Контрольные работы по математике в 11 классе в формате ЕГЭ

Муниципальное образовательное учреждение

Перевозская средняя общеобразовательная школа

Контрольные работы

по математике

в 11 классе

(двухчасовые)

Составители:

Карасёва А. В. и

Чиркова А. Н.,

учителя математики

г. Перевоз

2011 год

А.В.Карасева, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.

А.В.Карасева закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1981 году и сразу же приступила к работе в Перевозской средней школе. Общий педагогический стаж - 30 лет. С 1991 г. А.В.Карасева работала в математических классах, сейчас в профильных. В 2003 г. ей присвоено звание «Почетный работник общего образования Российской Федерации» с вручением нагрудного знака. 9 лет является руководителем РМО учителей математики. Выпустила 25 медалистов из них 14 золотых. В связи с введением ЕГЭ в период проверки работ учащихся является экспертом в ГОУ ДПО НИРО.

Профессия учителя неразрывно связана с нашими представлениями о будущем, ибо учитель формирует характер, мировоззрение того человека, которому созидать это будущее и жить в нем. Учитель дарит юному человеку тот бесценный багаж знаний, без которого немыслима дорога в будущее. Именно поэтому я и люблю свою профессию.

Мой жизненный принцип: «Учись у всех, не подражай никому».

Полюбить математику мне помогла мой любимый учитель математики Прашкова Э.И.

Люблю вышивать. Любимые книги- книги русских писателей-классиков. Пожелания коллегам: успехов во всех начинаниях, дерзаний, хороших и интересных учеников и надежды на лучшее. Хочется верить, что в будущем из школы уйдут разного рода показатели, что больше внимания будет уделяться развитию личности ребенка, его человеческих качеств.

Чиркова Альбина Николаевна, учитель математики I квалификационной категории категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.

Чиркова А. Н. закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1988 году и сразу же приступила к работе в качестве учителя математики и физики в Б. Кемарской неполной средней школе Перевозского района. В 1992 году переведена в Перевозскую среднюю общеобразовательную школу, где работает учителем математики по сей день. Стаж работы в школе 22 года. Является руководителем ШМО учителей математики, физики, информатики. Работает в профильных классах. За годы работы выпустила 19 медалистов, среди которых 5 «золотых». За добросовестный труд награждена грамотами.

Свою профессию люблю за то, что работа с детьми не даёт стоять на месте, заставляет постоянно находиться в поиске.

Педагогическое кредо: знаешь сам - научи другого, а не знаешь - научись.

Мой жизненный принцип: сделал людям добро - не кайся.

Большую роль в выборе моей профессии сыграла классная руководительница, учитель математики Деулина Евдокия Петровна, которая привила мне любовь к математике. Она же была первым наставником в начале моей педагогической деятельности.

В свободное время люблю решать сложные задачи, а также заниматься рукоделием.

Пояснительная записка.

Данный материал предназначен для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 11 классе в форме ЕГЭ.

В данном пособии представлено 7 контрольных работы по алгебре и началам анализа и 3 контрольных работ по геометрии в 11 общеобразовательном классе. Данные контрольные составлены в соответствии с действующими программами общеобразовательных учреждений (составитель Т. А. Бурмистрова) и учебниками («Алгебра и начала анализа» авторов Ю. М Колягина, М. В. Ткачёва и др. и «Геометрия 10 - 11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.).

Структура и содержание контрольных работ отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них - это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая - создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении. В соответствии с этим контрольные работы состоят из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая - на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях. Содержание и той и другой части соответствует стандартам среднего (полного) общего образования.

Материалы данного пособия учителя выпускных классов могут использовать для организации системы текущего контроля. Контрольные работы по своей структуре приближены к контрольно-измерительным материалам ЕГЭ по математике.

На выполнение работы отводится 2 урока. Задания распределены на две части, которые различаются по своему назначению, а также по содержанию и сложности.

Часть 1 (задания В1 - В9) содержит 9 заданий базового уровня, составленных только на программном материале 11 класса. Успешное выполнение заданий этой части работы свидетельствует об удовлетворительном владении материалом.

Часть 2 (задания С1 - С3) содержит 3 задания, предусматривающих развёрнутый ответ с записью хода решения. Выполнение этих заданий дает возможность продемонстрировать свои знания тем, кто может справиться с более сложными заданиями, чем базовые и даёт возможность показать себя тем, кто имеет высокий уровень математической подготовки.

В работе используются задания с кратким ответом (тип В) и с развернутым ответом (тип С).

Задания В1 - В9 оцениваются в 1 балл, С1 - 2 балла, С2 - 3 балла, С3 - 4 балла.

Обучающиеся, набравшие 5-7 баллов получают отметку «3», 8-11 баллов - отметку «4», свыше 11 баллов - отметку «5».

Контрольные работы

по алгебре

и началам анализа

Контрольная работа №1

по теме « Тригонометрические функции»

Вариант 1

.Вычислите: tg 390

Решить уравнение:

Найти множество значений функции: y=

Найти наибольшее целое значение функции: y=3,9

Найдите наибольшее значение функции y=

Найдите наименьший положительный период: y=

. Найдите наибольшее значение функции y=3 +4.

. Найдите область определения функции y=

Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=3.

При каких значениях а функция y= + будет четной?

Пусть f(x)= g(x)=2x. Найдите f(g(0)).

Решить уравнение:

Вариант 2

Вычислить ctg(-300

B₂ Решить уравнение:

Найдите множество значений функции у=5

Найдите наибольшее целое значение функции у=5

Найдите наибольшее значение функции у = на отрезке

Найдите наименьший положительный период функции у=

Найдите наименьшее значение функции у=5

Найдите область определения функции у =

Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=

. При каких значениях а функция у = a будет нечетной?

Пусть f(x)= g(x)=. Cравнить f(f(0)) и g(g(0)).

Решить уравнение:

Контрольная работа № 2

по теме « Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

Для функции у = найдите предел разностного отношения при h

. Найдите производную функции:

Найдите значение производной функции у = f(x) в точке , если f(x) = 2.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = в точке с абсциссой

Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой и осью Ох:

f(x) =2

Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)= +2x-12

Найдите значение производной функции у = точке

Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=.

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке

Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)= положительны.

Найдите точки графика функции f(x)= в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Найдите все значения а, при которых для всех действительных значений x, если f(x)= а

Вариант 2

Для функции у = найдите предел разностного отношения при h

. Найдите производную функции:

Найдите значение производной функции у = f(x) в точке , если f(x) = 2.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = в точке с абсциссой

Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой и осью Оx:

f(x) =4

Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)=

Найдите значение производной функции у =точке

Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=.

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=в точке

Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)= отрицательны.

Найдите точки графика функции f(x)= в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Найдите все значения а, при которых для всех действительных значений x, если f(x)=

Контрольная работа №3

по теме « Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1

Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 2

Найдите интервалы убывания функции f(x) =

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке

Найдите точки экстремума функции: у = 2

Найдите вторую производную функции f(x) =

Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =

Найдите значение функции в точках экстремума f(x) =

Построить график функции f(x) =

На рисунке изображен график производной функции. Найдите число точек максимума функции.

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади.

Установить, при каких значениях а функция f(x) = убывает на всей области определения.

Найти наименьшее значение функции у =27(

Вариант 2

Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 3

Найдите интервалы убывания функции f(x) =

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке

Найдите точки экстремума функции: у = 3

Найдите вторую производную функции f(x) =

Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =

Найдите значение функции в точках экстремума f(x) =

Построить график функции f(x) =

На рисунке изображен график производной функции . Найдите число точек минимума функции.

Из всех прямоугольников с площадью 9 найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Установить, при каких значениях а функция f(x) = аx - возрастает на всей области определения.

Найти наименьшее значение функции y =27(

Контрольная работа №4

по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

Найдите все первообразные для функции у =

Для функции f(x) = 2x+3 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

йной трапеции, ограниченной прямыми x =2, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) =

Вычислить интеграл:

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой

y = .

Найдите одну из первообразных функции .

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y =

Найдите интеграл.

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=2 до t=5.

.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = ,

y =

Решить неравенство:

Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите dx.

Вариант 2

Найдите все первообразные для функции

Для функции f(x) = 4x-1 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1;3).

айдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x =3, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) =

Вычислить интеграл:

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой

у = .

Найдите одну из первообразных функции .

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у =

Найдите интеграл .

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=1 до t=3.

.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ,

у =

Решить неравенство:

Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите dx.

Контрольная работа №5

по теме « Комбинаторика»

Вариант 1

Вычислить:

Упростить выражение:

Вычислить: .

айдите значение выражения:

.

ешите уравнение относительно n:

айти:

Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

Записать разложение бинома:

Решить систему уравнений:

колько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита?

Вариант 2

Вычислить:

Упростить выражение:

Вычислить: .

айдите значение выражения:

.

ешите уравнение относительно n:

айти:

Сколькими способами 7детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

Записать разложение бинома:

Решить систему уравнений:

Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

Контрольная работа №6

по теме «Элементы теории вероятностей»

Вариант 1

Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет четное число очков?

Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпал герб?

В лотерее из 1000 билетов имеются 2оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 4 очка?

Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность ого, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком - четное число очков.

Вероятность попадания по мишени стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных . Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

В партии из 40 деталей , 5 оказались с дефектами .Какова вероятность того, что взятые наугад 4 детали окажутся без дефектов?

В урне 3 красных и 4 желтых шара .Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?

Вариант 2

Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет нечетное число очков?

Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпала решка?

В лотерее из 1200 билетов имеются 3оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.

Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 5 очков?

Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность того, что на большом кубике появится 5 очков, а на маленьком кубике появится кратное 3 число очков.

Вероятность попадания по мишени, стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?

Из урны, в которой находятся 14 белых и 6 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона окажется кратным 5?

В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

В партии из 40 деталей , 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 детали окажутся без дефектов?

В урне 5 красных и 3 синих шара. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?

Контрольная работа №7

по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

Является ли решением уравнения 5x +2y-12=0 пара чисел (12;5).

Для данного уравнения 6x+2y-1=0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= - 0,1.

При каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Оу?

Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (3;5).

Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=k x+m проходит через первый, третий и четвертый координатные углы плоскости xOy.

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x-y+2=0.

айти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: .

айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

+

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

Найдите все значения a, при которых система уравнений имеет три решения.

Вариант 2

Является ли решением уравнения 7x -5y-3 =0 пара чисел (2;8).

Для данного уравнения 3x+5y-10 =0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= 0,5.

При каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Ox?

Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (-6;-8).

Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=kx+m проходит через первый, второй и третий координатные углы плоскости xOy.

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x+y-3=0.

айти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: .

айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

+

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:

Найдите все значения a, при которых система уравнений

имеет три решения.

Ответы к контрольным работам

№1.

№

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

B₆

B₇

B₈

B₉

C₁

C₂

C₃

I

1

3

0,5

4

7

11

1

1

х = у

II

2

5

1

-7

27

0

f(f(0))g(g(0))

№2.

№

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

B₆

B₇

B₈

B₉

C₁

C₂

C₃

I

2x

6(3x-6)

4

3

-3;2

21

x

y=2-3x

(-3;1)

(0;0) (2;-4)

a

II

2x

10(5x+3)

1

2

-0,5

-11

x

y=4x

(-2;4)

(0;0) (-2;4)

a

№3

№

I

II

B₁

x

x

B₂

x

x

B₃

81-наиб., 0-наим.

3-наиб., -1 наим.

B₄

x=5

x=-6

B₅

20x³+12x-2

12x²-18x

B₆

возраст.,

убыв.

возраст., убыв.

B₇

3;

; 1

B₈

-

-

B₉

2

3

C₁

Квадрат со стороной

Квадрат со стороной 3 см

C₂

a

а

C₃

-176

-176

№4.

№

I

II

B₁

B₂

2

B₃

60

12

B₄

54

9

B₅

10

10

B₆

-1,5 cos (

-

B₇

2

3

B₈

B₉

43,5м

6

C₁

2

4

C₂

t=0

t

z

C₃

№5.

№

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

B₆

B₇

B₈

B₉

C₁

C₂

C₃

I

720

22

336

100

120

6

35

210

720

-

m=5

n=2

6480

II

5040

19

42

64

56

11

47

5040

56

-

x=12

y=5

96

№6.

№

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

B₆

B₇

B₈

B₉

C₁

C₂

C₃

I

0,5

0,25

0,2

0,375

0.05

0,1

0,573

II

0,5

0,25

0,25

0.48

0,2

0,72

№7.

№

B₁

B₂

B₃

B₄

B₅

B₆

B₇

B₈

B₉

C₁

C₂

C₃

I

Нет

0,8

в=0

а

с

m

-

-

-

-

-

2,28

-2

II

Нет

1,7

b

a=0

c

2

m

-

-

-

-

-

10,28

3

Контрольные работы

по геометрии

Контрольная работа № 1

по теме «Метод координат в пространстве»

1 вариант

В 1. Даны точки Е(-1; 2; 3) и F(1; -1; 4). Разложите вектор по векторам .

В 2. Найдите угол между векторами и

В 3. Найдите скалярное произведение векторов .

В 4. Даны векторы . Вычислите .

В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие ?

В 7. Даны точки: С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами .

В 8. При каких значениях k векторы перпендикулярны?

В 9. При каком значении а векторы коллинеарны, если А(-2; -1; 2),

В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

С 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

С 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где М - середина ребра DD₁.

С 3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α на плоскость α₁. Докажите, что если а║α, то а₁║α₁.

2 вариант

В 1. Даны точки К(2; -1; 3) и М(1; -2; 1). Разложите вектор по векторам .

В 2. Найдите угол между векторами и

В 3. Найдите скалярное произведение векторов .

В 4. Даны векторы . Вычислите .

В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?

В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие ?

В 7. Даны точки: А(1; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами .

В 8. При каких значениях m векторы перпендикулярны?

В 9. При каком значении а векторы коллинеарны, если С(-3; 2; 4),

D(1; -4; 2), М(1; -2; а), N(-1; а+3; -1)?

С 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если

С 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AС и DC₁.

С 3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α на плоскость α₁. Докажите, что если аα, то а₁α₁.

Контрольная работа № 2

по теме «Цилиндр, конус, шар»

1 вариант

В 1. Дан цилиндр. Диагональ осевого сечения равна 5, диаметр цилиндра равен 4. Найти высоту цилиндра.

В 2. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Высота цилиндра равна 10. Найти площадь основания цилиндра.

В 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12, а радиус равен 4.

В 4. Найти высоту конуса, если его образующая равна 13, а радиус равен 5.

В 5. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, образующая конуса . Найти высоту конуса.

В 6. Найти площадь полной поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с плоскостью основания угол 60⁰.

В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найти высоту цилиндра.

В 8. Длина образующей конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите площадь основания конуса.

В 9. Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60⁰.

С 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

С 3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

2 вариант

В 1. Дан цилиндр с высотой, равной 3. Диагональ осевого сечения равна 5. Найти диаметр цилиндра.

В 2. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Образующая цилиндра равна 16. Найти длину окружности основания цилиндра.

В 3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 7, а радиус равен 2.

В 4. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 12, а образующая равна 13.

В 5. Найти площадь основания конуса, если его осевое сечение - прямоугольный треугольник, образующая конуса .

В 6. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с высотой угол 30⁰.

В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм², а площадь основания цилиндра равна 64 дм². Найти высоту цилиндра.

В 8. Высота конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите площадь основания конуса.

В 9. Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус OЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30⁰.

С 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

С 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰; б) площадь боковой поверхности конуса.

С 3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3

по теме «Объёмы тел»

1 вариант

В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 25 см, 300 мм и 4 см.

В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, высота призмы 8 см. Найти объём призмы.

В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 10 дм.

В 4. В основании наклонной призмы - прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Высота призмы 2 см. Найти объём призмы.

В 5. В основании пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 12 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найти объём пирамиды.

В 6. Найти объём конуса с радиусом 5 см и высотой 9 см.

В 7. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и CD = 8 см, боковая грань ABB₁A₁ - квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60⁰. Найти объём призмы.

В 8. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 30⁰. Найти объём пирамиды.

В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см², а его образующая равна 13 см. Найти объём конуса.

С 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найти отношение объёмов конуса и шара.

С 2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его сечения - 48 см². Найти площадь сферы, описанной около цилиндра.

С 3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45⁰. Найдите объём цилиндра.

2 вариант

В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 22 дм, 500 см и 45 дм.

В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 6 см, высота призмы 4 см. Найти объём призмы.

В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 5 м и высотой 6 м.

В 4. В основании наклонной призмы - квадрат со стороной 10 см. Высота призмы

8 см. Найти объём призмы.

В 5. В основании пирамиды - ромб с диагоналями 4 см и 6 см. . Высота пирамиды равна 10 см. Найти объём пирамиды.

В 6. Найти объём конуса с радиусом 6 см и высотой 5 см.

В 7. В наклонной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB₁A₁ - прямоугольник со сторонами 4см и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 45⁰. Найти объём призмы.

В 8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30⁰. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найти объём пирамиды.

В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 136π см², а радиус его основания 8 см. Найти объём конуса.

С 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

С 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объёмов шара и цилиндра.

С 3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объём конуса.

Ответы к контрольным работам по геометрии

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Контрольная работа №3

ЛИТЕРАТУРА

1. Гометрия, 10 - 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Л. С. Атанасян, В. Ф. Кадомцев и др.). - М.: Просвещение, 2006 - 2008.

2. Бутузов В. Ф. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 класса/ В. Ф.Бутузов, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.

3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. - М.: Просвещение, 2007 - 2008.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10 - 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

6. Алгебра и начала математического анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.). - М.: Просвещение, 2010.

7. Алгебра и начала анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.). - М.: Мнемозина, 2007.

8. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011:Математика/ авт.-сост. В. И. Ишина, Л. О. Денищева и др. М.: АСТ:Астрель, 2011.