Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 32-задание)

32-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = =

= -1 - c+2 = - c + 1 = 1 - c; Jogaby: 1-c;

2. Deňlemäni çözüň:

≥ 0; x ≤ ;

= 3-2x; 9(1-2x) = (3-2x)² ; 9 - 18x = 9 - 12x + 4x² ;

4x² + 6x = 0; x(4x + 6) = 0; x₁ = 0; x₂ = - ;

Jogaby: x₁ = 0; x₂ = - ;

3. Deňsizligi çözüň:

; < ; < 2^-1 ; < - 1;

< 0; (x-3)(x+3) < 0; x-3 < 0; x+3 < 0; x€(-3; 3);

Jogaby: x€(-3; 3);

4. arifmetik progressiýanyň näçe sany položitel agzasy bar?

a₁ = 96,4; a₂ = 91,8; => d = a₂ - a₁ = 91,8 - 96,4 = - 4,6;

iň soňky položitel agzany tapalyň. 0 < a₁ + (n - 1 )d;

0 < 96,4 + (n - 1 )(-4,6); 0< 101 - 4,6n; n > 21,95; n€Z. =>

n=21; a₂₁ = a₁ + (n-1)d = 96,4 - (21- 1)· 4,6 = 96,4 - 20 4,6 =4,4;

a₂₂ = a₂₁ + d = 4,4 -4,6 = - 0,2;

Jogaby: n=21; položitel agzasy bar.

5. Toždestwony subut ediň:

; ;

;

; ;

; - ; - ;

- ; = ;

6. nokatdan funksiýanyň grafigine çenli iň ýakyn aralygy tapyň.

B(x,y) - iň ýakyn nokat. A(1; 0); y = ;

L(x)=ǀABǀ = = = ;

Lˊ(x)= = ; Lˊ(x)= 0; 2x+2 = 0; => x = - 1;

y = ; B(-1; );

L(x)= = = = 3;

Jogaby: 3.

7. Material nokat tizlik bilen gönüçyzykly hereket edýär. bolanda geçilen ýol bolsa, nokadyň hereketiniň deňlemesini ýazyň.

V(t) = ; S(t) = = =

= t- = t - t + +C; S(t) = + C;

S( ) = ; => = + C ; C = - ; C = 1; S(t) = +1;

32-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = - =1-b-1=-2-b;

2. Deňlemäni çözüň:

≥ 0; x ≥ - ; = t;

t² + 5t - 6 = 0; D = 25+24 = 49; => t₁ = -6 däl kök; t₂ = 1;

= 1; = 1; => x = 0;

Jogaby: x = 0;

3. Deňsizligi çözüň:

; > ; > ; > ; =>

=> > 0; => (x-2)(x+2) > 0; x€(-2; 2);

Jogaby: x€(-2; 2);

4. arifmetik progressiýanyň näçe sany оtrisatel agzasy bar?

a₁ = - 38,5; a₂ = - 35,8 => d = a₂ - a₁ = - 35,8- (- 38,5) = 2,7; d = 2,7;

iň soňky otrisatel agzasyny tapalyň. 0 > - 38,5 + (n-1)·2,7;

0 > - 41,2 - 2,7n; n < 15,2; n€Z. => n = 15;

a₁₅ = a₁ + (n-1)·d = - 38,5 + 14 = - 0,7; a₁₆ = a₁₅ + d = - 0,7 + 2,7 = 2;

Jogaby: n = 15 otrisatel agsasy bar.

5. Toždestwony subut ediň:

=

6. nokatdan funksiýanyň grafigine çenli iň ýakyn aralygy tapyň.

B(x,y) - iň ýakyn nokat. A(-3; 0); y = ;

L(x)=ǀABǀ= = = ;

Lˊ(x)= = ; Lˊ(x)= 0; 2x+2 = 0; => x = - 1;

y = ; B(-1; );

L(x)= = = ; Jogaby: .

7. Material nokat tizlik bilen gönüçyzykly hereket edýär. bolanda geçilen ýol 5 m bolsa, nokadyň hereketiniň deňlemesini tapyň.

S(t) = V(t) = 4costsint ; S(t) = = = =

= 2 sin² t +C;

S( ) = 5; => 2 sin² + C = 5; C = 3; S(t) = 2 sin² t +3;