Конспект урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »

Вишнякова Валентина Викторовна -учитель информатики и математики

МОУ «Новомичуринская средняя общеобразовательная школа № 3»

Пронского района

Рязанской области

Сценарий урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »

алгебра, 10 класс

Учебные цели:

усвоение определений значений понятий «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладение алгоритмом и способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умение решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.

Цели будут считаться достигнутыми, если ученики:

• правильно воспроизведут определение понятия «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения»;

• смогут отличить тригонометрические уравнения от других видов уравнений;

• правильно выполнят задания типа: является ли конкретное уравнение тригонометрическим, простейшим тригонометрическим уравнением;

• научаться выделять среди тригонометрических уравнений простейшие.

• смогут правильно решить простейшие тригонометрические уравнения.

Педагогические цели:

организовать учебную деятельность учащихся по освоению ими определений «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладению способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умением решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.

Ход урока

Этапы урока

Действия учителя

Действия ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте, садитесь.

Ребята, эпиграфом сегодняшнего урока я взяла слова Конфуции «Задача учителя - открывать новую перспективу размышлениям ученика» (слайд 2)

2. Мотивация

На предыдущих уроках мы изучили темы «Решение уравнений вида cosx=a, sinx=a, tgx=a». Вывели общие формулы для решения этих уравнений и рассмотрели частные случаи. Сегодня мы продолжаем говорить о тригонометрических функциях и о уравнениях. Поэтому тема нашего урока «Простейшие тригонометрические уравнения». Откройте тетрадь, запишите тему урока.

- Ответы, на какие вопросы вы хотели бы получить, изучая тему «Простейшие тригонометрические уравнения»

Простейшие тригонометрические уравнения

• узнать определение тригонометрического уравнения, простейшего тригонометрического уравнения,

• научиться решать простейшие тригонометрические уравнения,

• уметь отличать от других видов уравнений.

3. Актуализация знаний

- Ребята, что записано на доске.

( слайд 3)

- Что называется уравнением?

- Разбейте эти уравнения на 2 группы по общим признакам.

- Какие группы у вас получились?

- Запишите их на доске

- Назовите общий признак уравнений 2 группы?

- Где в этих уравнениях записана переменная?

- Как вы думаете, как называются такие уравнения?

- Какой новый термин вы узнали? (слайд 4)

- Давайте попробуем сформулировать определение тригонометрического уравнения

- Итак, какой главный видовой признак отличает тригонометрическое уравнение

-Данное определение запишите в тетрадь. ( слайд 5)

- Являются, ли следующие равенства тригонометрическим уравнением: ( слайд 6)

а) tg4x=1; б) x tg п/3=0; в) sin x+cos x=1/2.

- А теперь, обратимся к уравнениям 1 группы:

1 группа:

5х+7=10;

6х=24;

4х-12=8х+4

7х=2х-9.

-Как они называются?

- К какому общему виду их можно привести?

-Как называются уравнения приведенные к виду kx=b?

- Какого вида тригонометрические уравнения вы умеете решать?

- Среди уравнений 2 группы

2 гуппа: sin x= /2;

cos 2x=1/2;

tg(4x- /3)= /3;

tgx= /3;

cos(x²+1) = /2;

cos x=1.

назовите те, которые сможете решить?

- Чем эти уравнения отличаются от других уравнений этой же группы?

- Как можно назвать эти уравнения?

-По аналогии с названием уравнений 1 группы такие уравнения называются-...

-Давайте сформулируем определение простейший тригонометрических уравнений

( слайд 7)

- Запишите это определение в тетрадь.

- А являются ли другие тригонометрические уравнения этой группы

cos 2x=1/2;

tg(4x- /3)= /3;

cos(x²+1) = /2; простейшими?

- В таком случае, давайте определим их вид. ( слайд 8)

Для чего сравним уравнения tgx= , tg(4x- /3)= , tg5x= .

- Чем отличаются эти уравнения друг от друга?

- Можно ли аргументы этих функций свести к общему виду?

- Каким является уравнение tgx= ?

- Тогда как можно назвать уравнения tg(4x- /3)= , tg5x= ?

- Ребята, уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим. Запишите это определение в тетрадь. ( слайд 9)

- Зная определение простейших тригонометрических уравнений назовите их.

- Почему оно являются простейшим тригонометрическим уравнением?

- А есть ли здесь уравнение , которое не является простейшим?

- Итак, уравнения cos x=1, sin x=0, tg x= вы решить сможете.

- А сможете ли вы решить уравнение tg(4x- /3)= /3?

- Является ли данное уравнение простейшим?

- Для решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(кх+m)=а воспользуемся алгоритмом:

- введем новую переменную,

- запишем данное уравнение, используя новую переменную,

- решим полученное уравнение,

- вернемся к замене,

- запишем ответ.

- А сейчас, попробуйте решить это уравнение по алгоритму.

- На доске записаны уравнения.

- уравнение -это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

Учащиеся называют группы уравнеий.

Ученик на доске записывает группы уравнений

1 группа:

5х+7=10;

6х=24;

4х-12=8х+4

7х=2х-9.

2 гуппа: sin x= /2;

cos 2x=1/2;

tg(4x- /3)= /3;

tgx= /3;

cos(x²+1) = /2;

cos x=1.

- Эти уравнения содержат тригонометрическую функцию.

- Переменная записана под тригонометрической функцией, под знаком тригонометрической функции.

- Такие уравнения называются тригонометрическими.

- Тригонометрические уравнения.

- Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции.

- В уравнении есть тригонометрическая функция и переменная находится под знаком этой тригонометрической функции

Учащиеся записывают определение в тетрадь.

- Такие уравнения называются линейными.

- Их можно привести к виду kx=b.

- Уравнения, приведенные к виду kx=b называются простейшими.

Мы можем решать уравнения вида sinx=a, cos x=a, tgx=a.

- Это уравнения sin x= /2; tgx= /3; cos x=1.

- Данные уравнения имеют более простой вид .

- Эти уравнения называются простыми.

- Такие уравнения называются простейшими.

- Простешими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида: sinx=a, cos x=a, tgx=a.

- Не знаем.

- Они отличаются друг от друга = аргументом.

- Можно свести к виду ах+в

- Простейшим

- Тоже простейшими

-Уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим.

- cos 2x=1/2;

- Данное равенство -уравнение,

оно является тригонометрическим и его можно свести к виду Т(кх+m)=а

- Это cos(x²+1) = /2, его нельзя свести к виду Т(кх+m)=а, т. к. аргумент х² +1.

- Не знаем

- Данное уравнение является простейшим, т. к. его можно привести к виду Т(кх+m)=а.

- Разбор (слайд10)

Подведение итогов

- Подведем итоги урока.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Какое уравнение называется тригонометрическим?

- Какое уравнение называется простейшим тригонометрическим?

- Каков алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений?

-Запишите домашнее задание

-Вы сегодня хорошо поработали, особенно активны были...

- Всем спасибо. Урок окончен.

- Мы узнали определения тригонометрического уравнения, определение простейших тригонометрических уравнений.

- Учащиеся дают определения

п. 18 № 18.3 (а), № 18.5 (б), № 18.6 (а).