- Преподавателю
- Математика
- Олимпиадные задания для обучающихся 5 класса (с решением)
Олимпиадные задания для обучающихся 5 класса (с решением)
Раздел | Математика |
Класс | 5 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Наумова И.А. |
Дата | 04.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Олимпиадные задания для обучающихся 5 класса (школьный этап) с решением
5 класс
1. Животноводческий ребус
Б + Б Е Е Е = М У У У
Решение.
Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то
Е = 9, Б = 1, У = 0.
Ответ.
1 + 1999 = 2000.
2.На рисунке изображена фигура. Как разделить фигуру на 3 одинаковые части двумя прямыми линиями?
Решение
3. В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.
Решение
Занимаются английским языком и увлекаются плаванием не меньше 20+17-25=12 человек, кроме них - в классе не больше25-12=13 человек, а посещают математический кружок 14, значит, в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.
4.При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?
Решение
На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10 по 99страницу (90 страниц) требуется 90*2=180цифр. С 100 по 999 страницы (900 страниц) требуется 900*3=2700 цифр. Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775):3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страниц было в книге.
5. Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Решение
Решение 1:Бочонки Восьмиведерный Пятиведерный Трехведерный
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 3 5 0
После 2-го переливания 3 2 3
После 3-го переливания 6 2 0
После 4-го переливания 6 0 2
После 5-го переливания 1 5 2
После 6-го переливания 1 4 3
После 7-го переливания 4 4 0
Решение 2:Бочонки Восьмиведерный Пятиведерный Трехведерный
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 5 0 3
После 2-го переливания 5 3 3
После 3-го переливания 2 3 1
После 4-го переливания 2 5 1
После 5-го переливания 7 0 0
После 6-го переливания 7 1 3
После 7-го переливания 4 1 0
После 8-го переливания 4 4