Основные тригонометрические тождества

Тема открытого урока: Основные тригонометрические тождества

Учитель математики: Калшабеков М.К.

Цели:
1. формировать и систематизировать знания учащихся по темам основные тригонометрические тождество
2. способствовать развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы;
3. воспитывать внимательность, наблюдательность и самостоятельность

Оборудование: Плакаты, слова Великих ученых

Ход урока:

I Организационный момент

II Проверка домашнего заданий

III Формирование нового материала

IV Решение кроссворда

V Притча о трех дамах

VI Входное тестирование

VI I Работа с карточками

VI II Итоговое тестирование

IХ Итог урока (вывод)

I Организационный момент

II Проверка домашнего заданий

а)Знаки функции?(определение знака функций по четвертям, определение любого градуса по единичным окружностью, четность и нечетность функций)

III Формирование нового материала

б)Свойства функции:

1.Sin α

2.Cos α

3.Tg α

4.Ctg α

IV Решение кроссворда

Ответ: Известная фраза А.В. Суворова : Тяжело в ученье, легко в бою

V Притча о трех дамах

Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.

α

30º

45º

60º

sin

1

2

3

cos

И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош.

α

30º

45º

60º

sin

cos

Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.

α

30º

45º

60º

sin

cos

Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º

α

30º

45º

60º

sin

cos

VI Входное тестирование

1. Укажите значение выражения sin 60º

A) ; B) ; С) 1; D) 0 .Ответ: В

2. Упростите выражение

cos

A) cos α ; B) cos ; C) sin α ; D) tg α . Ответ: С

3. Найдите значение выражения

сos 157º cos 97º + sin 157º sin 97º

A) ; B) 0; C) 1; D) . Ответ: A

4. Упростите выражение 2 sin 15º cos 15º

A) cos130º; B) cos 50º; C) sin 30º ; D) tg 65º . Ответ: С

VI I Работа с карточками

КАРТОЧКА 1

Упростите выражение

a) (1- cos²a)/sin²a

b)(1+tg²a)*cos²a-sin²a

c)(ctg²a+1)* sin²a- cos²a

КАРТОЧКА 2

В треугольнике ABС угол С равен 90 градусам. AB = 5. Синус угла А равен 0,6. Найти AC.

КАРТОЧКА 3

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите BC.

КАРТОЧКА 4

В треугольнике ABС угол С равен 90 градусам. AB = 5. Косинус угла А равен 0,8. Найти AC.

КАРТОЧКА 5

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите BC

КАРТОЧКА 6

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 13. Косинус угла A равен 5/13. Найдите AC.

КАРТОЧКА 7

Докажите тождество

a)cos2a+ tg2a+ sin2a= tg2a+1

b) sin2a- cos2a+1=2 sin2a

c)(sina+1)(sina-1)=- cos2a

КАРТОЧКА 8

Докажите тождество(a, b)

a)tga+ctga=

b)sin4a+ sin2a cos2a+ cos2a=1

Упростите выражение

c)

КАТОЧКА 9

Упростите выражение

a) ( + cos2a)* tg2a

b)( + cos2a)* cos2a

КАТОЧКА 10

Упростите выражение

a) sin23a +cos23a-1

b)1- sin2a- cos2a

c)

КАТОЧКА 11

Упростите выражение

a) sin4a+ sin2a cos2a

b) sin2a- 1+cos2a+(1-sina)(1+sina)

c)1- sin2a+ ctg2a* sin2a

КАТОЧКА 12

Упростите выражение

a)(tgacosa)2+(ctgasina)2

b)

c)

VIII Итоговое тестирование

1. Укажите значение выражения cos 60º

A) ; B) 1; C) ; D) 0.

2. Упростите выражение cos

А) cos α ; B) sin α ; C) - cos α ; D) - sin α .

3. Найдите значение выражения

sin 57º cos 27º + сos 57º sin 27º

A) ; B) 1; C) 0 ; D) .

4. Упростите выражение 2 tgactga

A) 0; B) 1; C) 0.5 ; D) 2.

5.Представьте в виде произведения sin 80º + sin 40º

A) sin 20º; B) - cos 20º; C) cos20º; D) - sin 20º

Ответы: С, А, A, D, C.

IХ Итог урока (вывод).