Проект по теме Таблица умножения

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ г МОСКВЫ ГБОУ СОШ №1167

Творческий проект

Математика и я - таблица умножения

Авторы проекта: Голышева Анастасия 7а класс

Рослова Виктория 7 а класс

Камбулова Валерия 7а класс

Руководители проекта:

Пак Т.Р. учитель математики

2014г.

Введение

Мы добиваемся, чтобы человек не думал над тем, сколько же будет три умножить на восемь или семь умножить на четыре…
Чем быстрее мы мыслим , тем выше наши способности. Затем свои способности мы сможем умело применять на производстве, в бизнесе и в быту… Представьте, продавец ещё не успел набрать на калькуляторе первую цифру, а ответ - сколько стоит товар - уже имеется в вашем уме.
Помогут ли эти знания человеку в будущем? Разумеется, помогут и не только при сдаче зачётов и решении примеров. Например, в жизни приходится рассчитать количество обоев в комнате во время ремонта. Человек, который не знает таблицу умножения - берёт калькулятор и записывает много цифр на бумаге. Потом забывает, что и где записал и в итоге покупает намного больше обоев или наоборот - намного меньше, чем нужно.

Возможно, вам кто-то скажет, что он не в состоянии выучить таблицу умножения, но это не так. Если он может с лёгкостью сказать вам, сколько будет дважды два, следовательно, он способен усвоить и всё остальное. Критерием знания таблицы умножения - является скорость ответа. Учащийся должен мгновенно отвечать на заданный вопрос, не думая и не решая в уме задачи на сложение…

Заучивание таблицы умножения - нелегкая задача для многих школьников. Существуют разнообразные техники запоминания для быстрого усвоения математического материала, но они не всегда срабатывают. Мы решили придумать свой вариант заучивания таблицы умножения, но не совсем обычный. Сейчас у многих людей возникают проблемы со зрением, и мы хотели помочь детям с ослабленным зрением помочь выучить таблицу умножения с помощью моторики пальцев. Так возникла идея нашего проекта.

Цель работы: изучить разные способы и приемы заучивания таблицы умножения, создать тренажер, как один из способов ее запоминания.

Итоговый продукт тренажер, который поможет детям с ослабленным зрением запомнить таблицу умножения без зубрежки;

сделать процесс запоминания ненавязчивым и интересным;

не привлекать родителей к проверке заученных равенств.

Практическая ценность: игру - тренажер можно использовать

на этапе изучения или повторения табличного умножения, как дома, так и на уроках математики;

Новизна работы заключается в создании своего макета, который поможет детям с ослабленным зрением

Исследовательская проблема, лежащая в основе проекта «Способы заучивания таблицы умножения» определила ход работы над проектом.

Информационный этап включал в себя знакомство с разными способами заучивания таблицы умножения.

Где родилась таблица умножения?

Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Это самая древняя таблица умножения из тех, что когда-либо были найдены в Японии. И вместе с тем далеко не самая древняя в мире…

Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно - самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что несчастных чиновников заставляли зубрить основы алгебры как минимум на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официального письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.
Напомним, что в эпоху Нара торговые и культурные связи между двумя дальневосточными империями были самыми интенсивными за всю историю развития двух стран. Множество высокопоставленных японцев каждый год посещали Поднебесную для того, чтобы изучить какую-нибудь науку, и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом «Япония», до этого страну называли Ямато), «важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, - это каллиграфия, математика и музыка».

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.
Итак, как уже выяснилось, в Японию таблица умножения попала из Китая. А откуда она взялась в Поднебесной? Это достаточно сложный вопрос, который имеет несколько вариантов ответа. Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно - без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать «на пальцах»).

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Как мы помним, этот математический гений не оставил после себя ни одного письменного трактата. Да и вообще, все, что о нем известно, весьма недостоверно (впервые его жизнеописание и изложение заслуг появились в сочинениях более поздних авторов, в лучшем случае через 200 лет после его смерти).
Тем не менее впервые таблица умножения, - примерно в том виде, в каком ее печатают на обложках школьных тетрадей, но в ионийской нумерации, - появилась в сочинении неопифагорейца Никомаха Геразского (I-II века н.э.) «Введение в арифметику». По словам Никомаха, эта таблица восходит «к самому Пифагору». Неудивительно, что во времена поздней Античности, Средневековья и Возрождения ее называли по имени создателя - «таблицей Пифагора».

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Таблица умножения, она же таблица Пифагора - таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10.

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе.

Зачем учить таблицу умножения?

Мы добиваемся, чтобы человек не думал над тем, сколько же будет три умножить на восемь или семь умножить на четыре…
Чем быстрее мы мыслим , тем выше наши способности. Затем свои способности мы умело применяете на производстве, в бизнесе и в быту… Представьте, продавец ещё не успел набрать на калькуляторе первую цифру, а ответ - сколько стоит товар - уже имеется в вашем уме.
Помогут ли эти знания человеку в будущем? Разумеется, помогут и не только при сдаче зачётов и решении примеров. Например, в жизни приходится рассчитать количество обоев в комнате во время ремонта. Человек, который не знает таблицу умножения - берёт калькулятор и записывает много цифр на бумаге. Потом забывает, что и где записал и в итоге покупает намного больше обоев или наоборот - намного меньше, чем нужно.

Проблемы в заучивании таблицы умножения

Возможно, вам кто-то скажет, что он не в состоянии выучить таблицу умножения, но это не так. Если он может с лёгкостью сказать вам, сколько будет дважды два, следовательно, он способен усвоить и всё остальное. Критерием знания таблицы умножения - является скорость ответа. Учащийся должен мгновенно отвечать на заданный вопрос, не думая и не решая в уме задачи на сложение…

Технология заучивания таблицы умножения

Заучивание таблицы умножения - нелегкая задача для многих школьников. Существуют разнообразные техники запоминания для быстрого усвоения математического материала, но они не всегда срабатывают.

Дедовский» метод зазубривания передается из поколения в поколение, и многим родителям кажется самым надежным, несмотря на длительность и откровенную скуку зубрежки. В чем-то эти родители правы: проверенные поколениями методы редко оказываются совсем уж негодными. Поэтому элемент простого заучивания для запоминания таблицы умножения не будет лишним, если применять его разумно, уместно и в очень малых дозах.

Прежде, чем приступить к заучиванию таблицы целиком, предложите ребенку познакомиться с ней поближе, внимательно рассмотреть и узнать несколько секретов.

В самом начале можно вместе с ребенком внимательно изучить всю таблицу умножения и понаблюдать, каким образом меняются числа. В результате наблюдений и чтения таблицы и выполнения небольшого задания «запомни 10 выражений», в памяти уже надежно осядет вся таблица умножения на 1 и на 10, а также выражения, где оба множителя равны. А ведь заучивание, по сути, ещё и не начиналось.

Технология заучивания таблицы умножения построена на повторении. Но ученику приходится повторять постоянно всю таблицу умножения. Здесь скрывается один подводный камень. Есть вопросы, которые ученик уже хорошо знает, а некоторые он ещё не знает. Но его всё равно заставляют повторять таблицу умножения с самого начала и до конца. Накапливается чувство "проигрыша", а нужно помогать ученику добиваться ПОБЕД!!!

Наиболее эффективным способом является технология уменьшения вопросов. Когда вы видите, что ученик легко называет ответ - переходите к следующему вопросу. Если ответ неправильный - называйте в разброс те вопросы, на которые ученик с лёгкостью даёт ответ, и между ними называйте сложный вопрос. Вскоре сложный вопрос станет лёгким.

Вы просто перестаёте задавать те примеры, которые ученик уже знает. С каждым разом вопросов становится всё меньше и меньше. Ученик оживляется, когда видит это - он видит, что приближается к победе. Кроме этого, вы постоянно показываете, что он УЖЕ побеждает!!!

Хвалите ученика за достижения и никогда не ругайте, если он опять что-то забыл. Вскоре он будет знать таблицу умножения полностью и отвечать её легко.

Обязательно нужно соблюдать правильное общение с учеником.

Способы выучить таблицу умножения.

Конечно, кроме традиционного заучивания сейчас можно воспользоваться и другими методами, которые помогут быстрее и увереннее освоить таблицу умножения:

- обычно мы с учениками учим таблицу умножения в игре

- если ребёнку легко даётся заучивание стихотворений наизусть или он просто любит читать, можно предложить ему прочитать и запомнить один из вариантов таблицы умножения в стихах, когда ассоциации с каждой рифмованной строчкой будут помогать в решении того или иного примера.

Влади́мир Ива́нович Даль (1801 -1872) - русский учёный и писатель. Прославился как автор «Толкового словаря живого великорусского языка» и прекрасную сказку о таблице умножения «Солдатские досуги».

А вот полностью всё это сочинение:

Солдатские досуги
Таблица умножения

Волга Дону пошире:
Дважды два четыре.
Нет книг у дяди, а карты есть:
Дважды три шесть.
Хлеб жнём, а сено косим:
Дважды четыре восемь.
Без закваски хлеб не месят:
Дважды пять десять.
На руках, на ногах пальцев двадцать:
Дважды шесть двенадцать.
Пять пальцев долой - пятнадцать:
Дважды семь четырнадцать.
Дважды девять осьмнадцать,
Дважды десять двадцать.
У кого аршин, тому и мерять:
Трижды три девять.
Слушай ухом: без восьми двадцать:
Трижды четыре двенадцать.
Трижды пять пятнадцать:
Трижды шесть осьмнадцать.
Мучицы да маслица, вотъ тебе и блин:
Трижды семь двадцать один.
Мало ль диковин в Божьем мире:
Трижды восемь двадцать четыре.
Днем свет, а ночью темь:
Трижды девять двадцать семь.
Четырежды четыре шестнадцать,
Четырежды пять двадцать.
На мосту, по-Татарски: - на купїре:
Четырежды шесть двадцать четыре.
Угодно откушать, так милости просим:
Четырежды семь двадцать восемь.
Кто атаман, у того и булава:
Четырежды восемь тридцать два.
Велика честь, да нечего есть:
Четырежды девять тридцать шесть.

И крот в своём углу зорок:
Четырежды десять сорок.
Кинь указку, пойдём гулять:
Пятью пять двадцать пять.
Коли нет, так нечего взять:
Пятью семь тридцать пять.
И мал золотник, да дорог:
Пятью восемь сорок.
Бери оглоблю, пойдёмъ воевать:
Пятью девять сорок пять.
Отлежал бока, от того и болят:
Пятью десять пятьдесят.
Мастер Самсоныч лапти плесть:
Шестью шесть тридцать шесть.
То кит-рыба, а это плотва:
Шестью семь сорок два.
Что заслужили, то и носим:
Шестью восемь сорок восемь.
Кто сказку слышал о царе Кире ?
Шестью девять пятьдесят четыре.
Полезай на стену, коли велят:
Шестью десять шестьдесят.
Дурни плодятся, не надо их сеять:
Семью семь сорок девять.
Ино прилечь, ино и присесть:
Семью восемь пятьдесят шесть.
Чего не знаешь, того не ври:
Семью девять шестьдесят три.
Рядком сумы на простенке висят:
Семью десять семьдесят.
Не буянь у хозяина на квартире:
Восемью восемь шестьдесят четыре.
Живи, поколе на плечах голова:
Восемью девять семьдесят два.
Делам своим всяк сам господин:
Девятью девять восемьдесят один.
Что хитро, то и просто:
Девятью десять девяносто.
Полно долбить, покинь долото:
Десятью десять сто.

Почему в ней есть некоторые пропуски -- не знаю, объяснить не могу (т.е. понятно, что Даль приводит только умножения, в которых первое число меньше или равно второму, но даже учитывая это, несколько пар пропущены).

- существуют разнообразные компьютерные программы и электронные игры, которые созданы в помощь школьникам и тоже могут ускорить запоминание таблицы умножения.

- можно учить таблицу умножения в песнях

- сегодня существует множество программ и тренажеров, которые помогут ребенку быстро выучить таблицу умножения

- в книжных и канцелярских магазинах можно найти различные перфокарты, таблицы, плакаты, которые тоже могут сослужить добрую службу в качестве наглядных пособий. Но не забывайте, что плакат или таблица, изготовленные ребёнком собственноручно, дадут больший эффект, чем напечатанные в типографии.

Технология заучивания таблицы умножения

- начинать учить таблицу лучше с конца, т.е. не с 2х2=, а с 9х2=, потом переходить на таблицу 8х2=…, потом на 7х2=…, потом 6х2=… и т.д.

Примечание. Во-первых, когда ребенок "спустится" до столбика умножения на 5, то ему уже, практически учить ничего и не придется, во-вторых, если начинать с таблицы умножения традиционно снизу вверх по мере усложнения, то очень часто детки так и не выучивают качественно умножение на 6, на 7, на 8, на 9.

- учить таблицу нужно не только как стишок (причем снизу вверх и сверху вниз в каждом столбике), т.е. подряд, но и обязательно вразброс: х9, х2, х6, х8...

- изучая каждый столбик таблички, обязательно спрашивать ребёнка, переставляя местами множители, т.е. 9х6=54, а сколько будет 6х9 =?

Примечание. Во-первых, таким образом ребенок автоматически учит уже примеры из последующих столбиков, а во-вторых, ребёнок на практике осознает математическое правило, что от перестановки умножаемых цифр, результат не изменится.

- не переходить к следующему столбику, пока предыдущий не будет у ребёнка "отскакивать от зубов" (и как стишок туда-обратно, и в разброс, и с перестановкой местами умножаемых цифр).

Нетрадиционные способы заучивания

- положить все 10 пальцев веером перед собой ладошками вниз и загадать число, которое хочешь умножить на 9. Например, 8. Найти 8-й по счету палец (считать от левого мизинца до правого): слева от этого [т.е. восьмого] пальца будут семь пальцев, это - число десятков, справа от него будут 2 пальца - это единицы. Итак: 9х8 = 72.

Например, девять умножить на три. Приподнимем (или согнем) третий палец - получается, что слева от разделителя 2 пальца, а справа - 7. Ответ - двадцать семь.

- знакомство с таблицей умножения «На пальцах»

Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9•6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

Для тех деток, которые все-таки страдают нарушениями механической памяти, отличным решением в заучивании таблицы умножения может стать использование ассоциаций. То есть, к каждой определенной цифре взрослым подбирается соответствующий образ, а потом ребенок пытается самостоятельно выявить и установить связь между определенной цифрой и образом. Такое обучение таблице умножения происходит в легкой и доступной форме, и основывается на эмоциональной и образной памяти ребенка.

Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения для чисел больше 4

Например умножим 7 на 8

1 Две руки собраны в кулак Отгибаем на правой руке два пальца

(7-5=2) На левой руке отгибаем три пальца (8-5=3)

2 Умножаем отогнутые пальцы на 10 ( 5х10=50)

3 Умножаем прижатые к ладони пальцы (3х2=6)

4 Складываем эти результаты получаем 56

ВЫВОД: Изучены различные способы заучивания таблицы умножения

Создан макет, который поможет детям с ослабленным зрением запомнить таблицу умножения

ДЛЯ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА НАЙДЕТСЯ СВОЙ СПОСОБ ЗАПОМИНАНИЯ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ, А МОЖЕТ БЫТЬ ДАЖЕ И НЕСКОЛЬКО, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯТ В НЕПРИНУЖДЕННОЙ ФОРМЕ, ВЕСЕЛО И ИНТЕРЕСНО, БЕЗ ЗУБРЕЖКИ, ЗАПОМНИТЬ ЕЁ РЕЗУЛЬТАТЫ

Использованная литература

1. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.

2 Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988

3 Интернет ресурсы

4 Мир математики