Сфера и шар ( 11 класс)

1

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №479

«Славянских культур»

Кировского района

Санкт-Петербурга

Урок по предмету «Геометрия»

Тема: «Сфера и шар»

Используемые технологии:

1.Педагогическая мастерская.

Автор: учитель математики

ГБОУ СОШ № 479

Вепренцева Т.А.

Санкт-Петербург

2011 г.

Класс: 11

Тема: Сфера и шар.

Тип урока: Изучение нового материала.

Форма урока: Мастерская.

УМК: Атанасян Л.С., Геометрия 10-11.

Цели урока:

1.Обучающая: ввести понятие сферы, шара и их элементов; вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.

2. Развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать,

проводить аналогию; интерес к предмету; творческие способности учащихся.

3. Воспитывающая: воспитывать взаимопомощь у учащихся через работу в группах; уважение к мнению

Технологии: личностно-ориентированная, мастерская , ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, в парах.

Оборудование:

раздаточный материал: карточки с заданиями, заготовки для вывода уравнения сферы, шкалы для оценки урока на этапе рефлексия, маркеры, магниты, чистые листы, номера групп; глобус, разминка для глаз в виде полушарий земной поверхности; мультимедийные обеспечение; отрывок из электронного учебника.

Место урока в теме, разделе: тема «Сфера и шар» включена в раздел «Цилиндр, конус и шар». На изучение темы отводится 4 часа, данный урок первый.

Продолжительность урока - 45 мин.

Ход урока:

ЭТАПЫ МАСТЕРСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

1.Индукция-(наведение)

создание эмоционального

настроя, включение

подсознания области

чувств каждого ребёнка.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня урок пройдет в форме мастерской.

Девиз мастерской: Дорогу осилит идущий, а

геометрию - мыслящий.(слайд , Приложение 1)

Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение, анализировать, сравнивать, мыслить.

Интересная информация: Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие. Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.

Как вы думаете, о какой форме идет речь?

(сфера и шар)

Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами.

Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем нас мире?

(ответы детей)

Все учащиеся разбиты

на группы.

2.Самоконструкция-индивидуальное создание гипотезы,

решения, текста, рисунка

(моё первое мнение о

предмете обсуждения).

Действительно, многие спортивные снаряды в форме шара. А вспомните новогодний елочный шарик - на самом деле это сфера, так как сделан из тонкого стекла и внутри пустой. А еще многие резервуары для хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у резервуаров такой формы наименьшая поверхность и таким образом происходит экономия материала, которого изготавливаются резервуары. (слайд 2 , Приложение 1)

А в технике, где можно встретиться с шаром и сферой? (шарикоподшипники, которые ставят на осях велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех местах где происходит вращение) Молодцы!

Ну а теперь назовите тему сегодняшнего урока.

(сфера и шар)

Верно. Откройте тетради запишите тему урока, число.

(учитель тоже записывает)

Сегодня на уроке мы должны изучить понятие сферы, шара и дать их характеристики. А помогут нам ваши знания, которых достаточно, чтобы достичь цели урока.

Весь урок вы будете работать в группах. У нас 4 группы: группа№1, №2, №3 и №4. Все свои мысли и выводы оформлять вы будете на отдельных чистых листах, а дома все переработаете в конспект.

Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями (Приложение 2), которые мы должны выполнить в течении урока.

Начнем нашу работу.

Скажите, где располагаются сфера и шар?

(если не отвечают, добавляю: на плоскости или в пространстве).

(в пространстве)

Верно, а на плоскости аналогами сферы и шара, являются какие фигуры?

(на плоскости аналогами сферы и шара являются окружность и круг) (добиваться полного ответа)

Верно, окружность аналог сферы, а круг - шара.

Прочитайте задание 1.

Задание1 Сформулируйте определение окружности и ее элементов. (чертеж)

Окружность - множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка - центр окружности. Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр - отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. (слайд 3 , Приложение 1)

Задание 2

Сформулируйте определение круга и его элементов. (чертеж)

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга.(слайд 4 , Приложение 1)

Работа в парах.

Обсуждение.

Слушаем. Обсуждаем.

Записывают

Слушают

Отвечают, обобщают

3.Социоконструкция- построение второго этапа элементов в малой группе.

Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность и круг, а в пространстве - сферу и шар. (слайд 5, Приложение 1)

Выполним задание 3.

1 и 3 группе необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов.

2и 4 группа необходимо сформулировать определение шара и его элементов.

Работа в парах.

Обсуждение в парах.

4. Социализация- всё, что сделано в парах, необходимо

обсудить в группах.

Всё обсудите в группах, выберите самый верный на ваш взгляд ответ.

Работа в группах.

5. Афиширование-

рассмотрение работ,

«произведений» учеников.

Закончили обсуждение. Слово предоставляем 1 группе, 3. (вывод через слайд) (слайд 6, Приложение 1)

Выслушаем 2 и 4 группы.

(вывод через слайд) (слайд 7, Приложение 1)

Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

(Сфера - поверхность, шар - тело - это различие.

Сходство - в центре, радиусе и диаметре.)

Выслушиваем.

Обсуждаем.

Запись на доске.

6. Повтор этапов 2, 3, 4.

Мы сформулировали определение сферы, шара и их элементов, а теперь перейдем к их характеристикам. Следующая наша задача вывести уравнение сферы, которое нам понадобится для решения задач на следующих уроках.

Мы уже говорили, окружность изучаем на плоскости, сферу в пространстве.

Окружность на плоскости имеет уравнение, значит, и сфера должна иметь свое уравнение.

Как вы считаете, сто должно быть известно, чтобы составить уравнение сферы?

(если не отвечают, то спросить, что необходимо было знать для составления уравнения окружности)

(дети говорят, координаты центра сферы и длину радиуса)

Назовите, получившееся уравнение сферы?

(показать чертеж, уравнение)

А теперь давайте покажем, что данная формула является уравнением сферы. Это задание вы будете выполнять в группах. Прочитайте задание 4.

Задание 4:

Используя, формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, выведите уравнение сферы. Вывод уравнения запишите на листе формата А3 и обоснуйте свой вывод.

(учащиеся работают)

Обсуждение закончили, прошу вывесить свои варианты вывода уравнения сферы.

Все поработали хорошо, молодцы, наиболее удачным выводом считаю рассуждения группы, вам мы и предоставляем слово.

Молодцы.

Данное уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром

C(x0, y0, z0).(слайд 8 Приложение 1)

Слушают, отвечают на вопросы.

Называют уравнение сферы.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

7. Разрыв- внутреннее

осознание полноты собственного знания или несоответствия

своего знания, появляется

информационный запрос.

Выполним задание:

Возможно, ли составить уравнение сферы, если да, то составьте.(слайд 9, Приложение 1)

(спросить каждую группу по одному случаю)

Мы много поработали, глаза устали, давайте отдохнем.

Примером сферы может служить поверхность земного шара. Экватор делит земную поверхность на две полусферы - Северное и Южное полушария.

Нулевой меридиан и меридиан измерения дат делит земную поверхность на Западное и Восточное полушария. И сейчас отправимся в путешествие по полушариям. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз.

1. Обведите полушария по направлению стрелки.

2. Проведите глазами по вертикальной прямой сверху вниз.

3. Проведите глазами по горизонтальной прямой справа налево.

4. Обведите внутренний овал против часовой стрелке.

5. Обведите внешний овал по часовой стрелке.

6. Закройте глаза.

Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

Выполняют гимнастику для глаз

8. Повтор этапов 2, 3, 4.

Перейдем к еще одной характеристике сферы. Для этого выполним задание 5. Прочитайте его.

Задание5:

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве?

Обсудите ответ на этот вопрос в группах.

(пересекаться, не пересекаться, касаться)

Верно, а от чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости?

(если не отвечают, спросить от каких величин зависело взаимное расположение окружности и прямой на плоскости)

Верно, от длины радиуса сферы и расстояния от центра сферы до плоскости.

Каково может быть соотношение между длиной радиуса сферы и расстоянием от центра сферы до плоскости, т.е. величин R и d?

(быть больше, меньше и равно)

Мы выяснили, каково взаимное расположение между сферой и плоскостью и от чего оно зависит.

Выполним задание6.

Задание 6:

Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и соотношения между величинами R и d. Обсудите свой ответ в группах.

(выслушиваем группы) (показ слайда, по ходу спросить, а сколько общих точек имеет сфера и плоскость и т.д.). (слайд 11, Приложение 1)

Еще раз, если …. (записать все случаи)(слайд 12, Приложение 1)

А теперь посмотрим как все эти случаи выглядят наглядно. (анимация, электронный учебник)

Доказательство каждого случая вы проведете дома. Откройте дневник и запишите домашнее задание:

П.64, 65, 66,

1 группа проводит доказательство 1 случая взаимного расположения сферы и плоскости;

2 группа - второго;

3 группа - третьего;

а 4 группа выполнит творческое задание - приготовить сообщение на тему «Сфера и шар вокруг нас».

Закройте дневник, положите его на край стола.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем

Слушают

Записывают

9. Разрыв- внутреннее

осознание полноты собственного знания или несоответствия

своего знания, появляется

информационный запрос.

Выполните задание.

Верно ли высказывание при данных значениях d и R: «Сфера и плоскость имеют общие точки». Если верно, то почему?(слайд 13, Приложение 1)

1. d=5, R=2

2. d=3, R=3

3. d=3, R=2

4. d=2, R=4

Обсудите в группах и дайте ответ.

(спросить каждую группу по одному случаю)

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем

10. Рефлексия- анализ пережитого в мастерской (обсуждение итого: что понравилось, что не

понравилось)

Сегодня на уроке мы познакомились с новыми понятиями. Назовите с какими.

(сфера и шар)

Какие характеристики мы дали этим понятиям?

(центр, радиус, диаметр, вывели уравнение сферы, выяснили взаимное расположение сферы и плоскости)

На столах у каждого из вас лежит конверт. Откройте его и достаньте из него листок, на котором изображена координатная прямая. (Приложение 3) Обведите ту точку на координатной прямой, которая соответствует вашему мнению о сегодняшнем уроке. Кто выполнил задание, сдайте его мне.

Благодарю вас за вашу работу на уроке, спасибо, урок окончен, до свидания.

Отвечают, слушаем.

Задание 1:

Сформулируйте определение окружности и ее элементов.

Задание 2:

Сформулируйте определение круга и его элементов.

Задание 3:

Группа №1: сформулируйте определение сферы и ее элементов;

Группа №2: сформулируйте определение шара и его элементов;

Группа №3: сформулируйте определение сферы и ее элементов;

Группа №4: сформулируйте определение шара и его элементов.

Задание 4:

Используя формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, выведите уравнение сферы. Вывод уравнения запишите на листах формата А3 и обоснуйте свой выво

z

М (х;у;z)

у

х

Задание 5:

Как по отношению к друг другу могут располагаться сфера и плоскость в пространстве.

Задание 6:

Соотнесите случаи взаимного расположения сферы и плоскости и соотношения между величинами d и R.