слайд №1-11)

Вам необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием.

Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? (Слайд12). (Треугольник).

1. А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

2. Сколько вершин у треугольника?

3. Сколько у него сторон?

4. Какие треугольники называются равными?

5. Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? {Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто - Рико и полуостровом Флорида}.

6. А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Тема урока: «Высота, биссектриса и медиана треугольника» (слайд 13)

III. Изучение нового материала

1. Введение понятия перпендикуляра (слайд 14).

Вспомнить, что означает запись:

Учитель дает задание классу (одновременно идет иллюстрация слайда).

В тетрадях построить прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой.

Построить прямую т, проходящую через точку А, и перпендикулярную прямой а.

Построить отрезок АН, перпендикулярный прямой a ( Н принадлежит а)

Попытайтесь сформулировать определение перпендикуляра и ответить на вопрос "Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки А к данной прямой а?"

2. Введение понятия высоты треугольника (слайд №15).

а) Учитель показывает построение перпендикуляра из вершины В на прямую, содержащую сторону АС; говорит, что отрезок ВК называют высотой треугольника АВС

"Сколько высот можно построить в треугольнике?"

Ребята дайте определение высоты треугольника.

Затем открывает формулировку на слайде.

Чтобы легче запомнить, что такое высота, посмотрите на шуточное определение (Слайд 16)

Б) Начертите остроугольный треугольник, постройте высоты. 1 ученик у доски выполняет задание.

В) (слайд 17) - какой треугольник здесь изображён? Как провести высоту из прямого угла? Как провести высоты из вершин острых углов треугольника?

г) (слайд 18) Перед вами тупоугольный треугольник - постройте высоты в тупоугольном треугольнике. (Здесь возникает проблемная ситуация: как провести высоту из вершины острого угла треугольника.)

Показать построение.

2. Биссектриса.

Шуточное определение (слайд 19).

Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Постройте еще один треугольник АВС (слайд 20)

Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AS- биссектриса, ‹ BАS = ‹ CАS

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CE - биссектриса, ‹ АCE = ‹ BCE

О - точка пересечения биссектрис.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС - точку К. (слайд 22)

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

Проведите три медианы в треугольнике.

Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Запишите в тетрадях:

АP - медиана, ВP = PС

ВM- медиана, АM = MС

СE- медиана, BE = EA

О - точка пересечения медиан.

O-центр массы треугольника.

О центре массы треугольника вы узнаете на уроке физики. А сейчас просто запомните. Что точка пересечения медиан треугольника является центром массы треугольника. (слайд № 22).

Шуточное определение медианы (слайд 23)

Физкультминутка.

5) Рефлексия определений (понятий).

а) Назвать элемент и дать его определение (слайд 24).

б) Проверочная работа (слайд №25 и №26).

IV. Закрепление полученных знаний. (Решение задач)

Две задачи на слайдах. (27, 28)

V. Контроль усвоения учащимися нового материала.

1. Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.

2. Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные).

3. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

4. Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).

1. Выполним тестовые задания. (слайд 29)

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

V. Итог урока. (слайд 30,31,32)

Задание на дом: п 25, №19 (слайд 30)